2021-2022学年河南省新乡市某校初一（下）期中考试（1-4班）数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年河南省新乡市某校初一（下）期中考试（1-4班）数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A.2B.4C.6D.9

2. 如果点P(−2, b)和点Q(a, −3)关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A.−1B.1C.−5D.5

3. 利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 图中的两个三角形全等，则∠α等于( )

A.72∘B.60∘C.58∘D.50∘

5. 若一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形的内角和是（ ）
A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘

6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝50∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）

A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘

7. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A.20∘B.50∘或70∘C.70∘D.20∘或70∘

8. 如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘,AB=AC,AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45∘；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180∘．正确的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 在△ABC中， ∠BAC=105∘,AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E， AE=2， 则BE的长为（ ）

A.4B.6C.7D.8

10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积为40，腰AB的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为（ ）

A.8B.10C.14D.16
二、填空题

在△ABC中，∠A=50∘，∠B=30∘，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．
三、解答题

已知，△ABC的三边长为4，9，x．
(1)求x的取值范围；

(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60∘，∠ABE=25∘．求∠DAC的度数．


如图，AC与BD相交于E，且AC=BD.

（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：________或________；

（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A3,2,B1,3,C−1,1.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′的各个顶点的坐标．
（2）在x轴上确定一个点D，使点D到A，B两点的距离之和最小（保留作图痕迹）

如图，D是△ABC内部的一点，E是△ABC外部的一点，连接DA，DC，DE，EB，EC，已知△ABC与△DEC均为等边三角形， ∠BAD=40∘,∠ACD=15∘，求∠BEC的度数．


如图，在△ABC中， ，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且DC=CE,DF⊥BE于点F．求证：F是BE的中点．


如图，△ABC中， ∠C=90∘, AC=12, BC=9, AB=15 ，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.

(1)当 t=________时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分；

(2)当 t=5 时，CP把 △ABC 分成的两个三角形 S△APC 与S△BPC的比值是多少？

(3)当t为多少时， △BPC 的面积为18.


（1）问题与发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为________；
②线段CM，AE，BE之间的数量关系为________．

（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BE＝4，CM＝3，则四边形ABEC的面积为________．
参考答案与试题解析
2021-2022学年河南省新乡市某校初一（下）期中考试（1-4班）数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【解答】
解：∵ 点P(−2, b)和点Q(a, −3)关于x轴对称，
又∵ 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ a=−2，b=3．
∴ a+b=1，
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】
解：∵ 图中的两个三角形全等，
则a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴ ∠α=50∘，
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
6.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D＝∠A＝50∘，易求∠B＝90∘−∠A＝40∘，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】
D
7.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
8.
【答案】
D
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ BD=CE，①正确；
②∵ △ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠ABD+∠DBC=45∘，
又∠ABD=∠ACE，
∴ ∠ACE+∠DBC=45∘，②正确；
③由②得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
则BD⊥CE，③正确；
④由题意，∠BAE+∠DAC=360∘−∠BAC−∠DAE=360∘−90∘−90∘=180∘，④正确；
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
含30度角的直角三角形
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
10.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
轴对称——最短路线问题
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
二、填空题
【答案】
60或10
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90∘或∠ACD＝90∘，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC=90∘时，
∵ ∠B=30∘，
∴ ∠BCD=90∘−30∘=60∘；
②如图2，当∠ACD=90∘时，
∵ ∠A=50∘，∠B=30∘，
∴ ∠ACB=180∘−30∘−50∘=100∘，
∴ ∠BCD=100∘−90∘=10∘.
综上，则∠BCD的度数为60∘或10∘.
故答案为：60或10.
三、解答题
【答案】
解：（1）∵ 三角形的三边长分别为4，9，x，
∴ 9−4