2022届中考科学专题练：物理说理证明

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专题9　物理说理证明
【命题重点】物理说理证明在中考试卷中是较难的类型，考查的问题也都是比较综合，常见的有光学证明，浮力与杠杆综合证明，电动机相关能量转化综合题……
【方法要点】
①根据题目所给的已知条件确定所用的物理知识，从公式慢慢推导出我们要的证明。
②利用数学知识和物理原理来推出证明结果
【例题精析】
类型1　力学方向证明题
1．如图所示，一根底面积为S0，长为L0，密度为ρ的粗细均匀的蜡烛，底部插入一根质量为m的铁钉（铁钉受到的浮力忽略不计），竖直地漂浮在水中，容器的底面积为S，水的密度为ρ水。蜡烛上端露出水面的长度为h0。
（1）求蜡烛受到的浮力。
（2）现将蜡烛点燃，当蜡烛直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，请推导L与h0的关系。

【解答】解：
（1）图中蜡烛浸入水中的深度h浸＝L0﹣h0，
则蜡烛受到的浮力：F浮＝ρ水gS0（L0﹣h0）；
（2）图中蜡烛处于漂浮状态，则由F浮＝G蜡+G铁可得：ρ水gS0（L0﹣h0）＝ρgS0L0+mg﹣﹣﹣﹣﹣①
点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭，且燃烧掉的蜡烛长为L，
此时蜡烛和铁钉悬浮，则：F浮′＝G蜡′+G铁，
即：ρ水gS0（L0﹣L）＝ρgS0（L0﹣L）+mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：
ρ水g（L﹣h0）＝ρgL，
解得：L=ρ水h0ρ水-ρ。
答：（1）蜡烛受到的浮力为ρ水gS0（L0﹣h0）；
（2）L与h0的关系：L=ρ水h0ρ水-ρ。
2．一个均匀实心物体与弹簧（所受重力和浮力均不计）的末端相连，浸没在液体中处于静止状态。可以根据物体的密度ρ1与液体的密度ρ2之间的关系，对弹簧长度L与原长L0的关系作出判断，请利用学过的科学知识，推导出这些关系。（推导中要求写出依据）

【解答】解：浸没在水中的物体受到液体的浮力F浮和重力G两个力的作用或液体的浮力F浮和重力G以及弹簧的弹力三个力的作用，
因为排开水的体积等于物体的体积，即：V排＝V物，
所以F浮＝ρ液V排g＝ρ2V物g，
G＝m物g＝ρ1V物g，
如果F浮＞G，ρ2V物g＞ρ1V物g，ρ2＞ρ1，物体将上浮，对弹簧施加一个向上的弹力，弹簧长度L大于原长L0；
如果F浮＜G，ρ2V物g＜ρ1V物g，ρ2＜ρ1，物体将下沉，对弹簧施加一个向下的弹力，弹簧长度L小于原长L0；
如果F浮＝G，ρ2V物g＝ρ1V物g，ρ2＝ρ1，物体将悬浮，弹簧不受力，弹簧长度L等于原长L0；。
故答案为：若ρ2＞ρ1，弹簧长度L大于原长L0；若ρ2＜ρ1，弹簧长度L小于原长L0；若ρ2＝ρ1，物体将悬浮，弹簧长度L等于原长L0。
3．小明选用了如图中质量约600g的金属皇冠模型，若能测出模型所受重力G 模型、模型浸没在水中所受的浮力F浮，且知水的密度ρ水，就可以根据 G模型F浮=ρ模型ρ水，求出模型密度ρ模型，请证明式子 G模型F浮=ρ模型ρ水成立。

【解答】解：证明：对于物体而言，其重力可以表示为 G模型＝ρ模型 gV模型﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F浮＝ρ水gV排﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
又由于完全浸没于水中，所以V模型＝V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③式可得（①式除以②式，约掉g和V）：G模型F浮=ρ模型ρ水，故命题成立。
4．如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。

