【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练4 万有引力与航天 （含解析 ）

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【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练4 万有引力与航天 （含解析 ）
1．嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。己知月球半径为R、月球表面的重力加速度为。
（1）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。

2．假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径R=4500 km，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= ，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2 s末小物块的速度恰好为0，引力常量G=6.67×10−11 N·m2/kg2。
（1）求该星球表面的重力加速度。
（2）求该星球的平均密度。
（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？

3．2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，图为“祝融号”火星车和“天问一号”着陆巡视器。（本题结果保留一位有效数字）
(1)“天问一号”需要完成 9 分钟减速软着陆，若其在“降落伞减速”阶段，垂直速度由396m/s 减至 61m/s，用时 168s。计算此阶段减速的平均加速度。
(2)若火星质量为地球质量的 0.11 倍，火星半径为地球半径的 0.53 倍，地球表面重力加速度g = 10m/s2，估算火星表面重力加速度大小。
(3)“天问一号”质量约为 5.3 吨，请估算“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力。

4．“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失；
（3）用表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。

5．2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
（1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。
a．已知地球公转轨道半径为，求火星公转轨道半径。
b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。
（2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。
a．求喷出气体速度u的大小。
b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为，求此次“侧手翻”消耗的化学能。

6．2022年1月8日，神舟十三号乘组航天员在空间站核心舱内采取手动控遥操作的方式，完成了天舟二号货运飞船与空间站的交会对接试验。试验开始后，航天员通过控制，观察到飞船距核心舱200m时让其短暂停泊，之后转入向核心舱的平移靠拢阶段。已知在平移靠拢阶段，飞船从停泊点沿直线由静止匀加速起动，然后做匀速运动，接近空间站组合体时做匀减速运动，对接时速度恰好减为零。假设飞船加速时受到的驱动力为4.5N、加速距离为10m，减速距离为20m，飞船的质量为9×103kg。
（1）将飞船的平移靠拢阶段视为直线运动，求完成该阶段所用的时间。
（2）已知对接后的组合体在距地面高400km的圆轨道上运行，取地球的半径为6.4×103km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，求对接后的组合体在圆轨道上运行的速度。

7．如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。

8．已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，为地球的同步卫星。
（1）求卫星A运动的线速度、周期及向心加速度的大小
（2）求卫星到地面的高度。

9．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
（1）天体A做圆周运动的角速度及半径；
（2）若Р点距离天体A的距离为，则M与m的比值是多少？

10．科学家于2017年首次直接探测到来自双中子星合并的引力波。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，在它们合并前的一段时间内，它们球心之间的距离为L，两中子星在相互引力的作用下，围绕二者连线上的某点O做匀速圆周运动，它们每秒钟绕O点转动n圈，已知引力常量为G。求：
（1）两颗中子星做匀速圆周运动的速率之和；
（2）两颗中子星的质量之和M。

11．嫦娥五号探测器成功发射后，历时23天，探测器圆满完成了预定任务，携带自主无人采集的月球土壤样品返回地球。已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。
12．2018年5月9日，南京紫金山天文台展示了每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片，如图所示。小明同学取向左为正方向，在图照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2，在图甲照片上测得行星的直径为2cm。求
(1)该行星的近地卫星的环绕周期；
(2)该行星的平均密度（计算结果保留1位有效数字）。
时刻/h
L/cm
0
2.59
2
5.00
4
7.07
6
8.66
8
9.66
10
10.00
12
9.66
14
8.66
24
-2.59
26
-5.00
28
-7.07
30
-8.66
32
-9.66


13．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想，若机器人“玉兔号”在月球表面做了竖直上抛实验，测得物体以初速v0抛出后，空中的运动时间为t，已知月球半径为R，求：
（1）月球表面重力加速度g；
（2）探测器绕月做周期为T的匀速圆周运动时离月球表面的高度H．
14．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，如图所示。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。

