2021-2022学年河南省新乡市封丘县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省新乡市封丘县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则下列式子一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 一个三角形的两条边的长为和，若三角形周长为偶数，那么第三边的长可能是(    )A.  B.  C.  D. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是(    )A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，若，，且，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个元，打折销售后每个可获利元，该面包的进价为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元如图，求(    )A.
B.
C.
D. 关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）请你写出一个二元一次方程______，使它的解为．如图，四边形≌四边形，若，，，则______．
如图，将周长为的沿方向平移，得到，则四边形的周长是______．
 规定一种新运算：若，则的值为______．在中，高和所在直线相交于点，若不是直角三角形，且，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解方程组：；
解不等式组．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个正多边形的边数和它的内角和．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，，求的大小．
当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为顶点的．
画出将先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到的．
画出将绕点顺时针旋转后得到的．
某手机专卖店计划购进、两种型号的手机．下表是近两个月的手机销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 销售时段销售数量销售收入 型号手机型号手机 第一个月部部万元第二个月部部万元求、两种型号手机的销售单价．
若、两种型号的手机进价分别为元部、元部，该手机专卖店计划用不超过万元再购进这两种型号手机共部，最多购进型号手机多少部？
在的条件下，按购进型号手机最多的方案进行采购，专卖店售完这部手机能否实现利润为元的目标？试通过计算说明理由．问题背景：，点、分别在、上运动不与点重合．
问题思考：如图，、分别是和的平分线，则______
问题解决：如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
若，则______
随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．
问题拓展：在图的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动如图，求的度数用含的代数式表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
故选：．
将不等式系数化为求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
选项A符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

时，不一定成立，
例如：，但是，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：把代入，
得，
解得，
故选：．
把代入，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握根据方程的解求解的过程是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：设第三边为厘米，根据三角形的三边关系知，．
即，
由于这个三角形的周长是偶数，
则选项不为偶数，
故选：．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
本题从边的方面考查三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
 6.【答案】 【解析】解：在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，即把二元一次方程组转化成一元一次方程，
故选：．
把代入得出，即把二元一次方程组转化成一元一次方程，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质，可得，，由余角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设该面包的进价为元，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设该面包的进价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接．
，，
，
，
．
故的度数是．
故选：．
连接，由三角形内角和外角的关系可知，由四边形内角和是，即可求．
本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
 10.【答案】 【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组仅有个整数解，
不等式组的解集为，且整数解为，，
的范围是．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据不等式组仅有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：二元一次方程的解是，
符合条件的二元一次方程有无数个，如：，等，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义，写出一个二元一次方程，只要把，代入方程的左右两边相等即可．
本题考查了对二元一次方程的解的理解和运用，注意：二元一次方程的定义包括三方面的含义：是整式方程，含义两个未知数，所含未知数的项的最高次数是次，此题答案不唯一．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
所以．
根据全等图形的性质，，再根据四边形内角和为得到的大小．
本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：的周长为，
，
由平移的性质可知，，，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据平移的性质得到，，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，正确理解平移的概念是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
根据，由，可得：，据此求出的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，和是的高，
，
在中，，，
，
；
如图，和是的高，
，
，
；
综上所述，或，
故答案为：或．
分两种情况进行解答，分别画出相应的图形，结合图形，利用三角形的内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是正确计算的前提．
 16.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组无解． 【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：设内角是，外角是，
则得到方程
，
解得，
．
而任何多边形的外角是，
则多边形内角和中的外角的个数是，
则这个多边形的边数是边形，内角和为．
故这个多边形的边数为，内角和为． 【解析】一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的倍多，又由于内角与外角的和是度．设内角是，外角是，列方程求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．
本题考查的是多边形内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 18.【答案】解：设船在静水中的平均速度为，
依题意得：，
解得：．
答：船在静水中的平均速度为． 【解析】设船在静水中的平均速度为，利用航程航速时间，结合甲、乙两码头间的航程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 19.【答案】解：因为是的外角，
所以，
因为，，
所以，
因为是的角平分线，
所以，
因为为的高，
所以，
所以，
即是． 【解析】根据三角形外角的性质，可得的度数，根据角平分线的定义，可得的度数，根据三角形内角和定理，可得的度数．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键是能够正确运用三角形的内角和定理，三角形外角的性质．
 20.【答案】解：解方程得，
方程的解与的解互为相反数，
方程解是，
把代入方程得，
，
，
．
当时，关于的方程的解与方程的解互为相反数． 【解析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】解：设种型号手机的销售单价为元，种型号手机的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号手机的销售单价为元，种型号手机的销售单价为元；
设购进种型号手机部，则购进种型号手机部，
依题意得：，
解得．
为整数，
最小取，
部．
答：最多购进种型号手机部；
在的条件下，专卖店售完这部手机能实现利润为元的目标，理由如下：
，
在的条件下，专卖店售完这部手机能实现利润为元的目标． 【解析】设种型号手机的销售单价为元，种型号手机的销售单价为元，由表中数据列出方程组，解方程组即可；
设购进种型号手机部，则购进种型号手机部，由题意：若、两种型号的手机进价分别为元部、元部，该手机专卖店计划用不超过万元再购进这两种型号手机共部，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；
求出在的条件下，专卖店售完这部手机的利润，再比较即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出数量关系，列出一元一次不等式；由利润售价成本，进行计算．
 23.【答案】   【解析】解：，
，
，
、分别是和的平分线，
，，
，
，
故答案为：；
，，
，，
是的平分线，
，
平分，
，


，
故答案为：；
的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
；
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，

根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
由的思路可得结论；
在的基础上，将换成即可．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．