（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会　仍然平衡　（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
【解答】解：（1）轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：
G1L1＝G2L2，
即：m1gL1＝m2gL2，
所以，L1L2=m2m1；
（2）根据ρ=mV可知同种金属制成的实心物块的体积分别为：
V1=m1ρ，V2=m2ρ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×m1ρ，F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×m2ρ；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1﹣F浮1＝m1g﹣ρ水g×m1ρ=m1g（1-ρ水ρ），
F2＝G2﹣F浮2＝m2g﹣ρ水g×m2ρ=m2g（1-ρ水ρ），
则：F1L1＝m1g（1-ρ水ρ）L1，
F2L2＝m2g（1-ρ水ρ）L2，
由于，m1gL1＝m2gL2，
所以，F1L1＝F2L2；
即：杠杆仍然平衡。
答：（1）左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比为m2：m1。
（2）仍然平衡。

类型2　电学方向证明题
5．如图所示，甲为一半径为R的光滑的14半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的14半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？
（3）乙中物体在粗糙的14弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功。

【解答】解：（1）乙中重力对物体做的功：W＝GR；
（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的14半圆弧槽下滑重力做的功，所以，
GR＝fS1，所以，f=GRS1，即乙中物体在水平面上的摩擦力f为：GRS1；
（3）由题可知，GR＝W′+fS2，所以，
乙中物体在粗糙的14弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：W′＝GR﹣fS2=S1-S2S1GR。
答：（1）乙中重力对物体做的功是GR；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为GRS1；
（3）乙中物体在粗糙的14弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功是S1-S2S1GR。
6．如图是小叶测量一个小电风扇的机械效率时所用的电路图，小叶调节滑动变阻器的滑片至适当位置，再抓住风扇叶片，使风扇的电动机不会转动，合上开关，读出电压表和电流表的示数分别为U1和I1；接着放开风扇叶片，让电动机转动，读出电压表和电流表的示数分别为U2和I2；已知电源电压为U并保持不变。由此请你回答：
（1）电动机转动时的电功率为　U2I2　。（填写表达式，下同）
（2）电动机线圈电阻为　U1I1　。
（3）根据学过的知识推断U1和U2的大小关系。（写出推断过程）

【解答】解：
由电路图可知，电动机M与滑动变阻器串联，电压表测电动机M两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）接着放开风扇叶片，让电动机转动，此时为非纯电阻电路，读出电压表和电流表的示数分别为U2和I2；
则电动机转动时的电功率为：P电＝U2I2；
（2）抓住风扇叶片，使风扇的电动机不会转动，则电路为纯电阻电路，其两端的电压为U1，通过的电流为I1，由I=UR可得，电动机线圈的电阻：
RM=U1I1；
（3）电动机不转动时为纯电阻电路，由欧姆定律和串联电路电压的规律可得电源电压：
U＝U1+I1R滑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由欧姆定律可得电路中的电流：I1=U1RM-------②
由①②得：
U1＝U﹣I1R滑＝U-U1RM×R滑；
故U1=URMRM+R滑---------③
电动机转动时的电功率：
P电＝U2I2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
电动机线圈的发热功率为：
PM＝I22RM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
且P电＞PM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由④⑤⑥得：U2＞I2RM；
故I2＜U2RM，
电动机转动时为非纯电阻，
电源电压：U＝U2+I2R滑＜U2+U2RM×R滑，
即U2＞URMRM+R滑---------⑦
由③⑦得：U2＞U1。
故答案为：（1）U2I2；（2）U1I1；（3）U2＞U1，推导过程见上。
7．证明题：将额定电压为U，额定功率分别为P1、P2的两个白炽灯泡。串联后接入电源电压为U的电路中，则电路的总功率是：P=P1P2P1+P2。
【解答】证明：由P＝UI=U2R可得，两灯泡的电阻分别为：
R1=U2P1，R2=U2P2，
两灯泡串联后接入电源电压为U的电路中时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝R1+R2=U2P1+U2P2=(P1+P2)U2P1P2，
电路的总功率：
P=U2R=U2(P1+P2)U2P1P2=P1P2P1+P2，即P=P1P2P1+P2。
8．证明：若将R1与R2并联后接在电压为U的电源上，在时间t内电流通过R1产生的热量为Q1，通过R2产生的热量为Q2，若将R1与R2串联，则t时间内两个电阻产生的总热量Q=Q1Q2Q1+Q2。
【解答】证明：并联电路中各并联支路两端的电压相等，即：U1＝U2＝U，
由Q＝I2Rt=U2Rt得，在时间t内电流通过R1产生的热量：
Q1=U12R1t=U2R1t，
则：R1=U2Q1t，
在时间t内电流通过R2产生的热量：
Q1=U22R2t=U2R2t，
则：R2=U2Q2t，
若将R1与R2串联，电路总电阻：
R＝R1+R2=U2Q1t+U2Q2t=U2t(Q1+Q2)Q1Q2，
则t时间内两个电阻产生的总热量：
Q=U2Rt=U2U2t(Q1+Q2)Q1Q2t=Q1Q2Q1+Q2。
9．如图所示，电源电压保持不变，R为定值电阻，滑片P在滑动变阻器的某一位置A处和另一位置B处时，电压表V的示数分别为U1、U2，电流表A的示数分别为I1、I2，若△U＝U2﹣U1，△I＝I1﹣I2，试证明：R=△U△I。