15．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）。

16．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度；
（3）月球同步卫星离月球表面高度．
17．某球形天体可视为质量均匀分布的球体，其密度为，万有引力常量为G。
（1）对于环绕在密度相同的球形天体表面运行的卫星，求其运动周期T。
（2）若球形天体“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（），求天体自转周期。
（3）若球形天体可视为质量均匀分布的球体，半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度（小于同步卫星距天体表面的高度）的均匀介质，已知同步卫星距天体表面的高度，求均匀介质的密度。
18．2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞.环月轨道可以近似为圆轨道，已如轨道离月球表面的高度为h，月球质量为M，半径为R，引力常量为G，求：
（1）上升器在环月轨道运行的速度；
（2）环月轨道处的重力加速度。
19．2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器（其中巡视器就是“祝融号”火星车）成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量为（约为地球质量的0.11倍）、半径为3395km（约为地球半径的0.53倍），“天问一号”的着陆巡视器质量为1.3t，地球表面重力加速度为。试根据图示数据计算说明下列问题：
（1）着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？
（2）设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力为多大？（结果保留1位有效数字）

20．我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥五号”的任务是“回”。“嫦娥五号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，进入绕月圆轨道Ⅰ.“嫦娥五号”再次成功变轨进入远月点为、近月点为的椭圆形轨道Ⅱ.如图所示，“嫦娥五号”探测器在点附近，由大功率发动机制动、减速，以抛物线路径下落到距月面高处进行悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。已知引力常量为，月球的质量为，月球的半径为，“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运动时的质量为，、点与月球表面的高度分别为、。
（1）求“嫦娥五号”在圆形轨道Ⅰ上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥五号”与月心的距离为时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中为此时“嫦娥五号”的质量。若“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运动的过程中，动能和引力势能相互转换，它们的总量保持不变。已知“嫦娥五号”经过点的速度大小为，请根据能量守恒定律求它经过点时的速度大小。
（3）“嫦娥五号”在点由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ的过程中，发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷出一部分气体，已知喷出的气体相对喷气后“嫦娥五号”的速度大小为，求喷出的气体的质量。

21．“嫦娥五号”由上升器、着陆器、轨道器、返回器四个部分组成，先后经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、月面下降、月面采样、月面上升、交会对接、环月等待、月地转移和再入回收等飞行阶段，最终在内蒙古四子王旗着陆，然后将约2kg月球样品送至地面实验室开展精细研究。嫦娥五号探测器着陆器和上升器组合体质量M，从距离月面15km处，开始实施动力下降，在飞到月球表面附近某高度时悬停，之后移动向选定的着陆点。采集样品完成各项试验后，质量为m（含2kg月球样品）的上升器离开了着陆器表面，成功突破月球第一宇宙速度，进入环月轨道。已知地球的质量为月球质量的a倍，地球的半径为月球半径的b倍，地球的第一宇宙速度大小为v如地球表面的重力加速度为g，其中M、m、a、b、g、v均为已知量。
（1）求上升器达到月球的第一宇宙速度时具有的动能；
（2）若着陆器和上升器组合体悬停时，单位时间内竖直向下喷出推进剂的质量为，求喷出推进剂相对于月球的速度大小。（不考虑喷出推进剂而导致陆器和上升器组合体的质量变化）。

22．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示。已知万有引力常量为G。求：
（1）恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；
（2）银河系中心黑洞的质量M。

23．“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕落巡”三大任务。
（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v。
（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为，求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。
（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为、周期为，火星的公转半径约为1.38、周期约为1.62。
a.根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知；
b.求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。

24．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r；
（4）在电场中我们利用E=来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？
25．北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。
(1)求月球的半径R；
(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v；
(3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。

26．万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。
（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。
（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求
①在P处受到地球的万有引力大小；
②在Q处受到地球的万有引力大小。

