初一第二章有理数学案5-无答案

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1.能说出有理数乘法与除法法则。
2.能熟练地运用有理数乘法、除法法则进行有理数的乘除法运算
3.能结合日常生活将有理数乘法与除法有效的应用其中
知识梳理
知识点一：有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数与零相乘都得零.
①此法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”．
②有理数乘法的运算步骤为：确定符号；确定绝对值，计算结果．
③在进行乘法计算时，带分数要化成假分数，以便于约分．
④任何数同1相乘都得原数，任何数同相乘得原数的相反数．
⑤掌握乘法法则的关键是会确定积的符号，“两数相乘，同号得正，异号得负”
⑥当乘数中有负号时，必须加括号，例如：的积，应写为，第一个因数有负号时，可省略括号．
eq \\ac(○,7)数字与字母、字母与字母、数字与括号之间可省略乘号．
知识点二：有理数乘法法则的推广
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有因数为零，积就为零．
①在有理数乘法中，每一个乘数都叫因数．
②几个不为的有理数相乘，先根据负因数个数确定符号，然后把绝对值相乘．
③几个数相乘，如果一个因数为，那么积就等于零，反之如果积为零，那么至少有一个因数为零．
知识点三：有理数的乘法运算律
（1）乘法交换律：．
（2）乘法结合律：．
（3）乘法对加法的分配律：．
①根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换两因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得的积不变．
②一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加．
③乘法运算律可推广为三个以上的有理数．例如．
知识点四：倒数的概念及求法
(1)倒数的概念：乘积是1的两个数叫做互为倒数．零没有倒数，对于任意数，它的倒数为．
(2)倒数的求法：
①对于整数，只需将这个整数放在分母位置，分子为1即得其倒数．如3的倒数是，的倒数是．
②对于分数，交换分子、分母的位置，即得其倒数．如的倒数是．
③对于带分数，先将其化为假分数，再交换分子、分母的位置．如的倒数为．
注意：正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数；零没有倒数；一个数的倒数不能写成的形式，而应是，如的倒数为，而不能写成．
知识点五：有理数除法的意义
有理数的除法的意义与小学学习的除法意义完全相同，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，除法是乘法的逆运算，因此，有理数的除法可以转化为乘法来计算.
知识点六：有理数除法的法则
1、除以一个数等于乘这个数的倒数，即．
①除法转化为乘法时，小数与带分数都化为分数或假分数来进行计算；
②在将除法转变为乘法的过程中，改变的只是除法的形式，而不应改变除数的符号；
③一般地，除不尽的情况下常把除法转化为乘法来计算：
④不能作除数．
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零．
注意：此法则与除以一个数等于乘上这个数的倒数的说法是统一的，只是它更直观地表述了除法的意义，把小学除法的范围扩大到有理数范围内而已，也就是说确定商的正负性后，就与小学除法完全相同了，如果两数能整除，一般选择除法法则2直接计算．
典例精讲
例1．计算：
（1）36÷（－9） （2）（－48）÷6 （3）0÷（－8）
（4）（－）÷（－） （5）0.25÷(－0.5) （6）
例2．计算:
（1）（－32）÷4×（－8） (2) 17×（－6）÷3 (3) （－81）÷×÷（-16）
课堂小练：
1．填空：－1÷（－2）＝ ，0÷（－6）＝ ：÷（－4）＝ ，
1÷（-5）= ， 0÷（）= ，（-91）÷13= （-63）÷（-9）= ．
2．选择题：
（1）如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数的商（ ）
A、必为正数 B、必为负数 C、为－１ D、可能为正数，也可能为负数
（2）下列说法中，正确的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、一个数的倒数一定小于这个数
C、０除以任何数都得０ D、乘积是１的两个数互为倒数
3．计算：
（1）（）÷（） （2）0.25÷（） （3）12×（-3）÷（-4）
（4）（-6）÷2×（） （5）（-5）÷（-）×5 （6）（-2）÷（-10）×（）

4．王明同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“*”键，再输入，就可以得到运算﹡=．求的值．
5.阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．
然后，请你计算：．
巩固练习
一．选择题
1．﹣5 的倒数是（ ）
A．﹣5B．5C． D．
2．（﹣21）÷7 的结果是（ ）
A．3B．﹣3C． D．
3．的倒数的绝对值是（）
A．1B．﹣2C．±2D．2
4．如果 a 与﹣3 互为倒数，那么 a 是（）
A．﹣3B． C．3D．
5．有理数﹣的相反数的倒数是（）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．若﹣的倒数与 m+4 互为相反数，那么 m 的值是（）
A．m=1B．m=﹣1C．m=2D．m=﹣2
二．填空题
7．﹣2017 的倒数是．
8．P 为正整数，现规定 P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若 m!=24，则正整数 m=．
9．﹣的倒数的相反数是．
10．计算：2﹣2×（﹣3）=．
11．若 a、b 是互为倒数，则 2ab﹣5=．
12．在 3，﹣4，5，﹣6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．
13．已知 A=2×3×3×a，B=2×2×3×a，且 A、B 的最大公因数是 30，则 a=．
14．一个数的相反数是﹣5，则这个数的倒数是_________
15．已知有理数 a，b，c 满足，求的值．
16.已知、互为相反数，、互为倒数，求的值．
17.已知，求的值．
.已知，求的值
拓展提升
1.已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求式 子（a+b）+m﹣cd+m．
2.若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b=4ab，如 2*3=4×2×3=24．
（1）求 3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
3.阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．
然后，请你计算：．
3.小红研究了“十位数字相加等于 10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技 巧：如 34×74=2516．结果中的前两位数是用 3×7+4 得 25，后两位数是用 4
×4=16，经过直接组合就可以得到正确结果 2516．
（1）请用上述方法直接计算 45×65=；56×56=；
（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．
．
4.(1)计算：（直接将答案填在横线上）
的倒数是 ．
的倒数是 ．
的倒数是 ．
(2)猜想：（直接将答案填在横线上）
的倒数是 ．
的倒数是 ．
5.现有一种计算 13×12 的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数 13 加上乘数 12 的个位数字 2，即 13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即 15×10=150．
第三步：用被乘数 13 的个位数字 3 乘以乘数 12 的个位数字 2，即 3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 150+6=156．
于是得到 13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算 14×17 并填空．
第一步：用被乘数 14 加上乘数 17 的个位数字 7，即．
第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即．
第三步：用被乘数 14 的个位数字 4 乘以乘数 17 的个位数字 7，即．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．
于是得到 14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为 1，个位上的数字分别为 a，b （0
≤a≤9，0≤b≤9，a、b 为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请 你通过计算说明上述算法的合理性．
课后总结