【解答】证明：
由图知，定值电阻与变阻器串联，电压表V测滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路的电流，
滑片P在A处时，电流为I1，变阻器的电压为U1，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，定值电阻的阻值：R=U-U1I1，
滑片P在B处时，电流为I2，变阻器的电压为U2，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，定值电阻的阻值：R=U-U2I2，
两式变形得：U﹣U1＝I1R﹣﹣﹣﹣﹣①，
U﹣U2＝I2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①﹣②得，U﹣U1﹣U+U2＝I1R﹣I2R，
即U2﹣U1＝（I1﹣I2）R，
所以R=U2-U1I1-I2=△U△I。

类型3　其他证明题
10
．光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念，引发了一场物理革命，爱因斯坦提出了相对论。
（1）最初的光速值是根据丹麦科学家罗默的理论测出的。罗默对木星系进行了长期系统的观察和研究。他发现，离木星最近的卫星﹣﹣木卫一绕木星运行，隔一段时间就会被木星遮食一次，这个时间间隔在一年之内的各个时间里并不是完全相同的。罗默在解释这个现象时说，这是因为光穿越地球轨道需要时间，最长时间可达22min，已知地球轨道半径R＝1.5×108km．请根据罗默的数据算出光速的大小。

（2）如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中P可旋转的八面镜，S为发光点，T是望远镜，平面镜O与凹面镜B构成了反射系统。八面镜距反射系统的距离为AB＝L（L可长达几十千米），且远大于OB以及S和T到八面镜的距离。现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当每秒转动次数达到n0时，恰能在望远镜中第一次看见发光点S，由此迈克尔逊测出光速c．请写出测量光速的表达式。
（3）一车厢以速度v在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶。已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为Δt0，如图（a）所示。另外一个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为Δt，如图（b）所示。研究表明不论观察者是站在车厢里还是在车厢内地面上，车厢的高度L0都是不变的，光在车厢里和车厢内地面上传播的速度都是c，试判断Δt和Δt0哪一个更大一些，从中可以得出什么结论。

【解答】解：（1）c=2Rt=2×1.5×108km22×60s=2.3×105km/s，
（2）由第一次看见发光点可知，光传播2L的距离所用的时间等于八面镜转过18转所用的时间，即t=18n0．可得光速为：c=2L18n0=16n0L。

