福建省泉州市市区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份福建省泉州市市区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了28×105B，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 福建省泉州市市区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）如果支出元记作元，那么收入元记作A. 元 B. 元 C. 元 D. 元年月日时分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球圈，大约分钟绕一圈，速度约为千米小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为千米小时．A.  B.  C.  D. 下列几何体中，俯视图为矩形的是A.  B.  C.  D. 与的积为的是A.  B.  C.  D. 如图：点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是A. 互补
B. 互余
C. 对顶角
D. 同位角若单项式与是同类项，则A. ， B. ，
C. ， D. ，下列说法正确的是A. 是单项式
B. 的次数是
C. 多项式的常数项是
D. 是四次三项式下列说法正确的是A. 若，则点为线段中点
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则
D. 已知，为线段上两点，若，则如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是A.
B.
C.
D. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数和，将点向右平移个单位长度得到点若，则，的关系是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）的绝对值是______。用代数式表示“与的差的倍”为______．把多项式按降幂排列是______．若，则它的补角为______．如图，已知，，，则______．
  设，则的最大值与最小值之差为______．三．解答题（本题共9小题，共86分） 计算：．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，在的正方形网格中，点是的边上的一点．
过点画的平行线；
过点画的垂线，交于点；
点到直线的距离是线段______的长度．
比较线段与的大小，并说明理由．






 如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为米，宽为米，扇形花坛半径为米．
用含、、的代数式表示广场空地面积；
当，，时，求广场空地的面积．结果保留







 请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，在中，于点，交于点，则．
证明：已知，
______垂直的定义．
已知，
______，
已知，
______，
______，
______，
垂直的定义．






 如图，为线段上一点．，，，分别为，的中点．
若，，求的长；
若，求与满足的关系式．






 已知，．
求；
若的值与、无关，求的值．






 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下表是我市某品牌网约车的收费标准．起步费：元
里程费：超过公里后超过部分元公里
远途费：超过公里后超过部分元公里
时长费：超过分钟后超时部分元分钟例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为：
元．
请回答以下问题：
小伍同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为______元．
周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，求小伍需要付的车费是多少元？
放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩汽车市区内限速公里小时，各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，行车里程分别为公里与公里，小伍比小邱乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？






 如图，直线，被所截，点是上一点，点是直线上的点，的平分线交直线于点，点是上的一点，连接，，，．
求证：；
求的大小用含、的式子表示；
若，判断与的关系，并说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：如果支出元记作元，那么收入元记作元．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：圆柱的俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；
B.圆锥的俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
C.三棱柱的俯视图是三角形，因此选项C不符合题意，
D.长方体的俯视图是长方形，因此选项D符合题意；
故选：．
根据俯视图的意义，对每个几何体的俯视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握各种几何体的俯视图的形状是正确判断的前提．
 4.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
根据两数的积为，这两数互为倒数，判断选项．
本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：点是直线上一点，
，
又，
，
，
即与互余，
故选：．
依据是平角，是直角，即可得出与的关系．
本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
 6.【答案】
 【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，．
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同可得，的值．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
 7.【答案】
 【解析】解：．分母中含有字母，不是单项式，故本选项不符合题意；
B.的次数是，故本选项不符合题意；
C.多项式的常数项是，故本选项不符合题意；
D.是四次三项式，故本选项符合题意；
故选：．
根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的项的定义，多项式的次数和多项式的次数定义逐个判断即可．
本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
 8.【答案】
 【解析】解：：漏掉、、三点在同一直线上，
不符合题意；
：原理应该是：“两点之间线段最短”，
不符合题意；
：分两种情况图

