第1章《整式的乘除》期末复习卷 2020-2021学年北师大版数学七年级下册（含答案）

2021年北师大版数学七年级下册

《整式的乘除》期末复习试卷

一、选择题

1.计算(ab)2的结果是(　　)

A.2ab  B.a2b  C.a2b2  D.ab2

2.如果(an•bmb)3=a9b15，那么(　　)

A.m=4，n=3         B.m=4，n=4         C.m=3，n=4           D.m=3，n=3

3.计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是(　　)

A.81a8b12   B.12a6b7    C.﹣12a6b7  D.﹣81a8b12

4.小明总结了以下结论：

①a(b+c)=ab+ac；

②a(b﹣c)=ab﹣ac；

③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0)；

④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)

其中一定成立的个数是(　　)

A．1       B．2        C．3          D．4

5.如图，阴影部分的面积是(　　)

A.3.5xy                       B.4.5xy                         C.4xy                      D.2xy

6.计算(－×103) 2×(1.5×104) 2的值是 (    )

A.－1.5×1011   B.1014       C.－4×1014      D.－1014

7.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，则m+n=（     ）

  A.1                          B.﹣2                           C.﹣1                            D.2

8.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（   ）

A.-1         B.1          C.5           D.-3

9.计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=(        )

A.a2＋b2-9     B.a2-b2-6b-9      C.a2-b2＋6b－9     D.a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9

10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为

A.           B.

C.            D.

11.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD－AB=2时，S2－S1的值为(  )

A.2a         B.2b            C.2a－2b         D.－2b

12.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（  ）

A.a+b                        B.2a+b                        C.3a+b                       D.a+2b

二、填空题

13.若，则__________.

14.如果，，那么      。

15.计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3=__________.

16.已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为___________.

17.若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为______．

18.请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：                      

三、计算题

19.化简：a2·a4+(a2)3

20.化简：a3·a5+(－a2)4－3a8  

21.化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)

22.化简：(a+3b-2c)(a-3b-2c).   

四、解答题

23.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．

24.如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.

(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少？

(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；

(3)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

三个代数式：(m+n)2，(m－n)2，mn.

(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a－b)2的值.

25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)图1中阴影部分面积为　    　，图2中阴影部分面积为　    　，对照两个图形的面积可以验证　      　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　     　.

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：A.

3.答案为：D

4.答案为：C.

5.答案为：A.

6.答案为：B

7.答案为：C

8.答案为：D

9.答案为：C

10.答案为：C

11.答案为：B　

12.答案为：D

13.答案为：4

14.答案为：a2b     

15.答案为：a6

16.答案为：2x－y.

17.答案为：24xy．

18.答案为：(2n＋1)2－(2n－1)2=8n．

19.原式=2a6；

20.原式=-a8；

21.原式=-3a2+12a+71

22.原式=a2+4c2-4ac-9b2.  

23.解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

24.解：(1)m－n.

(2)方法1：阴影部分的面积就等于边长为m－n的小正方形的面积；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积.

(3)(m+n)2=(m－n)2+4mn.等等.(4)29.

25.解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，

对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1

=(264﹣1)(264+1)+1

=2128﹣1+1

=2128.