（3）在车厢内观察△t0=L0c，在地面上观察（vΔt）2+L02＝（cΔt）2
△t=L0c2-v2＞L0c=△t0
结论：运动的参照系里时钟变慢。
11．实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。请在图的两个方框中各画出一种组合方式（要在图中画清光束粗细的变化），分别写出两块透镜间的距离S跟两块透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系。
s＝　f1+f2　，s＝　f1﹣f2　。
【解答】解：（1）当最下面的出射光线与最上面的光线相对应时，光线经过凸透镜折射后要会聚于一点，即其右焦点；此时的光线要过第二个凸透镜的左焦点，然后平行射出才出现图示的现象。故答案如图所示。
若设第一个凸透镜的焦距为f1，第二个凸透镜的焦距为f2．由此可知两块透镜的距离s跟两个透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系是：s＝f1+f2。
（2）当两条最上面的光线是一条光线时，首先经过凸透镜的会聚，然后要在经过凹透镜的发散才能在最上面。因为出射光线与入射光线都是平行光，所以第一次折射后的折射光线要过凸透镜的焦点，第二次的入射光线要射向凹透镜的另一个焦点。且两个透镜的焦点重合在F点。答案如图所示。
若设第一个凸透镜的焦距为f1，凹透镜的焦距为f2．由此可知两块透镜的距离s跟两个透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系是：s＝f1﹣f2。
故答案为：





【针对训练】

1．如图是一电动机通过动滑轮提升重物的装置示意图。电动机将质量为m的重物匀速提升的高度为h，在提升过程中，电路中的电流为I，动滑轮的机械效率为η．假设电源电压U保持不变，电动机线圈电阻为R，不考虑电动机各处摩擦。求：
（1）电动机所施加的拉力F做的功；（请用题干所给的字母表示，下同）
（2）电动机所施加的拉力F；
（3）试从能量转化和守恒的角度，求电动机提升重物所用的时间。

【解答】解：
（1）拉力做的有用功：W有用＝Gh＝mgh，
由η=W有用W总得拉力所做的功（总功）：
W总=W有用η=mghη；
（2）由图知，n＝2，拉力移动的距离s＝2h，
由W总＝Fs得拉力大小：
F=W总s=mghη2h=mg2η；
（3）电动机线圈电阻的发热功率：P热＝I2R，
根据能量守恒定律可知，电动机的拉力做功的功率为：
P拉＝P电﹣P热＝UI﹣I2R，
由P=Wt得电动机提升重物所用的时间：
t=W总P拉=mghηUI-I2R=mghUIη-I2Rη。
答：（1）电动机所施加的拉力F做的功为mghη；
（2）电动机所施加的拉力为mg2η；
（3）电动机提升重物所用的时间为mghUIη-I2Rη。
2．（1）如图所示，人的眼球好像一架照相机，晶状体和角膜的共同作用相当于一个　凸　透镜（选填“凸”或“凹”），小明得了近视眼，则他不戴眼镜时像成在视网膜的　前　方，他应该戴　凹　透镜（选填“凸”或“凹”）做成的眼镜。
（2）小明在研究爷爷的老花镜时，不小心将镜片掉在地上碎成三块，他不知道碎镜片的焦距是否与原透镜相等，于是他选取其中一块镜片，准备测量其焦距。
①要测量所选镜片（如图所示）的焦距，需要的主要器材除了蜡烛外还应有　光屏　和　刻度尺　；请在答题卡图中的虚线框内画出小明实验的示意图。
②小明通过实验后，发现这块镜片的焦距与原透镜相等，由此得出“每块镜片的焦距都与原来透视镜相等”的结论，小明这种推断方法存在的主要问题是　只实验了一次，结果具有偶然性　。

