2022届四川省达州市达川区中考二模数学试题含解析

这是一份2022届四川省达州市达川区中考二模数学试题含解析，共24页。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（　　）

A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′
2．下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B． C．﹣5 D．0.3156
3．- 的绝对值是（ ）
A．-4 B． C．4 D．0.4
4．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）
每周做家务的时间（小时）
0
1
2
3
4
人数（人）
2
2
3
1
1
A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
6．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认 B．真 C．复 D．习
7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（　　）
A．1 B．4 C．8 D．12
8．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
9．从 ，0，π， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
11．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（　　）
A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×108
12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A．1+ B．4+ C．4 D．-1+
14．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
15．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

16．因式分解：a3b﹣ab3=_____．
17．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．

18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．
20．（6分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
21．（6分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　 　m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

22．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
23．（8分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．

（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为　　（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
24．（10分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

25．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5
（1）求BC的长；
（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．

26．（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

27．（12分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=50°10′，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.
2、B
【解析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
选项A、是分数，是有理数；
选项B、是无理数；
选项C、﹣5为有理数；
选项D、0.3156是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
3、B
【解析】
直接用绝对值的意义求解.
【详解】
−的绝对值是．
故选B．
【点睛】
此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
4、B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
5、D
【解析】
试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．
故选D．
考点：1.众数；1.中位数.
6、B
【解析】
分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选B．
点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.
7、B
【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值．
【详解】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），
则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴AB=|x1-x2|====，
∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴||=•，
=，
∴b2-1ac=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
8、D
【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
9、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【详解】
∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，
∴抽到有理数的概率是，
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
10、D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．
同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．
∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．
同理可证EC=CG．
∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．
无法证明AE=AB，故选D．
11、C
【解析】
科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.
【详解】
解：78000000= 7.8×107.
故选C.
【点睛】
科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