贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学（理）试题及答案

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遵义市2022届高三年级第三次统一考试理科数学（共150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．3．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（    ）A 第一象限 B. 实轴上 C. 第三象限 D. 虚轴上4. 命题“”的否定是（    ）A. “” B. “”C. “” D. “”5. 贵州等七省份宣布从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目；“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．则新高考模式的不同组合有（    ）A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种6. 已知和为非零向量，且，与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ）A. 10 B. 15 C. 18 D. 308. 将函数图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则的解析式为(    )A.  B. C.  D. 9. 如图，边长为2的等边三角形，取其中线的，构成新的等边三角形，面积为；再取新的等边三角形中线的，构成等边三角形，面积为；……如此下去，形成一个不断缩小的正三角形系列，则第5次构成的等边三角形的面积，为（    ）
 A.  B.  C.  D. 10. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则周长的最大值为（    ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011. 满足不等式整数解个数为（    ）A. 4950 B. 5000 C. 5050 D. 510012. 已知，则a，b，c的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 第Ⅰ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数，则在处切线斜率为___________．14. 圆上点P到直线距离的最小值为__________．15. 若，则________．16. 斜率为的直线过椭圆的焦点，交椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17. 记为等差数列的前n项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求的值．19. 如图，在直三棱柱中，，，，点分别为的中点．（1）判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的正弦值．21. 已知函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）若有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．23. 已知为双曲线左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，为双曲线左右顶点．（1）求该双曲线标准方程；（2）设和交点为P，则的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
 （1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级平均分；（2）经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.高考分数第一轮笔试学科测试等级ABCABC学生通过考试获得相应等级概率第二轮面试入围条件至少有1科，且2科均不低于B录取条件全在第一轮笔试中2科均获得通过第二轮面试考生通过概率考生通过概率为若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．27. 在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．（1）当时，求l的极坐标方程；（2）当时，求面积的取值范围．29. 已知．（1）当时，求最大值；（2）当时，证明：的解集非空．