专题03 反比例函数与四边形

1．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：是反比例函数的图象上一点，

的面积为．

点在函数的图象上，四边形为矩形，

矩形的面积为4．

阴影部分的面积矩形的面积的面积．

故选：．

2．如图，矩形的边轴，顶点在反比例函数上，点、在反比例函数上，则矩形的面积为　　

A． B．3 C． D．4

【解答】解：设点坐标为，

轴，且在反比例函数上，

，，

轴，且在反比例函数上，

，

．

故选：．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为9，则的值为　　

A．3 B．6 C．9 D．12

【解答】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．

，，

，

，

，在反比例函数的图象上，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

4．如图，已知四边形为矩形，点在第一象限角平分线上，轴，，反比例函数过点交于点，连接、、，的面积为6，则　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：如图，

过点，分别作，轴，设，

为角平分线，，，，，

，

即，

将代入反比例函数得，，

即，

．

故选：．

5．如图，点、分别在双曲线和上，点、在轴上，且四边形为矩形，则矩形的面积为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：设，

把代入得，，

即：，

把代入得，，即，

，

矩形的面积，

故选：．

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，点，在轴的正半轴上，点在上，，连接并延长，交轴于点，连接，则的面积为　　

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：根据题意，设，，

设，则，，

，，

，

，

，，

由题知，

，，

，

，

即，

，

，

故选：．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点、，且，的面积为18，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，则，

，

平分，

，

，

，

，

设，

，

，，

，

，

故选：．

8．如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边，分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若，且的面积为4，则的值为　　

A． B．3 C．4 D．

【解答】解：四边形是矩形，

，，

设点的坐标为，

，

，

、在反比例函数的图象上，

，

设的坐标为，

，

，

解得：，

故选：．

9．如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，．

、是反比例函数图象上的点，轴于，轴于，

．

矩形边的中点是，

，

，

，

是的中点，．

，

点是的中点，点是的中点，

是的中位线，

．

．

故选：．

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过，两点，若菱形面积为8，则值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：方法一：四边形是菱形，

，，

、两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数经过、两点，

，，即，，，，

，

，

又菱形的面积为8，

，

即，

整理得，

解得，

函数图象在第二象限，

，即，

方法二：过点作于点，

、两点的纵坐标分别是4、2，

，

菱形的面积为8，

，

，

，

，

设点坐标为，则点的坐标为，，

反比例函数经过、两点，

，

解得，

故选：．

11．如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，点在第二象限，矩形的面积为．把矩形沿翻折，使点与点重合．若反比例函数的图象恰好经过点和的中点．则的长为　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：连接与交于点，过点作轴，垂足为，如图所示，

矩形沿翻折，点与点重合，

，．

四边形是矩形，

，．

．

在和中，

．

．

．

点是的中点．

，

．

．

．

．

，

．

．

点是的中点，

点与点重合．

．

点、在反比例函数上，

．

，

．

．

由轴对称的性质可得：．

．．

．

．

．

故选：．

12．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为　　

A． B．， C． D．，

【解答】解：反比例函数的图象经过点，

，

，

反比例函数，

经过原点，

设的解析式为，

经过点，

则，

，

的解析式为，

反比例函数经过点，

设，且，

四边形是平行四边形，

，，

点的纵坐标为，

的解析式为，

，，

，

，

，

解得：或（舍去），

，，

故选：．

解法反比例函数的图象经过点，

，

，

反比例函数，

同上得：，，

，

平行四边形的面积是，

，

解得：或（舍去），

，，

故选：．

13．如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点，作轴的垂线交于点，则的面积是　　

A． B．3 C． D．4

【解答】解：如图，点、在反比例函数的图象上，点在反比例函数图象上，

，，

设，则，，

，

在中，

，，

，

，

，

，

故选：．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，点，且，若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设点的坐标为，则点的坐标为，，点的坐标为，

，，，，

，

，

，

设点坐标为，

，即，

，

点在反比例函数上，

，，

，

，

把，代入得，，即，

解得，

由图象可知，，

．

故选：．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为　　

A．6 B．5 C．4 D．3

【解答】解：设点的坐标为，点的坐标为，

则，点的坐标为，

，

解得，，

故选：．

16．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为　　

A． B．3 C．4 D．

【解答】解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，

轴，

得矩形，

，，

和点，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

矩形的顶点在反比例函数的图象上，

．

则的值为4．

故选：．

17．如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：在菱形中，对角线与互相垂直且平分，

，

经过原点，且反比例函数的图象恰好经过，两点，

由反比例函数图象的对称性知：

，

．

过点和点作轴的垂线，垂足为和，

，

，

点的坐标为，

，，

，，

点的坐标为，

．

故选：．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为　　

A． B．8 C．10 D．

【解答】解：过作轴于，过作轴，轴，

，

点，，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是　　

A． B．4 C．6 D．

【解答】解：如图作轴于，延长交轴于，

四边形是平行四边形，

，，

轴，

，

，

根据系数的几何意义，，，

四边形的面积，

故选：．

20．如图，平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象分别与线段，交于点，，连接．若点关于的对称点恰好在上，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接、、，如图所示：

      则，

，，

      易证

，

，

，，，

，，

、在反比例函数的图象上，

，、

，，

，

，

，

      在中，由勾股定理：

      即：

     解得：

故选：．