湖北省十一校2021-2022学年高三下学期第二次联考数学试题答案

这是一份湖北省十一校2021-2022学年高三下学期第二次联考数学试题答案，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鄂南高中 黄冈高中 黄石二中 荆州中学 龙泉中学武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学2022届高三湖北十一校第二次联考数学答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.123456789101112ACBBCDCBACDABBDCD8.因为、、、为锐角，则，当且仅当时取等号，同理，故不可能有4个数都大于，所以最多三个数大于，例如，所以，，故最多有4个数均小于，所以，例如，所以.故选：B.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.815.16.四、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）因为，，则、均为锐角，所以，，，，，则，因此，； （5分）（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，. （10分）18.（1）设等差数列的公差为d，则，又，得，解得，所以； （2分）（2）设等比数列的公比为q，则，，所以，，所以，，则， （4分）所以， （6分）令，则，由于，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，且，，所以当时，有最大值且最大值为. （12分）19.选择①②：（1）因为，，，所以.又因为，，所以平面.选择①③：（1）因为，，，所以.又因为平面平面，平面平面，所以平面. （4分）（2）由（1）知，，因为四边形是正方形，所以.如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设平面的一个法向量为，则即，令，则，，所以.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. （8分）20.(1)解：由已知得,解得,∴椭圆的方程. （3分）(2)证明：由（1），椭圆的左焦点,设,则,.，.∵直线与椭圆交于、两点，∴由于直线与直线不平行，∴四边形为梯形的充分必要条件是，即，即,即,∵,∴上式又等价于，即（*）. （8分）由,得,∴,，∴（*）成立，∴四边形为梯形. （12分）21.（1） （2分）平均分： （4分）（2）总分大于等于680分的同学有人，由已知，其中有3人小于等于690分，2人大于690分；① （8分）②设高于690分的同学被高校提前录取为事件，不超过690分的同学被高校提前录取为事件，则 （12分）22.(1)令，有所以，得在上单调递减.又，故当时，，因此，当时， （4分）(2)（ⅰ）要证，只要证，只要证，即证，令，由（1）有，即得，因此， （6分）（ⅱ）由恒成立，得恒成立，即得恒成立，令，有恒成立，得恒成立，所以恒成立令，有，（注：）ⅰ当时，即时，易知方程有一根大于1，一根小于1，所以在上单调递增，故有，不符；ⅱ当时，有，所以，从而在上单调递减，故当时，恒有，符合．由ⅰ、ⅱ可知，正实数的取值范围为，因此，正实数的最大值为. （12分）