内蒙古翁牛特旗乌丹三中学等校2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．0.3×1010    B．3×109    C．30×108    D．300×107

2．已知，则的值是　　

A．60 B．64 C．66 D．72

3．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A．  B．12 C．14 D．21

4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．2π B．4π C．5π D．6π

6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：

①若C，O两点关于AB对称，则OA=；

②C，O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为π．

其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④

8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（    ）

A．27° B．34° C．36° D．54°

9．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12

10．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（   ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

12．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为            ．

13．已知函数，当           时，函数值y随x的增大而增大．

14．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是       ．

15．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）

16．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；

②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

18．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线交AB于点F．

（1）求证：EF⊥AB；

（2）若AC=16，⊙O的半径是5，求EF的长．

19．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）

20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．

21．（8分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

22．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　   　；该班学生的身高数据的中位数是　   　；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

23．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？

24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.

【详解】

解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B.

【点睛】

本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.

2、A

【解析】
将代入原式，计算可得．

【详解】

解：当时，

原式

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

3、A

【解析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．

4、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

5、B

【解析】
连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．

【详解】

连接OA、OC，

∵∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

则劣弧AC的长为： =4π．

故选B．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 ．

6、C

【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．

【详解】

当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．

故选C．

7、D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以
②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．

详解：在Rt△ABC中,∵

∴

①若C.O两点关于AB对称，如图1，

∴AB是OC的垂直平分线，

则

所以①正确；

②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，

∵

∴

当OC经过点E时，OC最大，

则C.O两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当时,

∴四边形AOBC是矩形，

∴AB与OC互相平分，

但AB与OC的夹角为不垂直，

所以③不正确；

④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的

则：

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④；

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

8、C

【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．

【详解】

解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．

故选C．

考点：切线的性质．

9、A

【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把这个数用科学记数法表示为．

故选：．

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

10、D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6

【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AC=3，

∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3，

 ∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3+3=6

12、.

【解析】

试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，

解得：m=-2，

则分式方程为，

去分母得：2-（x-1）=2（x-1），

去括号得：2-x+1=2x-2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．

13、x≤﹣1．

【解析】

试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．

考点：二次函数的性质．

14、2

【解析】
先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．

【详解】

∵1行1个数，

2行3个数，

3行5个数，

4行7个数，

…

19行应有2×19-1=37个数

∴到第19行一共有

1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．

第20行第3个数的绝对值是1+3=2．

又2是偶数，

故第20行第3个数是2．

15、>

【解析】

分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．

详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．

故答案为＞．

点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．

16、1π+1．

【解析】

分析：根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．

详解：由题意得，OC=AC=OA=15，

的长==20π，

的长==10π，

∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1（cm），

故答案为1π+1．

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式: 是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）①3；②1.

【解析】
（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；

（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；

②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：连接DO．

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为⊙O的切线；

又∵ED也为⊙O的切线，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°，

∴∠BDE=∠B，

∴BE=ED，

∴BE=EC；

（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

∴BC==6，

∵AC为直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

由（1）得：BE=EC，

∴DE=BC=3，

故答案为3；

②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，

∴∠A=1°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=1°，

∴∠AOD=90°，

∴∠DOC=90°，

∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

18、（1）证明见解析；(2) 4.8.

【解析】
（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.

【详解】

（1）证明：连结OE．

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCA，

∵AB=CB，

∴∠A=∠OCA，

∴∠A=∠OEC，

∴OE∥AB，

∵EF是⊙O的切线，

∴EF⊥OE，

∴EF⊥AB．

（2）连结BE．

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BEC=90°，

 又AB=CB，AC=16，

∴AE=EC=AC=8，

∵AB=CB=2BO=10，

∴BE=，

又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，

∴EF=4.8.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

19、不需要改道行驶

【解析】
解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，

∵∠ACH=75°－15°=60°，

∴．

∵AH＞100米，

∴消防车不需要改道行驶．

过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．

20、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．

【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．

【详解】

证明：（1）连接BD，交AC于F，

∵DC⊥BE，

∴∠BCD＝∠DCE＝90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴∠DEC+∠CDE＝90°，

∵∠DEC＝∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE＝90°，

∵弧BC=弧BC，

∴∠BAC＝∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE＝90°，

∴BD⊥DE，

∴DE是⊙O切线；

解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，

∴BD⊥AC．

∵BD是⊙O直径，

∴AF＝CF，

∴AB＝BC＝8，

∵BD⊥DE，DC⊥BE，

∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，

∴△BDC∽△BED，

∴＝，

∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，

∴BD＝4．

即⊙O直径的长是4．

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．

21、15

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.

试题解析：

解:设骑车学生的速度为,由题意得

,

解得   .

经检验是原方程的解.

答: 骑车学生的速度为15.

22、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.

【解析】
（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.

【详解】

解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）

（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，

故答案为120°；

（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．

故答案为160或1；

（4）列树状图得：

P（一男一女）==．

23、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；

（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．

【详解】

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．

得

解得：，

答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．

根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，

解得，5≤m≤10，

利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，

当m取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100，

所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

24、（1）见解析；（2）见解析；

【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．