2021人教A版第二册高一数学第十章概率达标检测试题答案

2021届人教A版第二册高一数学第十章概率达标检测试题答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误；

对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，

故B选项错误；

对于C选项，根据概率的计算公式得，，故，故C选项正确；

对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则；

B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，

显然，此时A事件与B事件不互斥，

故D选项错误．

2．【答案】B

【解析】记“喜欢乒乓球“为事件，“喜欢羽毛球”为事件，

则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件，

依题意可知，，，

因为，

所以，

故选B．

3．【答案】C

【解析】三位数的回文数有：

101111121131141151161171181191

202212222232242252262272282292

303313323333343353363373383393

404414424434444454464474484494

505515525535545555565575585595

606616626636646656666676686696

707717727737747757767777787797

808818828838848858868878888898

909919929939949959969979989999

共有90个，其中奇数有50个，故出现奇数的概率为，故选C．

4．【答案】D

【解析】由题意可知这批米内夹谷约为(石)，故选D．

5．【答案】C

【解析】由题意可知，第二天需要完成的订单数为，需要志愿者x名，

因为，所以至少需要志愿者34名，故选C．

6．【答案】A

【解析】由于奖项一等奖、二等奖、鼓励奖和不中奖四个事件是相互独立，且构成事件为必然事件，

∴不中奖的概率为，故选A．

7．【答案】A

【解析】5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色方法数为，

有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为，

所以所求概率为，故选A．

8．【答案】A

【解析】两人投中次数相等的概率，

故两人投中次数不相等的概率为，故选A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】BCD

【解析】由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含个基本事件；

事件“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有，，，，，，，，，，，共个基本事件；

事件“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有，，，，，，，，共个基本事件，

即事件是事件的子事件，故A错；

且事件与事件不是对立事件，故B正确；

事件包含的基本事件为，，，，，，，，，，共个，

所以事件发生的概率为，故C正确；

事件包含的基本事件为，，，，，，，，共个基本事件，

所以事件发生的概率为，即D正确，

故选BCD．

10．【答案】ABC

【解析】甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为，，，，

随机事件“若能得3分”中有基本事件，，

故“能得3分”的概率为，故A正确；

乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为：，，，，，，

随机事件“能得5分”中有基本事件，故“能得5分”的概率为，故B正确；

丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），

由A、B中的分析可知共有基本事件15种，分别为：

选择一项：，，，；

选择两项：，，，，，；

选择三项或全选：，，，，，

随机事件“能得分”中有基本事件，，，

故“能得分”的概率为，故C正确；

丁同学随机至少选择两个选项，有C的分析可知：共有基本事件11个，

随机事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率为，故D错，

故选ABC．

11．【答案】ABD

【解析】A．恰有一个白球的概率，故A正确；

B．每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故B正确；

C．设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．则，，所以，故C错误；

D．每次取到红球的概率，所以至少有一次取到红球的概率为，故D正确，

故选ABD．

12．【答案】AC

【解析】由题意可得所有可能的取法有，，，，，，，，，，，共12种．

对于选项A：满足的取法有共6种，

所以的概率，故选项A正确；

对于选项B：满足的取法有，共7种，

所以的概率，故选项B不正确；

对于选项C：因为直线不经过第三象限，所以，

所有满足直线不经过第三象限的取法有，共4种，

所以直线不经过第三象限的概率，故选项C正确；

对于选项D：因为，所以，，，

所有满足的取法有，，，共3种，

故的概率，故选项D不正确，

故选AC．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】方程组有唯一解则直线与圆相切，

圆心距直线的距离，即，，

，当或时，，

投掷两次骰子的所有情况共有种，

方程组只有唯一解的概率为，故答案为．

14．【答案】9

【解析】由事件，互为对立事件，其概率分别，，且，，

所以，

所以，

当且仅当，时取等号，所以的最小值为9，

故答案为9．

15．【答案】

【解析】若仅A一人是最高得票者，则的票数为．

若的票数为，则；

若的票数为，则三人中有两人投给，剩下的一人与不能投同一个人，

；

所以仅A一人是最高得票者的概率为，故答案为．

16．【答案】，

【解析】，，

故答案为，．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）1，3，2；（2）．

【解析】（1）由题意，样品中来自A地区商品的数量为，

来自B地区商品的数量为，

来自C地区商品的数量为．

（2）设来自地区的样品编号为，来自地区的样品编号为，，，

来自地区的样品编号为，，

则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个；

抽取的这2件产品来自相同地区的基本事件有：，，，，共4个，

故所求概率．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设事件“电话响第声时被接”为，

那么事件彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件，

根据互斥事件概率加法公式，得

．

（2）事件“打进的电话响4声而不被接”是事件“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为．

根据对立事件的概率公式，得．

19．【答案】（1）；（2）与不是互斥事件；（3）不公平．

【解析】（1）甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为，

事件包括甲、乙出的手指的情况有共5种情况，

∴．

（2）与不是互斥事件，

因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意．

（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为13个．

，

所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．

20．【答案】（1）；（2）．

【解析】记“这名同学答对第个问题”为事件，则，，，，．

（1）这名同学得分的概率为

．

（2）这名同学至少得分的概率为

．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】把3个选择题记为，2个判断题记为，

“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种；

“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；

“甲、乙都抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；

“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种，

因此基本事件的总数为．

（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则；

记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则，

故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为．

（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，

则为“甲、乙两人都抽到判断题”，

由题意，

故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为．

22．【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，

则与，与，与，与为相互独立事件．

（1）人都射中的概率为，

∴人都射中目标的概率是．

（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生），

根据题意，事件与互斥，

根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，

所求的概率为

，

∴人中恰有人射中目标的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，

其概率为．

（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，

2个都未击中目标的概率是，

∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．