27．2020年12月1日23时11分，嫦娥五号的着上组合体成功着陆在月球的预定区域。由于其着陆腿具有缓冲、吸能、防振、防倾斜等功能，确保了着上组合体稳定可靠地完成与月球的“亲密拥抱”。
（1）着陆腿的工作原理可简化为：如图甲所示，附着轻弹簧的物块由静止释放，当物块在着地过程中速度减为零时，缓冲弹簧不再发生形变，物块即刻平稳地静止在地面上。设物块的质量为m，下落高度为H。
①此过程中弹簧“吸收”物块的能量E是多少？
②简要说明减小物块对地面冲击力的原理。
（2）着上组合体在月表上方约时自主确定着陆点并开始垂直降落。关闭发动机时，它对月面高，速度。具有“吸能”功能的四个着陆腿是用特制的铝蜂窝材料做成的，图乙是在地面做模拟试验时得到的着陆腿所受冲击力随位移变化的F-x曲线。假设着上组合体在月球着陆时，着陆腿所受的冲击力随位移变化的F-x曲线与图乙相同。请你估算着上组合体的质量M（计算时，取地球和月球的半径之比，质量之比，地球表面附近的重力加速度）

28．202l年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用，成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步，如图，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，≈1.2，≈1.1。求∶
（1）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留1位有效数字）
（2）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。

29．2020年7月23日，我国成功发射了天问一号火星探测器（简称“天问一号”），天问一号从地球发射升空顺利送入预定轨道，然后沿地火转移轨道飞向火星并被火星“捕获”。某同学忽略了天问一号进入地火转移轨道后受到的地球和火星的引力影响，并构建了一个如图所示的理想化的“物理模型”：火星和地球的公转轨道均视为圆轨道，天问一号从地球出发时恰好位于地火转移椭圆轨道的近日点位置，被火星“捕获”时恰好到达椭圆轨道远日点位置，中间过程仅在太阳引力作用下运动。已知火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，地球公转周期（1年）均分为12月，根据该理想模型，请帮助该同学求出：（取，）
(1)天问一号在地火转移轨道上运行的时间（以月为单位）；
(2)天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角。

30．“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。
(1)以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点；
a．已知地球两极的重力加速度为g1，赤道的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
b．某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径r¢与原来的轨道半径r之比；
(2)图甲是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图。在古登堡面附近，横波（S）消失且纵波（P）的速度与地表处的差不多，于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，一位同学提出了以下方案。如图乙所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直。根据资料可知古登堡面的半径为R1，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为r，平均重力加速度为g，地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计。请你根据此方案求出气态圈层的压强p。


参考答案：
1．（1）；（2）（其中n=1、2、3、…）
【解析】
【详解】
（1）对组合体

在月球表面

解得

（2）设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对着陆器与上升器有
   
解得

对返回器与轨道器有

解得

上升器逗留的时间t应满足
t=nT2-T1（其中n=1、2、3、…）
解得
（其中n=1、2、3、…）
2．（1）g=8 m/s2；（2）ρ=6.4×103 kg/m3；（3）6.0 km/s
【解析】
【详解】
（1）假设该星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20 N作用的过程中，有

小物块1 s末的速度

小物块在力F2=−4 N作用的过程中，有

且有

联立解得

（2）由

星球体积

星球的平均密度
ρ= =
代人数据得
ρ=6.4×103 kg/m3
（3）要使抛出的物体不再落回该星球表面，物体的最小初速度v1要满足
mg=m
解得
v1= =6.0×103 m/s=6.0 km/s
3．(1)2m/s2，方向与运动方向相反；(2)4 m/s2；(3)3×104N
【解析】
【详解】
(1)减速阶段的平均加速度

方向与速度方向相反；
(2)根据

可得

则

(3)根据牛顿第二定律可得

解得
F=3×104N
4．（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力

解得

又

解得

（2）轨道高度为h时，空间站的动能

原高度的机械能为

同理下降高度后机械能

机械能损失

（3）设空间站附近空气密度为ρ，因为，因此可认为空间站轨迹近似为圆周，t时间内，空间站运动的路程

设空气给空间站的作用力为f，根据功能关系

空间站与空气分子作用时间，根据动量定理

解得

综上可得

【命题意图】
本题以“中国空间站”在空气阻力作用下的实际运动为载体，考查动量、能量与天体运动等的综合问题，考查学生的理解能力和推理分析能力，考查学生应用数学知识解决物理问题的能力，考查学生的物理观念、科学思维，突出对基础性、综合性、应用性的考查要求。
5．（1）a．，b．；（2）a．，b．
【解析】
【详解】
（1）a．设太阳质量为M，地球质量为m1，火星质量为m2，根据万有引力定律结合圆周运动规律，有


