2022年河北省承德市中考数学一模试题

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注意事项：1．本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。
答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 16 个小题；1—10 小题，每小题 3 分，11—16 小题，每小题 2 分．共
42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－1＋3 的结果是（）
A．－4B．4C．－2D．2
如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）
A．B．C．D．
在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%．下列说法错误的是（）
科比罚球投篮 2 次，一定全部命中
科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中
科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大
科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小
对于反比例函数 y  2 ，下列说法正确的是（）
x
A．图象经过点（2，－1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图所示，在这三人中， 此次训练射击成绩最稳定的是
（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．无法判断
6.把不等式组 的解集表示在数轴
上，正确的是 （）
A． B． C．D． 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°
则∠3 的度数等于（）
A．20°B．30°
C．50°D．80°
8．若 x  m 与2  x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ）
A．－2B．2C．0D．1 9．如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BC＝2，以点 B 为圆心，BC 长为
半径画弧，交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（）
如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是A．α＋β＝180°B．α＋β＝90°
C．β＝3αD．α－β＝90°
如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲槽内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分）之间的函数关系如图 2 线段 DE 所示，乙槽（包括空玻璃杯）内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分）之间的函数关系如图 2 折线 O—A—B—C 所示．记甲槽底面积为 S1，乙槽底面积为 S2，乙槽中玻璃杯底面积为 S3，则 S1∶S2∶S3 的值为（ ）
A．8∶5∶1B．4∶5∶2C．5∶8∶3D．8∶10∶5
观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数 28 应标在（）
第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 第 4 个正方形
A．第 7 个正方形的右下角B．第 7 个正方形的左下角
C．第 8 个正方形的左下角D．第 8 个正方形的右下角
如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙O，cs B＝ 6 ，则下列量中，不确
7
定的量是（） A．∠B 的度数B．BC 的长C．AC 的长
D． 的长
如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形， 面积分别记为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 之间的关系是（ ） A．S12＋S22＝S32B．S1＋S2＞S3
C．S1＋S2＜S3D．S1＋S2＝S3
15．如图所示是二次函数 y  ax2  bx  c （a≠0）图象的一部分，直线 x＝－1 是对称轴，有下
列判断：① b  2a  0 ，② 4a  2b  c ＜0，③ a  b  c  9a ，④若（－3，y1），
y2）是抛物线上的两点，则 y1＜y2．其中正确的判断是（）
A．①②③B．①③C．①④D．①③④
（第 15 题图）（第 16 题图）
如图，在单位长度为 1 米的直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120°的多
次复制并首尾连接而成．现有一点 P 从A（A 为坐标原点）出发，以每秒 2 米的速度沿曲线
3
向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（）
A．－2B．－1C．0D．1
二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题有 2 空，每空 2 分，共 12 分）
一块直角三角板 ABC 如图所示放置，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得 BC 边在平面的中心投影B1C1 长为24 cm，则A1B1 长为 cm，△A1B1C1 的面积是 cm2．
（第 17 题）（第 18 题）（第 19 题）
如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为 2 cm，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” (单位：cm)，那么该光盘的外直径是 cm，该光盘的面积是 cm2．
如图，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60°后与正六边形
AGHMNP 重合．
则 BD 的长是 ；
点 E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分 8 分）

已知关于 x，y 的二元一次方程组

的解满足 x＞y，试确定 k 的取值范围．
21．（本小题满分 9 分）
用 10cm×20cm 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 20cm 的图案， 已知长度为 10cm、20cm、30cm 的所有图案如下所示：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作 10 cm，请在方格纸中画出长度为 40 cm 的所有图案；
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
22．（本小题满分 9 分）
甲和乙一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
图案的长度
10cm
20cm
30cm
40cm
50cm
60cm
所有不同图案的个数
1
2
3
PAGE 23．（本小题满分 9 分）
如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，AC 是⊙O 的直径，连接 PO 交⊙O 于 E．过 A 点作
AB⊥PO 于点 D，交⊙O 于 B，连接 BC，PB．
求证：PB 是⊙O 的切线；
求证：E 为△PAB 的内心；
若 cs∠PAB＝
10 ，BC＝1，求 PO 的长．
10
24.（本小题满分9分）
如图，直线 y  k1 x  6 与函数 的图象的两个交点分别为 A（1，5），B．

求 k1，k2 的值；
过点 P（n，0）作 x 轴的垂线，与直线 y  k1 x  6 和函数 的图象的交点
分别为点 M，N，当点 M 在点 N 下方时，写出 n 的取值范围．
PAGE 25．（本小题满分 10 分）
某人利用 40 天时间经营网店，成本为 20 元/件的商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示．
第几天该商品的销售单价为 35 元/件？
求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式；
这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
销售量 p（件）
p＝50－x
销售单价 q（元/件）
当 1≤x≤20 时， q  30  1 x ；
2
当 21≤x≤40 时， q  20  525 ；
x
26.（本小题满分12分）
如图 1，在钝角△ABC 中，∠ABC＝30°，AC＝4，点 D 为 AB 边的中点，点 E 为 BC 边的中点．将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α度（0≤α≤180）．
如图 2，当 0＜α＜180 时，连接 AD，CE．求证：△BDA∽△BEC；
如图 3，直线 CE，AD 交于点 G，在旋转过程中，∠AGC 的大小是否发生变化？如变化， 请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
将△BDE 从图 1 位置绕点 B 逆时针旋转 180°，求点 G 的运动路程．
图 1图 2图 3