高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系教课内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了温故知新，yax，xlogay，ylogax，y3x+5，反函数定义，y10x，1y5x，ｘ-2，做一做等内容，欢迎下载使用。
2、对数函数 的图象
问题1：指数函数y=ax与对数函数y=lga x(a>0,a≠1)有什么关系?
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax(a>0,a≠1)
对数函数y=lgax(a>0,a≠1)
指数函数y=ax是对数函数y=lga x(a>0,a≠1)的反函数
问题2：观察在同一坐标系内函数y=lg2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.
函数y=lg2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称
函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。
① 函数必须是一一映射，反函数亦是函数。
② 原函数的定义域是其反函数的值域， 原函数的值域是其反函数的定义域。
2.互为反函数的图象关系
互为反函数的图像关于 y=x 对称
3.比较这两个函数增长的差异
特点：1、在区间 指数函数随x增长函数值增长速度逐步加快，对数函数随x增长函数值增长速度变的缓慢。2、互为反函数的两个函数在公共定义域上单调性一致
例1 写出下列对数函数的反函数:(1)y =lgx;
例2 写出下列指数函数的反函数:
例3　求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ>0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。
解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ>-1 ）得 （y>-2 ）
所以ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）的反函数是
ｙ＝3ｘ－2　经过两点（0，－2）， （2/3，0）
4. 写出反函数及它的定义域
点（b,a）在反函数y＝f－1(x) 的图像上
点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上
例4 函数f(x)＝lga (x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值。
解:依题意,原函数经过点（4，1）得
已知函数 ，其反函数 ，则函数 的图象是（ ）