2022届内蒙古乌拉特前旗第四中学中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0

2．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

3．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

4．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A． B． C． D．

5．下列实数中，最小的数是（　　）

A． B． C．0 D．

6．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）

A． B． C． D．

7．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)

A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)

8．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(　　).

A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下

9．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（     ）

A． B． C． D．

10．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．

12．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

13．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．

14．分解因式：x2﹣1=____．

15．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．

16．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为          ．

17．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．

19．（5分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

20．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．

（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？

（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．

①求y与x的关系式；

②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？

21．（10分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；

（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

22．（10分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.

23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

24．（14分）计算：＝_____．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】

解：∵抛物线和轴有交点，

,

解得：且．

故选．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．

2、C

【解析】

解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；

当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；

∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；

连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．

3、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，

可得a=-10，b=6，

则a+b=-10+6=-4，

故选D．

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；

再向下平移3个单位为：．故选D．

5、B

【解析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

【详解】

∵<-2<0<，

∴最小的数是-π，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

6、B

【解析】
首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．

【详解】

连接AC，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，
∴AB=BC，
∵，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=1．
故选：B．

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

7、B

【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,

C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外

D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

8、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．

详解：设玻璃球的体积为x，则有

解得30＜x＜1．

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．

故选C．

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．

9、A

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．

故选A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10、A

【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意

C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】
按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.

【详解】

（﹣）﹣2﹣2cos60°

=4-2×

=3，

故答案为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

12、a＞1　

【解析】

根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，

故答案为a＞1．

13、3<d<7

【解析】
若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．

【详解】

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，

∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.

故答案为：3<d<7.

【点睛】

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.

14、（x+1）（x﹣1）．

【解析】

试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

考点：因式分解﹣运用公式法．

15、

【解析】

∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，

∴其概率是=．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16、．

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．

考点：求随机事件的概率．

17、1:3:5

【解析】

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∵AD=DF=FB，

∴AD:AF:AB=1:2:3，

∴ =1:4:9，

∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.

故答案为1:3:5.

点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．

【解析】
先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．

【详解】

原式=÷

=•

=，

解不等式组，

解不等式①，得：x＞﹣4，

解不等式②，得：x≤﹣1，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，

∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．

又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，

∴x=﹣3或x=﹣2，

当x=﹣3时，原式=﹣，

当x=﹣2时，原式=﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.

19、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】

试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

考点：解直角三角形的应用

20、（1）一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元；

（2）①y＝﹣200x+50000；②购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．

【解析】
（1）根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；

②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少．

【详解】

解：（1）设一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元，

，

解得，，

答：一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元；

（2）①由题意可得，

即y与x的函数关系式为；

②∵B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，

，

解得，，

，

∴当时，y取得最小值，此时，

答：购进型、型无人机各台、台时，才能使总费用最少．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

21、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.

【解析】
（1）根据弧长公式l= 计算即可；
（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．

【详解】

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的长 l1= =π，
 

同理弧EF的长 l2= =2π，弧FG的长 l3= =3π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

【点睛】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．

22、

【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．

【详解】

如图：

由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，

∴BC=AB·sin30°=10=5，

AC=AB·cos30°=10=，

∴S△ABC=.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

23、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．

【解析】

分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；

（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．

详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），

故答案为（m，2m﹣2）；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，

∵AB∥x轴，且AB=1，

∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），

∵∠ABC=132°，

∴设BD=t，则CD=t，

∴点C的坐标为（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），

∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，

∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，

整理，得：at2+（1a+1）t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=﹣，

∴S△ABC=AB•CD=﹣；

（3）∵△ABC的面积为2，

∴﹣=2，

解得：a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣2．

分三种情况考虑：

①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，

整理，得：m2﹣11m+39=0，

解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；

②当2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2时，有2m﹣2=2，解得：m=；

③当m＜2m﹣2，即m＞2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，

整理，得：m2﹣20m+60=0，

解得：m3=10﹣2（舍去），m1=10+2．

综上所述：m的值为或10+2．

点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三种情况考虑．

24、1

【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．

【详解】

解：原式＝9﹣3＝1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．