【解答】解：（1）人的眼球好像一架照相机，当看物体时，晶状体相当于照相机的镜头﹣﹣凸透镜，将来自物体的光会聚在视网膜上；
近视眼的晶状体和角膜构成的透镜较厚，会聚能力较强，晶状体无法自动调节，看远处的物体时，将像成在视网膜的前面；为了使像正好呈在视网膜上，应使光线推迟会聚，使所成的像相对于晶状体后移，应佩戴发散透镜即凹透镜；
（2）①所用的主要器材有平行光源，光屏，刻度尺，光屏便于找到焦点，刻度尺测出焦距。
实验示意图如图所示：

②一次实验的偶然性较大多做几次实验才具代表性。
故答案为：（1）凸；前；凹；（2）①光屏；刻度尺；如上图；②只实验了一次，结果具有偶然性。
3．一束红光从AO射进半圆玻璃砖的表面（O为圆心），如图所示。
（1）在图中画出光在玻璃砖上表面的反射光；
（2）在图中标出光在玻璃砖中的折射角r；
（3）提供另外一支绿光激光笔，请设计实验验证光在折射现象中，光路是可逆的。你的实验操作是：　用绿色激光笔沿折射光线BO′的方向入射玻璃砖，并观察光路径是不是与红光重合　。

【解答】解：（1）由入射点O做出法线，入射角等于90°﹣30°＝60°，根据反射角等于入射角，反射角也为60°，在法线右侧的空气中画出反射光线，如图所示：
（2）折射角是折射光线与法线的夹角，如图所示：

（3）要探究折射光路的可逆性，可利用用绿色激光笔沿折射光线BO′的方向入射玻璃砖，并观察光路径是不是与红光重合。
故答案为：（1）见上图；（2）见上图；（3）用绿色激光笔沿折射光线BO′的方向入射玻璃砖，并观察光路径是不是与红光重合。
4．如图所示，一条光线AO入射到平行玻璃砖CDEF上。请完成下列两小题：
（1）在图中作出进入和离开玻璃砖的光线的光路图；
（2）推导证明：离开玻璃砖后的光线与光线AO互相平行。

【解答】解：（1）第一次折射：先过入射点O垂直玻璃砖上表面作出
法线，再在玻璃砖内部法线的另一侧作出折射光线，注意折射角小于入射角，如图所示：
第二次折射：先过O′点垂直玻璃砖下表面作出法线，再在玻璃砖的下侧空气中作出折射光线，注意折射角大于入射角，折射光线与玻璃砖上表面的入射光线BO平行，如图所示：

（2）由于玻璃砖上下表面平行，第二次折射的入射角等于第一次折射的折射角，所以第二次折射的折射角等于第一次折射的入射角，最后的出射光线与入射光线BO相比，只是作了平移，即出射光线与入射光线BO平行。
5．小汤思考固体压强与受力面积有关，液体压强与面积有关吗？
在研究液面下深度为h处的液体压强时，可以设想这里有一个水平放置的“平面”，这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力。如图所示，设“平面”的面积为S，液体的密度为ρ，试推导证明所选“平面”的面积S大小，不会改变该处的液体压强。

【解答】解：
由题意可知，这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力，即F＝G，
则深度为h处的液体压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
所以，所选“平面”的面积S大小，不会改变该处的液体压强。
答；推导过程见解答。
6．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同，已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01m2．如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，请证明p甲＜p乙。

【解答】证明：甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压力不变，压强都变大，
设它们的增大压强分别为△p甲、△p乙，由p=FS可得，
△p甲=G甲h甲(h甲-h)-G甲h甲2=G甲h甲2•hh甲-h=p甲原•hh甲-h；
△p乙=G乙h乙(h乙-h)-G乙h乙2=G乙h乙2•hh乙-h=p乙原•hh乙-h。
因为p甲原＝p乙原，而（h甲﹣h）＞（h乙﹣h），
则p甲原•hh甲-h＜p乙原•hh乙-h，即△p甲＜△p乙，
所以p甲＜p乙。
7．如图所示，一个底面积为s的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h0，当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h1．将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h2，已知水的密度为ρ水，请列式证明：某液体的密度为ρ＝ρ水（h2﹣h0）/（h1﹣h0）

