2022年江苏省无锡锡北片中考联考数学试卷含解析

这是一份2022年江苏省无锡锡北片中考联考数学试卷含解析，共22页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
2．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④
3．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6
4．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6
5．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是　　

A． B． C． D．
6．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）

A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
7．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4
8．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
9．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．
12．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．
（1）已知a=1，点B的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为__．
（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =__．

13．方程的解为　 　 ．
14．计算：的值是______________．
15．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．
16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

0

1

2

3

3





6
说明：补全表格时相关数据保留一位小数
建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．
（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．

19．（8分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．
20．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．
月份(月)

1

2

成本(万元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．
21．（8分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.
(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；
(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当AC⊥AB时,求证：k为定值.

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．
23．（12分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

24．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.


甲
乙
丙
单价（元/米2）



（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，
①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．
故选B
考点：平行线分线段成比例
2、B
【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.
【详解】
解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；
③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；
④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据
3、B
【解析】
先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.
【详解】

解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k＞0），C（c，0），
则B（c，b），E（c， ），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，
即 ，
∵四边形ODBC的面积为3，
∴
∴
∴bc=4
∴
∵k＞0
∴ 解得k=2，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.
4、A
【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【详解】
解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】
添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．
B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；
C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；
D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6、C
【解析】
可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】
未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
7、B
【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【详解】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．
故选B．
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
8、A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.
【详解】

连接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
则DE=2.
【点睛】
熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.
10、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≥3　y＝1
【解析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.
12、4 ﹣
【解析】
解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，
当y=1时，1=x1，
∴x=±，
∵B在第一象限，
∴A（﹣，1），B（，1），
∴AB=1，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴AB=BC=1，
∴AC=4；
（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，
设OK=t，则AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y=a3x（x﹣4t），
∵该抛物线过点B（t，at1），
∴at1=a3t（t﹣4t），
∵t≠0，
∴a=﹣3a3，
∴=﹣，
故答案为（1）4；（1）﹣．

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
13、．
【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，经检验，是原方程的根．
14、-1
【解析】
解：=－1．故答案为：－1．
15、
【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】
已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．
16、1
【解析】
在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=4，GF=CF，
则BG=AB−AG=6−4=2.
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1.
故答案是：1.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）（2）详见解析；（3）.
【解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．
【详解】
经过测量，时，y值为
根据题意，画出函数图象如下图：

根据图象，可以发现，y的取值范围为：，
，
故答案为.
【点睛】
本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．
18、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．
【解析】
(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；
(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；
(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.
【详解】
（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，
令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）．
（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．
把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，
得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，
∴m=或（舍弃），
∴Q（，）．
（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．

①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．
∵此时点M的横坐标为1，
∴y=8，
∴M（1，8），N（2，13），
②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，
此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.
19、原式=，当m=l时，原式=
【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
解：原式=
∵x2+2x-3=0， ∴x1=-3,x2 =1
∵‘m是方程x2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1
∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1
当m=l时，原式：
“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
20、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.
【解析】
试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.
试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得
解得∴.
由题意，若，则.
∵x＞0，∴.
∴不可能.
(2)将n=1，x=120代入，得
120=2-2k+9k+27.解得k=13.
将n=2，x=100代入也符合.
∴k=13.
由题意，得18=6+，求得x=50.
∴50=，即.
∵，∴方程无实数根.
∴不存在.
(3)第m个月的利润为w==；
∴第(m+1)个月的利润为
W′=.
若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.
若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.
∴m=1或11.
考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.
21、 (1) 1＜x＜3或x＜0；（2）证明见解析.
【解析】
（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；
再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H, △AGC∽△BHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.
【详解】
解：(1)将B(3，1)代入,
∴m=3, ,
将B(3，1)代入，
∴,,
∴,
∴不等式的解集为1＜x＜3或x＜0
(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,
则△AGC∽△BHA,
设B（m, ）、C（n, ），
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴mn=－9，
联立∴，
∴
∴，
∴为定值.

【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.
22、 (1)见解析；(2)．
【解析】
分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．
详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．
∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．
∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，
∴DF=2，∴AD==2，∴AE=．
在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=．
设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，
∴R=，即⊙O的半径为．

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．
23、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
【解析】
试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
24、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8
【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；
（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【详解】
（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴
∵，，∴
∴当时，，
（2）∵，
∴-，
∵，，
∴解不等式组得，
∵，结合图像，当时，随的增大而减小.
∴当时， 取得最大值为
（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【点睛】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.