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预测01【精品】 化简求值-2022年中考数学三轮冲刺过关(全国通用)
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这是一份预测01【精品】 化简求值-2022年中考数学三轮冲刺过关(全国通用),文件包含预测01化简求值解析版docx、预测01化简求值原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。
化简求值题是全国中考的热点内容,更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、步骤欠规范等原因导致失分。
1.从考点频率看,加减乘除运算是数学的基础,也是高频考点、必考点,所以必须提高运算能力。
2.从题型角度看,以解答题的第一题或第二题为主,分值8分左右,着实不少!
考点:①分式的加减乘除运算 ,注意去括号,添括号时判断是否需要变号,分子计算时要看作整体。
②因式分解的方法, 提公因式法;公式法(完全平方式,平方差公式);十字交叉相乘法。
③二次根式的简单计算 ,分母有理化,一定要是最简根式。
④分式代入求值时,一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。
公式:平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式 (a±b)²=a²±2ab+b²
化简求值的解法
第一种是直接代入求值,已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。分式代入求值时,一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。
第二种整体代入法,根据已知条件有时直接无法求出字母的值,需要变形,整体代入。解这类题要注意观察有关字母的条件和化简的值的关系,从而做出适当的变形,才能整体代入求值。
1.(2021·湖北宜昌市·中考真题)先化简,再求值:,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值.
【答案】,1或
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算即可.
【详解】解:原式.
∵x2﹣1≠0,∴当时,原式.或当时,原式.(选择一种情况即可)
【点睛】本题考查了分式的化简求值,要了解使分式有意义的条件,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
2.(2021·四川达州市·中考真题)化简求值:,其中与2,3构成三角形的三边,且为整数.
【答案】,-2
【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简,再根据三角形三边关系确定a的取值范围,把不合题意的a的值舍去,最后代入求值即可求解.
【详解】解:原式;
∵2,3,a为三角形的三边,∴,∴,
∵为整数,∴,3或4,由原分式得,,∴且,∴,
∴原式=.
【点睛】本题考查了分式的化简求值,正确进行分式的化简是解题关键,在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义.
3.(2021·四川成都市·中考真题)先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把的值代入计算即可求出值.
【详解】解:,
当时,原式.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
4.(2021·四川遂宁市·中考真题)先化简,再求值:,其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数.
【答案】;
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用三角形三边的关系,求得m的值,代入计算即可求出值.
【详解】解:
,
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,∴3-2<m<3+2,即1<m<5,
∵m为整数,∴m=2、3、4,又∵m≠0、2、3∴m=4,∴原式=.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
5.(2021·黑龙江鹤岗市·中考真题)先化简,再求值:,其中.
【答案】;
【分析】
根据分式的混合运算法则进行化简,再结合特殊角的三角函数值求出a的值,再代入求解即可.
【详解】
解:原式
;
当时,
原式.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值问题,掌握运算法则与顺序,熟记特殊角的三角函数值是解题关键.
6.(2021·山东威海市·中考真题)先化简,然后从,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
【答案】2(a-3),当a=0时,原式=-6;当a=1时,原式=-4.
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据分式有意义的条件确定a的值,继而代入计算可得答案.
【详解】
=
=
=
=
=2(a-3),
∵a≠3且a≠-1,
∴a=0,a=1,
当a=0时,原式=2×(0-3)=-6;
当a=1时,原式=2×(1-3)=-4.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
7.(2021·内蒙古通辽市·中考真题)先化简,再求值:
,其中x满足.
【答案】x(x+1);6
【分析】
先求出方程的解,然后化简分式,最后选择合适的x代入计算即可.
【详解】
解:∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=x(x+1)
∵x=-1分式无意义,∴x=2
当x=2时,x(x+1)=2×(2+1)=6.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点,化简分式是解答本题的关键,确定x的值是解答本题的易错点.
8.(2021·吉林长春市·中考真题)先化简,再求值:,其中.
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式,单项式乘以多项式去括号,再合并同类项,然后将a的值代入化简后的式子,即可解答本题.
【详解】
当时,
原式=.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
9.(2021·贵州安顺市·中考真题)(1)有三个不等式,请在其中任选两个不等式,组成一个不等式组,并求出它的解集:
(2)小红在计算时,解答过程如下:
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错,请写出正确的解答过程.