【解答】证明：由于圆柱形容器漂浮在水中，容器的重力等于水对容器的浮力，则有：G＝F浮＝ρ水gSh0，
当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h1，
受到水的浮力：F1＝ρ水Sh1g
由于此时仍漂浮，则F1＝G+G水＝ρ水Sh0g+ρ水Vg，
所以，ρ水Sh0g+ρ水Vg＝ρ水Sh1g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h2，
受到水的浮力：F2＝ρ水Sh2g
由于此时仍漂浮，则F2＝G+G液＝ρ水Sh0g+ρ液Vg，
所以，ρ水Sh0g+ρ液Vg＝ρ水Sh2g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①②联立方程组解得：ρ液=h2-h0h1-h0ρ水。
8．物体由于运动而具有的能叫做动能，动能可用EK表示，物体的动能EK与物体的质量m、速度v
的关系为EK=12mv2；物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，势能可用EP表示，物体的重力势能EP与物体的质量m、高度h的关系为EP＝mgh。
如图所示，一小球从斜面底端以初速度v沿光滑斜面向上运动（忽略外界阻力的影响）。
请利用机械能守恒定律推导：小球能运动到斜面上的最大高度h=v22g。

【解答】解：根据题意：小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒；
∴小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能；
Ek＝Ep，即：12mv2＝mgh，
∴小球能运动到斜面上的最大高度h=v22g。
9．小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。

【解答】解：设物体的体积为V，
则物体的重力为：G＝mg＝ρ物gV；
物体全部浸没在水中，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV；
①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB
在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可知：
FLOB＝GLOA；
②实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，如图所示：

此时F的力臂为OD'；根据杠杆的平衡条件可知：
FLOD＝（G﹣F浮）LOA；
根据几何关系可知，∠BOD'＝θ，则：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F浮）LOA；
则cosθ=(G-F浮)LOAFLOB=(G-F浮)LOAGLOA=G-F浮G=1-F浮G=1-ρ水gVρ物gV=1-ρ水ρ物；
则ρ物=ρ水1-cosθ。
【方法2】：在操作1中，由杠杆平衡条件可得：FLOB＝GLOA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
物体的重力为：G＝mg＝ρ物gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
在操作2中，拉力F可分解为竖直方向和水平方向上的两个力，如图所示：

因分力Fsinθ过支点，其力臂为0；而分力Fcosθ垂直于OB，其力臂为LOB；同时物体也受水的浮力作用，其力臂为LOA；
由杠杆平衡条件可得：Fcosθ•LOB＝（G﹣F浮）LOA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
其中F浮＝ρ水gV，
将②分别代入①③可得：
FLOB＝ρ物gV•LOA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
Fcosθ•LOB＝（ρ物﹣ρ水）gVLOA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
④⑤相除可得1cosθ=ρ物ρ物-ρ水，
所以，ρ物=ρ水1-cosθ。
故答案为：ρ物=ρ水1-cosθ，推导过程见解答。
10．如图，斜面的长度为L，高度为H，利用该斜面将重物A从斜面底端提升至顶端，现在重物的上面添加重物B，A与B之间不滑动，每次提升，重物B的重力不断增加，随着B的重力的不断增加，请分析：（已知重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数）
（1）拉力F的大小将　变大　（填写“变大”、或“不变”或“变小”）。
（2）斜面的机械效率将　不变　（填写同上），并证明之。