联立可得

b．设地球、火星绕日公转的角速度分别为ω1、ω2，有


根据运动关系

解得

（2）a．喷出气体的质量为

喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量

喷出气体后探测器末动量为

喷出气体前后p1、p2方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。

喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律有
x方向有

y方向有

喷出气体速度满足

联立可得

b．探测器与所喷出气体组成的系统
喷气前总动能

喷气后总动能

消耗的化学能

联立可得

6．（1）2300s；（2）
【解析】
【详解】
（1）天舟二号货运飞船加速时加速度的大小为，匀速运动时速度大小为


设加速时间为，匀速时间为，减速时间为



天舟二号货运飞船完成平移靠拢段所用的时间

（2）设地球质量为，对接后会空间站组合体质量为，运行速度的大小

设地面物体的质量为

解得

7．；
【解析】
【详解】
设卫星A的轨道半径为R，卫星B周期为，由万有引力定律和牛顿第二定律可得


由题意可知，当时，O，A，B三者第一次构成直角三角形，此时，如图所示

设经过的时间为，有

联立解得

同理，当时，O，A，B三者第二次构成直角三角形，设经过时间为，有

解得

8．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）对卫星A，根据万有引力等于向心力可知

可得



（2）对同步卫星卫星B，其周期等于地球的自转周期T，则根据

解得

9．（1） ；；（2） 104∶19
【解析】
【详解】
(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则

转动的角速度为ω，对于天体A有

对于天体B有

联立可得


(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为mo，它与A、B转动的角速度相同，对于小物体有

             代值可得

10．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设恒星和行星的速率分别为、，轨道半径分别为、
由可知



角速度

解得

（2）设两颗中子星的质量分别为、，由万有引力提供向心力可得


解得

11．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球和月球的质量分别为、，地球和月球的半径分别为、。在星球表面，万有引力近似等于重力，有


联立解得

（2）在星球表面，万有引力提供向心力，有


联立解得

12．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为，照片上行星的半径为R=1cm，照片上的轨道半径，由开普勒第三定律可知

解得该行星的近地卫星的环绕周期为；
(2)由

行星体积为

行星密度为

联立解得。
13．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）由竖直上抛运动可知：

解得

（2）在月球表面：

对探测器：

解得

14．
【解析】
【详解】
两次平抛运动，竖直方向，水平方向，根据勾股定理可得：，抛出速度变为2倍：，联立解得：，，在星球表面：，解得：
15．（1）1.54V；（2）不能；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E=1.54V
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。
（3）在地球表面有

匀速圆周运动

解得

代入数据得
h≈4×105m
【点睛】
本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生。本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面。
16．（1） ；（2）； ；（3）
【解析】
【详解】
（1）由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有：
（2）月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力，
所以：
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
所以
（3）月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
解得
17．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设天体质量为M，半径为R，卫星质量为m，由向心力公式可得

天体质量满足

联立可解得

(2)设在赤道的重力加速度为g，质量为m1的物体满足

在北极点满足

联立代入数据可解得


(3)设同步卫星的质量为m0，均匀介质的质量为，由向心力公式可得

又满足

联立代入数据可解得。
18．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）上升器在环月轨道运行时受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有

解得

（2）设环月轨道处的重力加速度为g月，根据万有引力等于重力有

解得

19．（1）不是匀减速直线运动；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设动力减速阶段着陆巡视器初速度为，末速度为，若此过程为匀减速直线运动，则有

代入数据得，即此过程不是匀减速直线运动。
（2）着陆巡视器在地球表面时，有

着陆巡视器在火星表面时，有

由题意，有


联立解得
。
取向下为正方向，伞系减速过程着陆巡视器初速度为，时间，，此过程加速度

解得
；
设火星大气对着陆巡视器阻力的大小为f，由牛顿第二定律，可得

联立解得
。
【命题意图】
考查信息提取与建模能力，匀变速直线运动的基本规律和牛顿定律的基本应用，了解我国在航空航天、深空考查方面的最新进展。
20．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）“嫦娥五号”探测器在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，根据万有引力和牛顿第二定律