【答案】(1)x<-3;(2)第一步,正确过程见详解
【分析】
(1)先挑选两个不等式组成不等式组,然后分别求出各个不等式的解,再取公共部分,即可;
(2)根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则,进行化简,即可.
【详解】
解:(1)挑选第一和第二个不等式,得,
由①得:x<-2,
由②得:x<-3,
∴不等式组的解为:x<-3;
(2)小红的解答从第一步开始出错,正确的解答过程如下:
.
故答案是:第一步
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算,掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式,是解题的关键.
10.(2021·吉林中考真题)先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【分析】
先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,最后代入求出答案即可.
【详解】
解:
,
当时,原式.
【点睛】
本题考查了平方差公式,单项式乘以多项式,合并同类项,运用平方差公式是解题的关键.
1.(2021年福建省厦门市松柏中学九年级中考二模数学试题) 先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=.
【答案】;.
【解析】
【分析】先把括号内通分合并然后除式因式分解变乘法,约分化为最简分式,然后将m的值代入最简分式化简即可.
【详解】解:(﹣1)÷,
,
;
当时,原式.
【点睛】本题考查分式的化简求值涉及通分,因式分解,分式加减乘除,约分,最简分式以及二次根式的运算,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
2.(2021年山东省青岛市青岛大学附属中学九年级数学二模试题)(1)化简:
(2)解不等式组:
【答案】(1);(2)无解
【解析】
【分析】(1)首先对括号内的分式进行通分相加,然后把除法转化成乘法,进行分式的乘法运算即可;
(2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解.
【详解】解:(1)
.
(2)
解不等式①得:
解不等式②得:
所以,不等式组无解.
【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组,能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的关键,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键.
3.(四川省宜宾市第二中学校2020-2021年九年级下学期第三次诊断性考试数学试题)(1)计算:.
(2)化简:.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】(1)根据零指数幂以及负整数指数幂的意义,绝对值的定义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案.
(2)根据分式的混合运算法则即可求出答案.
【详解】解:(1)
;
(2)
.
【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的运算,解题的关键是熟练运用零指数幂的意义,特殊角的锐角三角函数的值,分式的加减运算法则以及乘除运算法则,本题属于基础题型.
4.(2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷)先化简,再求值:,其中a是关于x的方程的根.
【答案】a2+2a+1;16
【解析】首先将括号里面通分,进而因式分解各项,化简求出即可.
解:
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根,
∴a2-2a-3=0,
∴a=3或a=-1,
∵a2+a≠0,
∴a≠-1,
∴a=3,
∴原式=9+6+1=16.
5.(2021年新疆阿勒泰地区中考数学二模试卷)先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
【答案】;
【解析】解:原式
,
解不等式组得,
则不等式组的整数解为1、2,
又且,
,
原式.
6.(广东省广州市越秀区八一实验中学2020-2021学年九年级下学期中考数学二模试卷)先化简,再求值:,其中.
【答案】;
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.
【详解】解:原式
当时,
原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活运用.
7.(2021年北京市大兴区中考数学一模试卷)先化简,再求值:1﹣,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0.
【解析】解:原式=1﹣•=1﹣==﹣,
由|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0,得到,
解得:,
则当x=2,y=1时,原式=﹣.
【点评】此题考查了分式的化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(2021年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题)化简:
【答案】;
【解析】
解:
;
9.(2021年四川省成都市邛崃市、崇州市、简阳市中考数学二诊试卷)化简:(﹣a+1)÷.
【解析】把﹣a+1写出﹣的形式,先通分作减法,再作除法.
【解答】解:原式=(﹣)×
=×
=×
=.
10.(2021年浙江省温州市九年级数学中考模拟卷(一))计算:
(1)(2a+1)2﹣4a(a﹣1);
(2)﹣12+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣2+(﹣2)3.
【答案】8a+1.;﹣17.
【解析】
解:(1)原式=4a2+4a+1﹣4a2+4a=8a+1.
(2)原式=﹣1+1﹣9﹣8=﹣17.
11.(吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟数学试题)先化简,再求值:,其中.
【答案】,4037
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式将整式化简,然后代值计算即可.
【详解】解:
,
当时,原式.
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式.
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
解答题☆☆☆☆☆
考向预测
①分式的化简求值
②整式的化简求值
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