【解答】解：
（1）使用斜面提升重物，总功为W总＝FL，有用功为W有用＝Gh，额外功为W额＝fL，
由W总＝W有用+W额可得，FL＝Gh+fL，
重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数，则f＝aG（a为常数）
即：FL＝Gh+aGL，则F=Gh+aGLL=G×h+aLL，由于h、a、L都是常数，重力变大，F变大；
（2）斜面的机械效率为：η=W有W总=GhGh+fL=hh+fLG=hh+aL，由于h、a、L都是常数，所以机械效率不变。
故答案为：（1）变大；（2）见解析。
11．小滨和小江所在的科技小组分别设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪。如图甲、乙所示，两装置中所用的器材与规格完全相同。压力表是电压表改装而成，R1为10Ω的定值电阻，R2为滑动变阻器，其最大值为20Ω，金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比，当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端，当托盘所受的压力为60N时，P恰好位于R2
的最下端，此时弹簧的形变仍在弹性限度内。

（1）甲装置中，当P位于R2的最下端时，电压表的示数为4V，则电源电压是多少？
（2）甲装置中，压力为30N时的刻度位置标在电压表盘多少伏的刻度线上？
（3）在甲、乙两种装置中，哪一个压力表的刻度是均匀的？为什么？
【解答】解：（1）甲装置中，当P位于R2的最下端时，R1与R2的最大阻值串联，电压表测R2两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=UR2=4V20Ω=0.2A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U＝I（R1+R2）＝0.2A×（10Ω+20Ω）＝6V；
（2）因在弹性限度内弹簧缩短的长度与其所受的压力大小成正比，
所以，甲装置中，当压力30N，滑片P应位于R2的中点上，则R2连入的电阻R2′=12×20Ω＝10Ω，
此时电路中的电流：
I′=UR1+R'2=6V10Ω+10Ω=0.3A，
电压表的示数：
U2′＝I′R2′＝0.3A×10Ω＝3V，
即压力为30N时的刻度位置标在电压表表盘3V的刻度线上；
（3）甲装置中，当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流I甲发生变化，
由U2＝I甲R2可知，U2与R2不成正比，则甲压力表的刻度不均匀；
乙装置中，当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻不发生变化，电路中的电流I乙不变，
由U2＝I乙R2可知，U2与R2成正比，则乙压力表的刻度是均匀的，
所以，甲装置中压力表的刻度是不均匀的，乙装置中压力表的刻度是均匀的。
答：（1）电源电压是6V；
（2）甲装置中，压力为30N时的刻度位置标在电压表盘3V的刻度线上；
（3）在甲、乙两种装置中，乙压力表的刻度是均匀的；原因：甲装置中，当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流I甲发生变化，由U2＝I甲R2可知，U2与R2不成正比，则甲压力表的刻度不均匀；乙装置中，当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻不发生变化，电路中的电流I乙不变，由U2＝I乙R2可知，U2与R2成正比，则乙压力表的刻度是均匀的。
12．如图是小科研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。小科先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U）。
（1）在电动机未转动时（电路可视为纯电阻电路），t时间内电流在电路中产生的热量为　U2R+rt　（填写表达式），这是通过　做功　改变物体内能。
（2）在电动机转动时，电路消耗的电能　大于　电流在电路中产生的热量（填“大于”“等于”或“小于”）。
（3）小科判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小科的判断正确吗？根据学过的知识予以证明。

【解答】解：
（1）由图知，灯泡与电动机串联，电动机不转时，电流通过电动机将电能全部转化为内能，
所以t时间内电流在电路中产生的热量：Q＝W=U2R+rt；
电能转化为内能实质是电流做功的过程，所以这是通过做功改变物体内能的；
（2）在电动机转动时，将电能转化为机械能和内能，所以电路消耗电能大于电流在电路中产生的热量；
（3）电动机转动后，电动机将电能转化为内能和机械能，使得电能转化成的内能减小，
所以未转时，Q＝I12（R+r）t，
电动转动时，Q'＝I22（R+r）t，
则：I12（R+r）t＞I22（R+r）t，
所以I1＞I2，
即：电动机转动时，通过灯泡电流较小，故灯泡会更暗，所以小科的判断是错误的。
故答案为：（1）U2R+rt；做功；（2）大于；（3）小科的判断是错误的。证明过程见解析过程。