，
图

，
不符合题意；
：图

图

这两种情况都能满足，则，
符合题意；
故选：．
：漏掉、、三点在同一直线上；
：原理应该是：“两点之间线段最短”；
：把两种情况都画出图即可得出正确结果；
：把两种情况都画出图即可得出正确结果．
本题主要考查了两点间的距离、直线的性质：两点确定一条直线、线段的性质：两点之间线段最短，掌握这三个知识点的综合应用，对于、选项画出分情况的图形是解题关键．
 9.【答案】
 【解析】解：、当时，，不符合题意；
B、当时，，符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，不符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 10.【答案】
 【解析】解：点表示数，
将点向右平移个单位长度得到点，则表示的数是，
，
与互为相反数，
，
，
故选：．
根据可得点表示的数与互为相反数，据此可得，即可得到答案．
本题考查的是数轴，根据题意列出关于、的方程是解决本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：，
故本题的答案是：。
计算绝对值要根据绝对值的定义求解。第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号。绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数。
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
 12.【答案】
 【解析】解：与的差的倍为，
故答案为：．
根据题目中的语句可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 13.【答案】
 【解析】解：多项式按降幂排列为，
故答案为：．
按的指数从大到小排列即可．
本题考查了多项式的降幂排列，能熟记降幂排列的定义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．
 14.【答案】
 【解析】解：设所求角为，
，，
．
故答案为：．
两角互为补角，和为，那么计算可求补角．
此题考查的是补角的定义，互补和为．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由邻补角的定义可求得，从而可求，再利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，．
原式
．
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，原式取最大值；当时，原式取最小值，
最大值与最小值差为．
故答案为：．
根据的取值范围，先将题目式子化简；再根据条件讨论最大值和最小值．
本题考查绝对值．解题关键在于根据所给数的范围，去绝对值符号；当绝对值里面的符号不确定时，需要分类讨论．
 17.【答案】解：




．
 【解析】先算乘方，有理数的乘法，再算除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：

，
当，，
原式 

．
 【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】
 【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
点到直线的距离是线段的长度；
故答案为：；
，理由是垂线段最短．
根据网格即可过点画的平行线；
根据网格即可过点画的垂线，交于点；
根据点到直线的距离定义即可解决问题；
根据垂线段最短即可比较线段与的大小．
本题考查了作图应用与设计作图，比较线段的长短，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．
 20.【答案】解：平方米；
当，，时，


平方米，
答：广场空地的面积平方米．
 【解析】用长方形面积减去一个半圆的面积就是广场空地面积；
把，，代入中的代数式计算，即可得出广场空地的面积．
本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
 21.【答案】  两直线平行，内错角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等
 【解析】证明：已知，
垂直的定义．
已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
垂直的定义．
根据平行线的性质和判定即可填空．
本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：，，，分别为，的中点，
，，
，
的长是；
，，
，
，
，
．
 【解析】首先根据线段中点定义求出、的长，再根据线段和求出的长；
利用的推论，用、分别表示、，再根据，等量代换后求出与满足的关系式．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义，线段之间的数量转化是解题关键．
 23.【答案】解：

--
；
 


，
的值与、无关，
，
解得：，
．
 【解析】将与代入中，去括号合并得到结果，
由的值与、无关，得到含项系数与含项的系数都为，求出与，的值，代入所求式子计算，即可求出值．
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：

元，
故答案为：；
，，
小伍需要付的车费为：


元，
答：小伍需要付的车费是元；
设小伍乘车的时间为分钟，小邱乘车的时间为分钟，
由题意得：，分钟，
小伍和小邱都需要付时长费，
小伍比小邱乘车时间多用分钟，
，
小伍的车费小邱的车费





，
小伍付的车费多．
根据网约车的计价规则列式计算即可；
由于，，应付车费起步费里程费远途费时长费；
表示出两人的车费，用作差法，比较大小即可．
本题考查了列代数式，理解网约车的计价规则是解题的关键．
 25.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
；
解：，理由如下：
，
，，
，
，
，
，
，
．
 【解析】由得，，根据平行线的判定定理即可得；
根据三角形外角的性质得，根据平行线的性质得，即可得的大小；
根据三角形外角的性质得，由已知得，可得出，则，即可得出与的关系．
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．