初中数学华师大版八年级下册科学记数法教案及反思

科学记数法

教学目标

    分清绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法.

教学设想

    1．重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．

    2．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数．

    3．疑点：a×10-n形式中n的取值与小数中零的关系．

    4．课型与基本教学思路：本节课在引进零指数幂与负整指数幂的基础上，用科学记数法表示绝对值较小的数，从而解决了所有（较大或较小）数的科学记数法表示，形成全面的知识感受．

教学步骤

    （一）教学流程

    1．情境导入

    （投影显示）七年级上册阅读材料《光年和纳米》．提问：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法表示吗？

    2．课前热身

    （1）用科学记数法表示：765 000，28 730 000；

    （2）绝对值大于10的数用科学记数法怎样表示？表示法中字母a、n有什么附加条件？

    （3）零指数幂和负整指数幂的公式是什么？

    3．合作探究

    （1）整体感知：学生通过复习，我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤│a│<10．教师引导学生：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤│a│<10．学生分析导入问题：1纳米＝米，由＝10-9可知1纳米＝10-9米，所以35纳米＝35×10-9米，而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．

    （2）四边互动

    互动1

    生：当大于10的数，用科学记数法表示成a×10n的形式，1≤│a│<10，n是整数位的个数减1，那么，绝对值较小的数的科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？

    师：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值范围一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．

    明确  a×10-n形式中，a也应是1≤│a│<10，而n的取值与零的个数有关，因此，我们反过来说n越大，第一不为零的数前面的零越多，这个数越小．

    互动2

    师：德国著名物理学家普朗克发现，能量δ＝h×（   ），这里h被称为普朗克常数，约为：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 663焦/秒，请同学们用最快的速度写出它的科学记数法的简捷记法，互相比较正误，请问同学们有什么感受？

    明确  当数很小很小时，我们就感受到科学记数法的简捷与直观，我们可以很快判断这个数的大小和快速记忆出这个数，有利于实际应用，体现知识对生活的服务．

    4．达标反馈

    （1）选择题：

     ①1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是  （D）

      A．6万纳米      B．6×104纳米

      C．3×10-6米      D．3×10-5纳米

    ②氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米＝10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，达到1毫米需要氢原子的个数是  （C）

      A．100 000         B．1 000 000

      C．10 000 000      D．100 000 000

    ③某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示为 （B）

      A．0.2×10-10米         B．2×10-10米

      C．2×10-11米           D．0.2×10-11米

    ④用科学记数法表示0.000 314，应为  （D）

      A．3.14×10-7       B．31.4×10-6

      C．3.14×10-5       D．3.14×10-4

    （2）填空题：

        ①一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚  6×10-5  m．

        ②银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为  3×10-4  微米．

        ③一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是  10-6  立方米．（用科学记数法表示）

        ④1米＝109纳米，那么1纳米＝  10-9  米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000 036毫米，用科学记数法表示该数为  3.6×10-5  毫米．

    （3）解答题：

        ①氢原子的半径为5.29×10-7微米，合多少米？

    【答案】  5.29×10-10

    ②人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米．

    【答案】  7×10-2

    ③纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9米．已知某花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？

    【答案】  3.5×10-5

    ④用科学记数法表示下列各数：0.000 325；－0.000 302；0.000 000 500 7；－0.000 20

    【答案】  3.25×10-4，-3.02×10-4，5.007×10-7，-2×10-4．

    5．学习小结

    （1）引导学生作知识总结：本节课主要是运用负整指数幂，将绝对值较小的数用科学记数法表示．

    （2）教师扩展：（方法归纳）用科学记数法表示小数的形式a×10-n中，n的取值由第一个不为零的数字前面的零的个数决定的，因此，利用科学记数法直观、快捷地表示绝对值较小的数．

    （二）拓展延伸

    1．链接生活

    链接一：10n的数的特征：

    102=100（10的2次幂等于1后面带2个0）

    103=1 000（10的3次幂等于1后面带3个0）

    104=10 000（10的4次幂等于1后面带4个0）

    105=100 000（10的5次幂等于1后面带5个0）

    1010=10 000 000 000（10的10次幂等于1后面带10个0）

    规律：10的几次幂就等于1的后面带几个0．即1010=100…0，10的n次幂就等于是1后面带n个0的（n+1）位的数，这是把10的幂写成整数的形式，你能探索10-n的数的特征吗？

     链接二：计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（光字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．一种电脑硬盘的存储容量为20Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）

    2．巩固练习

    （1）光在真空中经过34cm需要多少时间？

    （2）某种电子计算机8分钟内可做4.8×1010计算次，那么该种计算机做1次运算需要用的时间为多少？

    （3）用科学记数法表示下列各数：0.102 3；-0.000 45；0.000 006 9；-0.002 3×106

    （4）用小数表示下列各数：7.35×10-5；-2.62×10-3；9.0364×10-8

    【答案】  （1）1×10-9秒  （2）10-8秒  （3）1.023×10-1，-4.5×10-4，6.9×10-6，-2.3×103  （4）0.000 073 5，-0.002 62，0.000 000 090 364