2021-2022学年江苏省睢宁县达标名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A．4 B．﹣4 C．2 D．±2

2．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

3．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

7．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

8．若分式 有意义，则x的取值范围是

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0

9．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（    ）

A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3

10．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

12．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.

13．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

14．若m+=3，则m2+=_____．

15．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

16．方程＝1的解是___.

17．如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．

19．（5分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．

（1）求tan∠ADF的值；

（2）证明：DE是⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．

21．（10分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．

22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．

求证：

（1）CD⊥DF；

（2）BC=2CD．

23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．

（1）求证：；

（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.

24．（14分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.

【详解】

因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:

,

,

解得:,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

2、C

【解析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．

【详解】

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，

∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

3、C

【解析】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．

故选C．

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

4、B

【解析】

选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；

选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；

选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；

选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．

故选B．

点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.

5、C

【解析】

试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.

6、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

7、D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

8、C

【解析】
分式分母不为0，所以，解得.

故选：C.

9、A

【解析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．

【详解】

由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，

∵此不等式组的解集是空集，

∴a≥1．

故选：A．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、B

【解析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：

故答案为

12、3.53×104

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

35300=3.53×104，

故答案为：3.53×104.

13、1

【解析】
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；

故腰长为1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

14、7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．

详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

15、3（x+2）（x-2）

【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.

【详解】

3x2－12=3()=3．

16、x＝﹣4

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

去分母得：3+2x＝x﹣1，

解得：x＝﹣4，

经检验x＝﹣4是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17、

【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．

【详解】

解：∵四边形是正方形，

∴，，．

在中，为的中点，

∴．

∵的周长为18，，

∴，

∴．

在中，根据勾股定理，得，

∴，

∴．

在中，∵，为的中点，

又∵为的中位线，

∴．

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)证明见解析；(2)1-π.

【解析】
（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；

（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．

【详解】

（1）过C作CF⊥AB于F．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．

∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．

∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；

（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．

【点睛】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．

19、（1）见解析；（1）.

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图：

或列表如下：

∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.

∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，

∴P（点P在一次函数图像上）=.

考点：用（树状图或列表法）求概率.

20、（1）；（2）见解析；（3）

【解析】
(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；

（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；

(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．

【详解】

解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∴∠ADF=∠B，

∴tan∠ADF=tan∠B==；

（2）连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵∠OAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴AC∥OD，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）设AD=x，则BD=2x，

∴AB=x=10，

∴x=2，

∴AD=2，

同理得：AF=2，DF=4，

∵AF∥OD，

∴△AFE∽△ODE，

∴，

∴=，

∴EF=．

【点睛】

本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．

21、-1

【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣•2（a﹣3）

＝﹣＝＝，

当a＝1时，原式＝＝﹣1．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】
（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；

（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．

【详解】

证明：（1）∵AB=AD，

∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．

∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，

∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．

∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．

∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，

∴CD⊥DF．

（2）过F作FG⊥BC于点G，

∵∠ACB=∠ADB，

又∵∠BFC=∠BAD，

∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．

∴FB=FC．

∴FG平分BC，G为BC中点， 

∵在△FGC和△DFC中，

∴△FGC≌△DFC（ASA），

∴

∴BC=2CD．

【点睛】

本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．

23、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.

【解析】

分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MF•MB；

    （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．

详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．

    ∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF•MB．

    （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．

    由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．

    ∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．

24、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．

【解析】
（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠DEA=∠ABC，

∴BC∥DF，

∴∠F=∠PBC，

∵四边形BCDF是圆内接四边形，

∴∠F+∠DCB=180°，

∵∠PCB+∠DCB=180°，

∴∠F=∠PCB，

∴∠PBC=∠PCB，

∴PC=PB；

（2）如图2，连接OD，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∵BG⊥AD，

∴∠AGB=90°，

∴∠ADC=∠AGB，

∴BG∥DC，

∵BC∥DE，

∴四边形DHBC是平行四边形，

∴BC=DH=1，

在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，

∴∠ACB=60°，

∴BC=AC=OD，

∴DH=OD，

在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，

∴∠ODH=20°，

设DE交AC于N，

∵BC∥DE，

∴∠ONH=∠ACB=60°，

∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，

∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠DOC=20°，

∴∠CBD=∠OAD=20°，

∵BC∥DE，

∴∠BDE=∠CBD=20°．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.