专题03【精品】 旋转的性质-2022年中考数学几何模型解题策略研究（课件+讲义）

专题03 旋转的性质

一、方法突破

旋转，是三大几何变换中考察最多、难度最大的那个，平移、对称从图像观察角度来说直接显然，对应的结论也很容易用到．而旋转，变换得到的图形相对复杂些，有时候解题的突破口隐藏得更深，导致无从下手．

本篇将从基本的性质开始，到一些常见的模型，最后说说关于构造旋转能给我们带来什么，全方位了解旋转在中考题中的考察．

一、旋转的基本性质

如下图，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE．

性质一：对应边相等

结论：AB=AD，AC=AE．

补充：当然还可以得到BC=DE，但这并没有什么用，因为BC与DE并没有特殊位置关系．

性质二：对应角相等

结论：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．

补充：如果不是特殊角，此性质并没有什么用，但由性质二可以推性质三．

性质三：旋转角都相等

结论：∠BAD=∠CAE=∠BFD．

补充：∠BAD=∠CAE易证，

∠BAD=∠BFD可用“8字”模型证明：

∵∠BAD+∠B=∠BFD+∠D，且∠B=∠D，

∴∠BAD=∠BFD．

且第三组对应边往往用得最多．

二、典例精析

【中考真题-关于三角形的旋转】

1．（2019·眉山）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为　　．

2．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　　

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

3．（2019·阜新）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若，，则线段的长度为　　．

4．（2019·包头）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是　　．

5．（2018·镇江）如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转，点对应点落在的延长线上．若，则　　．

6．（2019·山西）如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为　　．

【中考真题-关于四边形的旋转】

7．（2017·吉林）如图，在矩形中，，．矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为　 　．

8．（2019·梧州）如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是　　．

9．（2018·陇南）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为　　

A．5 B． C．7 D．

10．（2019·贺州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转得，则的长为　　．

11．（2019·营口）如图，是等边三角形，点为边上一点，，以点为顶点作正方形，且，连接，．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为　　．

三、中考真题演练

1．如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到△，连接．则线段的长为　　

A．1 B． C． D．

2．如图，在边长为2的正方形中，若将绕点逆时针旋转，使点落在点的位置，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为　　

A． B． C． D．

3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连结，则的值为　　

A． B． C． D．

5．如图，中，，，，将绕原点旋转，则旋转后点的对应点的坐标是　　

A．或 B．，或， 

C．，或， D．或，

6．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为　　

A． B． C． D．

7．如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到△，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，

8．如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点时，△为等腰三角形，则　　

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是　　

A． B．1 C． D．

10．如图，为正方形边上一动点（不与重合），，将绕着点逆时针旋转得到，再将沿直线折叠得到．下列结论：①连接，则；②连接，当、、共线时，；③连接、、，若是等腰三角形，则；④连接，设、交于点，若平分，则是的中点，且，其中正确的个数有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1