2022年河北省唐山市路南区中考一模数学试卷

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答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面内作直线 l 的垂线，能作出…………………………………………………【】
A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 无数条
2. 下面四个图形中，∠1＝∠2 一定成立的是……………………………………【】
A． B．
C． D．
若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是………………………………【】
A. a×1B. a＋1C. a－1D. a÷1
下列四个正方体的展开图中，能折叠成如右图所示的正方体的是……………【】
B
．
B.C.D.
5. 下列计算正确的是…………………………………………………………………【】
a3  a2  a6
a6  a3  a3
C． (a3 )2  a5
D． a2  a3  a5
下列各数中，与
的和为有理数的是…………………………………………【】
B. 3
2
2 
下列尺规作图，能确定 AD 是△ABC 的中线的是………………………………【】

如图,A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么
在B，C，D 三个出口中恰好从B 出口出来的概率为…【】

（第 8 题图）
如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1 的度数应是………………………………………【】
A. 72°B. 84°
C. 82°C. 94°
小华总结了以下结论，其中一定成立的是【】
A．0 不是单项式
多项式 1﹣x2y+x2 是二次三项式
“a 与 b 的和的平方”表示为 a2+b2
（第 9 题图）
D.“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为
如图，E，F，G 为圆上的三点，∠FEG＝50°，P 点可能是圆心的为…………【】
B．
C．D．
一条直线 y＝kx＋b，其中 k＋b＝－2022，kb＝2022，那么该直线经过………【】
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 D 与点 G 是一对对应点，
点 D（2，2），点 G（0，1），则它们位似中心的坐标是…………………【】
A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）
C．（0，0）D．（﹣3，0）
如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 60
海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向上，则 B、C 之间的距离为…………………………………………【】
A．15 海里B．30 海里
（第 13 题图）
C．30
海里D．30海里
（第 14 题图）
以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题.
甲：计算



时，去分母，同乘于(x＋1)，得 x＋1.
乙：对于分式 利用分式基本性质，可得，
丙：由

解得
丁： 中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍.
则针对以上解法，下列说法正确的是…………………………………………【】
A．只有丙正确B．只有丁正确
C．甲、乙都正确D．丙、丁都正确
把图 1 中周长为 16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片 A、B、C、D 和一张长方形纸片 E，并将它们按图 2 的方式放入周长为 24cm 的长方形中.设正方形 C 的边长为 xcm，正方形 D 的边长为 ycm. 则下结论中正确的是…【 】
正方形 C 的边长为 1cm
正方形 A 的边长为 3cm
正方形 B 的边长为 4cm
阴影部分的周长为 20cm
二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有 2 个空，每空 2 分，共 12 分）
某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本．
现购进 a 本甲种书和 b 本乙种书．请用含 a，b 的代数式表示，共付款
（ ）元；
若花费 5×104 元购进甲种书、花费 3×103 元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元．
在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使 得点 B 落在 CD 上的点 Q 处．折痕为 AP 再将△PCQ，△ADQ， 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处．请完成下列探究：
（1）∵∠C＋∠D＝180°，∴AD 与 BC 位置关系为 ；
（2）线段 CD 与 QR 的数量关系为 .
如图，矩形 ABCO 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（－5，0），
点 C（0，6），已知双曲线 L1：y＝ k1 （x＜0）经过点
x
（第 18 题图）
（－1，6），双曲线 L2：y＝ k2 （x＜0）．
x
如果把矩形 ABCO 内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．
则 L1 和坐标轴之间（不含边界）有 个“优点”；
当﹣12≤k2≤﹣2，则 L1 和 L2 之间（不含边界）最多有 个“优点．
（第 19 题图）
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分 8 分）
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 A，B，C 把数轴分成①②③④四部分，点 A，B，C 对应的数分别是 a，b，c，已知 ab＜0．
直接说出原点在第几部分；
若 AC＝5，BC＝3，b＝1，求 a 和 c 的值；
若 a、b 互为相反数，且 c＝10.
求代数式 a2＋c2＋b2＋2ab 的值.（第 20 题图）
21．（本小题满分 9 分）
水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，
每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
如果放 1 个大球、1 个小球，水面高度达到 毫米；只放入 个大球时， 水面高度会达到 230 毫米；
仅放入 6 个大球后，开始放入小球.
①求放入多少个小球时，水面高度会超出原高度 48 毫米；②限定水面高不超过
280 毫米，最多能放入几个小球？
（第 21 题图）
22．（本小题满分 9 分）
某班老师要求每人每学期读 4～7 本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：
老师随机抽查了名学生，阅读 6 册人数为 人；
已知册数的中位数是 5，并且阅读 7 册的人数多于 2 人；
小明说：条形图中阅读 5 册的人数为 5.
小亮说：条形图中阅读 5 册的人数为 6.
①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读 7 册的人数；
②扇形统计图中 5 册、7 册所占的百分比分别为 、 ；
随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后， 发现中位数还是5，则最多又补查了 人．
23．（本小题满分 9 分）
如图，BE，AD 是△ABC 的高且相交于点 P，点 Q 是 BE 延长线上的一点．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若 AP＝BC， AC＝BQ.
①嘉嘉说：∠3 和∠4 一定相等；
②淇淇说：线段 CP 与 CQ 一定相等，∠4 和∠CPQ 一定相等.
请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断.
（第 23 题图）
24．（本小题满分 9 分）
《九章算术》中记载，浮箭漏(图 1)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（1）【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录一次箭尺读数，得到下表：
（2）【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图 2，横轴表示供水时间 x，纵轴表示箭尺读数 y，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上， 求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（3）【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午 7∶30，那当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？ (箭尺最大读数为 100 厘米)
（第 24 题图）
供水时间 x(小时)
0
2
4
6
8
箭尺读数 y(厘米)
6
18
30
42
54
25．（本小题满分 10 分）
如图，抛物线 （ k 为常数）与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点

A 和 B，直线 L：y＝6，L 交 y 轴于点 C，交抛物线 G 于点 M，N（M 在 N 的左侧）．
当 k＝1 时.
①抛物线 G 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，点 B 的坐标为 ；
②在 x 正半轴上从左到右有两点 D，E，且 DE＝1，从点 E 向上作 EF⊥x 轴，且 EF
＝2．在△DEF 沿 x 轴左右平移时，必须保证抛物线 G 与边 DF（包括端点）有交点， 求点 F 横坐标的最大值比最小值大多少？
当 k＞0 时，是否存在 k，使 CM＝1？若存在， 求出 k 的值；若不存在，说明理由；
当 k＜0 且 x  1 k 时，抛物线 G 的最高点到 L
2
的距离为 1，此时 k 的值为 ．
26．（本小题满分 12 分）
如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，对角线 AC 平分∠BAD．点 P 是 BA 边上一动点，它从点 B 出发，向点 A 移动，移动速
度为 1cm/s；点 Q 是 AC上一动点，它从点 A 出发，向点C 移动，移动速度为 设
点 P，Q 同时出发，移动时间为 t s（0≤t≤6），一点到达，另一点也停止运动．连接
PQ，以 PQ 为直径作⊙O．
（第 26 题图）
边 AB＝ cm、DC＝ cm；
求当 t 为何值时，⊙O 与 AC 相切？
求当 t 为何值时，线段 AC 被⊙O 截得的线段长恰好等于⊙O 的半径？
当 t＝ s 时，圆心 O 到直线 DC 的距离最短，最短距离为 cm.