新人教B版高中数学必修第一册课时检测10方程组的解集含解析

方程组的解集

[A级　基础巩固]

1．方程组的解集为(　　)

A.　　　　　　　 B.

C．{2，－1}  D.

解析：选B　

①×5－②得，7x＝7，∴x＝1.

代入①得y＝1.

2．已知{(x，y)|(2，1)}是方程组的解集，则a，b的值为(　　)

A．a＝－1, b＝3  B．a＝1, b＝3

C．a＝3, b＝1  D．a＝3, b＝－1

解析：选B　因为{(x，y)|(2，1)}是方程组的解集，所以把x＝2，y＝1代入方程组，得所以

3．方程组的解集为(　　)

A.

B.

C.

D.

解析：选A　

由①得y＝2x－1，代入②得

3x2－2x－(2x－1)2＝－4，

整理得x2－2x－3＝0，解得

或

4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　 )

A．3  B．－3

C．－4  D．4

解析：选D　由得

代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.

5．(多选)给出以下说法，其中正确的为(　　 )

A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)

B．方程组的正整数解有2组

C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解

D．以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限

解析：选BC　对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝(c≠0)，A错误；

对于B，方程组

∵x，y，z是正整数，∴x＋y≥2，

∵23只能分解为23×1，

∴方程②即为(x＋y)z＝23，∴z＝1，x＋y＝23，

将z＝1代入原方程组可得

解得或

∴这个方程组的正整数解是(2，21，1)和(20，3，1)，B正确；

对于C，关于x，y的方程组

解得

∴x＋y＝2＋a，

当a＝1时，x＋y＝3，

∴方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，C正确；

对于D，解方程组得

∴点在第一象限，D错误．

6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．

答案：

7．方程组

的解集为________．

解析：①＋②＋③得x＋y＋z＝16，④

④－①，得z＝8；

④－②，得x＝4.5；

④－③，得y＝3.5.

所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(4.5，3.5，8)}．

答案：{(x，y，z)|(4.5，3.5，8)}

8．已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________．

解析：

①＋②，得x－z＝5，④

将③④组成方程组解得

把x＝3代入①，得y＝1.

故原方程组的解是

代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，

解得m＝－5.

答案：－5

9．甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(x，y)|(1，－1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(x，y)|(2，6)}，求－ac的值．

解：将代入方程组，得

将代入ax＋by＝2，得2a＋6b＝2.　　　　③

联立①②③，解得a＝，b＝－，c＝－5，

所以－ac＝.

10．已知x，y满足方程组

(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．

(2)求x2＋4y2的值；

(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求＋的值．

解：(1)原方程组不是二元一次方程组，故乙的说法正确．填乙．

(2)①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，

整理得，x2＋4y2＝17.

(3)②×3－①×2得，7xy＝14，

解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，

∴2y＋x＝±5，

∴＋＝＝±.

[B级　综合运用]

11．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝(　　)

A．9  B．10

C．5  D．3

解析：选A　由题意，得

③－①，得y＝3.

把y＝3代入②，得z＝5.

把z＝5代入①，得x＝1.

所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.故选A.

12．“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝∅的(　　 )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选D　联立消元，得(4－m2)y＝6－3m.

当m＝2时，y有无数个解，不符合题意；

当m＝－2时，y无解．

因为{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝∅，所以m＝－2.故“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝∅的既不充分也不必要条件．

13．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则(－a)b的值为________．

解析：因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为

①②

解方程组①，得

代入方程组②，得解得

所以(－a)b＝(－2)3＝－8.

答案：－8

14．解方程组：

(1)

(2)(a>0，b>0)

解：(1)①×3＋②得，3x2－7xy＋2y2＝0，

(3x－y)(x－2y)＝0，

3x－y＝0或x－2y＝0，

将y＝3x代入①得，x2＝1，所以或

将x＝2y代入①得，y2＝1，所以或

所以原方程组的解集为{(x，y)|(1，3)，(－1，－3)，(2，1)，(－2，－1)}．

(2)令x＝，y＝.

所以⇒⇒

所以(因为a>0，b>0)．

即原方程组的解集为{(a，b)|(2，)}．

[C级　拓展探究]

15．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

已知该农场计划在设备资金上投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？

解：设水稻、棉花和蔬菜的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，

则解得

故种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜16公顷，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．