2022届山东省临沂费县联考中考联考数学试题含解析

这是一份2022届山东省临沂费县联考中考联考数学试题含解析，共28页。试卷主要包含了已知抛物线y=，把一副三角板如图等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（ ）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°
4．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×1010 B．3×109 C．30×108 D．300×107
6．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A． B． C． D．4
11．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
12．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．

14．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是
　　　　.

15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．

16．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

17．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．

18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1
20．（6分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

21．（6分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．
求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)
22．（8分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；
（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
23．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．

24．（10分）问题提出
（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为 ；
问题探究
（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；
问题解决
（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．

25．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
27．（12分）按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷…①
＝（a﹣1）•…②
＝…③
当a＝1，b＝1时，原式＝…④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；
还有第_____步出错（填序号），原因：_____．
请你写出此题的正确解答过程．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【详解】
解：主视图，如图所示：
．
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
2、C
【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可
【详解】
∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，
∴DO＝BC＝2，CO＝3，
∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；
或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化
3、C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．

考点：圆周角定理
4、C
【解析】
试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数
所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．
5、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.
【详解】
解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B.
【点睛】
本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.
6、C
【解析】
代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．
【详解】
解：当y=0时，有（x-）（x-）=0，
解得：x1=，x2=，
∴MaNa=-，
∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．
7、A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
8、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．
9、C
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10、A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
11、B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
12、B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
解：如图
作DH⊥AE于H,
AOB=, OA=2, OB=1,AB=，
由旋转的性质可知
OE=OB=1,DE=EF=AB=,
可得△DHE≌△BOA,
DH=OB=1,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
＝＝，
故答案：．
【点睛】
本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．
14、－2＜k＜。
【解析】
由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，
联立，消掉y得，，
由解得，.
∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.
∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）.
∴交点在线段AO上.
当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2.
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.
【详解】
请在此输入详解！
15、1．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.
考点：菱形的性质．
16、1
【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【详解】
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．
故答案为1．
17、4
【解析】
∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4，
故答案为4.
18、45
【解析】
由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．
【详解】
∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，
∴∠ABF＋∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，
∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．
故答案为45
【点睛】
此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、-1.
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1+1﹣3
=﹣1．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，
【解析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；
（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；
（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；
②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．
【详解】
（1）∵抛物线y=x1，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，
∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），
将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，
∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；
（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y=3代入y=（x-3）1+1，得
3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，
∴此抛物线的直径时5-1=4；
（3）∵焦点A（h，k+），
∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，
∴直径为：h+-（h-）==，
解得，a=±，
即a的值是；
（4）①由（3）得，BC=，
又CD=A'A=．
所以，S=BC•CD=•==1．
解得，a=±；
②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，
理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，
∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；
当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为
当m＜1-时，无公共点；
当m=1-时，1个公共点；
当1-＜m≤1时，1个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜5+时，1个公共点；
当m=5+时，1个公共点；
当m＞5+时，无公共点；
由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；
当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．
【点睛】
考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．
21、（1） （2）6.03米
【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.
详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，
∵DE∥AB,
∴, 即∠MPD=90°
∵∠CDE=162°
∴
（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，
∴PC = 米
∵AC=5.5米， EF=0.4米，
∴米
答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.
22、（1）见解析；（1）30°或150°，的长最大值为，此时．
【解析】
（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；
（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；
②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+1，此时α=315°．
【详解】
(1)如图1,延长ED交AG于点H,

∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG；
(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：
(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD,OA⊥AG′，
∴OD∥AG′,
∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，
即α=30°；

(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°−30°=150°.
综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.
②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB=，
∵OG=1OD，
∴OG′=OG=，
∴OF′=1，
∴AF′=AO+OF′=+1，
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°.
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．
23、（1）证明见解析（2）1
【解析】
（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．
【详解】
（1）连接OC．

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．
在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．
∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．
∵AB=10，∴OC=1．
由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=1．
【点睛】
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．
24、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．
【解析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；
（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；
（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.
【详解】
解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．

∵△DCE为等边三角形，
∴ED=EC，
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC，
∴DHDC=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△OHD为等腰直角三角形，
∴OH=DH=1，
在Rt△DHE中，
HEDH=1，
∴OE=HE+OH=11；
（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，
∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；
（1）小贝的说法正确．理由如下，
如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，

由题意知，点N为AD的中点，，
∴ANAD=1.6，ON⊥AD，
在Rt△ANO中，
设AO=r，则ON=r﹣1.2．
∵AN2+ON2=AO2，
∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，
解得：r，
∴AE=ON1.2，
在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，
∴BO，
∴BP=BO+PO，
∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．
【点睛】
本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.
25、 (1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．
【解析】
试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.
试题解析：(1)80，135°； 条形统计图如图所示

(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）
（3）解法一：列表如下:
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以（抽到1男1女）．
　
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以（抽到1男1女）．
26、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
【解析】
：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
27、①, 运算顺序错误； ④， a等于1时，原式无意义．
【解析】
由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．
【详解】
①运算顺序错误；
故答案为①，运算顺序错误；
④当a=1时，等于0，原式无意义．
故答案为a等于1时，原式无意义．



当时，原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．