解得

（2）设“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行经过点的速度为，由题意及能量守恒定律可得

解得

（3）设发动机喷出气体的质量为，根据动量守恒定律得

解得

21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）据公式


已知地球第一宇宙速度为v，所以月球的第一宇宙速度为

所以上升器的动能为

（2）根据公式

可以求出

组合体悬停时二力平衡，根据公式

根据动量定理可得

可得

22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则有

解得

(2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，有

解得

23．(1)；(2)；(3)；
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在火星表面做近地飞行的人造卫星，向心力由火星的万有引力提供，根据牛顿第二定律有


解得

(2)探测器均均匀向周围发射电磁波，假设某时刻该电磁波到达以h为半径的整个球面上，该球面的表面积设为S，此时地球表面的天线的接受面积设为S0，有关系如下

带入数据，可得

(3)a由图可知，探测器的半长轴为

根据开普勒第三定律，有

解得

B火星运行角速度为

火星运行角度为

故

24．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力


（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为m0，则重力充当向心力，有


（3）设天问一号质量为m，引力提供向心力有


（4）物体在“天问一号”所处轨道受到的引力为

设引力场强为，则

25．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)质量为的物体放在月球表面，由牛顿第二定律得

得

(2)设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为，取向上为正，对于上升器
F-mg=ma     
设在时间内喷射出气体质量为

   
由牛顿第三定律有

综上得
                                
(3)设上升器的角速度为，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r，由牛顿第二定律得


且


解得

26．（1）；（2）；（3）①，②
【解析】
【分析】
【详解】
（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近

解得

（2）设地球平均密度为ρ，则

在矿井底部

而

深度为d的矿井底部的重力加速度大小

（3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小

其中

解得

②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小

其中


解得

27．（1）①，②见解析；（2）
【解析】
【详解】
（1）①根据能量守恒定律可知此过程中弹簧“吸收”物块的能量为

②物块着地过程中，根据动量定理有

由于一定，加缓冲弹簧使得变大，则冲击力F变小。
（2）设地球质量和半径分别为和，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为、和。
地球表面质量为m的物体所受重力近似等于万有引力，即

月球表面质量为m的物体所受重力近似等于万有引力，即

解得

如图所示，一个着陆腿的冲击力做功的估算值为与围成的矩形（阴影部分）面积，即

着上组合体减少的能量被四个着陆腿吸收，根据功能关系有

解得

28．(1)0.7年；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设霍曼转移轨道的半长轴为a，周期为T，地球公转轨道半径为r，周期为T地，则有
2a=r+1.5r
据开普勒第三定律有

探测器从P点运动到Q点所用的时间

联立可得年。
(2)设火星公转周期为T火，太阳、地球、火星的质量分别为M日、M地、M火，则有


探测器从P点到Q点的过程中，火星与太阳连线转过的角度

探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角

联立代入数据可解得。
29．(1)；(2) θ=45°
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据开普勒第三定律可知，椭圆转移轨道周期为

则天问一号在地火转移轨道上运行的时间

(2)同理可得火星运行周期为

火星运动的时间为

要保证天问一号正好在远日点与火星相遇，两者运动的时间相等，则有：

解得
θ=45°
30．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）设地球的质量为M，对于质量为m的物体在地球两极

在赤道，根据牛顿第二定律有

可得地球自转的角速度

设地震后地球自转的角速度为，在赤道，根据牛顿第二定律有

可得

设同步卫星的质量为m'，根据牛顿第二定律，地震前有

根据牛顿第二定律，地震后有

可得

（2）设该柱体的底面积为S，则柱体的总重力为

该柱体静止，支持力与重力的合力为零．即

由牛顿第三定律可知，柱体对气态圈层的压力

气态圈层中的气体压强为

根据以上几式可得