预测06 【精品】实际应用题-2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

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预测06 实际应用题



概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
解答题☆☆☆☆☆
考向预测
①方程（组）和不等式（组）的结合
②一次函数的实际应用
③二次函数的实际应用


实际应用题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！实际应用题是运用方程（组）、不等式（组）和函数等来解决的一类实际生活中的问题。
1．从考点频率看，实际应用题是高频考点，且实际应用题考查知识点多，题型也复杂！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！

1.基础的方程（组）、不等式（组）
（1）审题。 （2）设未知数。 （3）找关系式 （4）求解，个别方程需要检验 (5)作答
2.方案选取问题
（1） 题型一 方程（组）和不等式（组）类型的
（2） 题型二 方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，然后去比较大小。
（3） 题型三 方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。
3.方案设计问题
方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。
4.最值问题
求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。
5.函数图象问题
通过图象，找出信息，求出解析式。

中考实际应用题第一步仔细审题，找出关系式。第二步建立数学模型，比如一次函数。第三步列式子，并正确解答。实际应用题综合性比较强，一定熟练掌握有关的知识点，并灵活运用。


1．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．
【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．
2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．
【分析】（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意可得，，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解．
【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，由题意得：
，解得：，∴花生每千克的售价为50-40=10元；
答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元
（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意得：
，解得：，
∴，
∵10＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m=30时，w有最大值，最大值为；
答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．
【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．
3.（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【答案】（1）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台．
【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，
解得，
答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；
（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，
设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，
解得，
∵m是整数，∴m的最小整数值为，即最少需要采购A型新能源汽车台．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．
4.（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元
【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；
（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．
【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．
由题意得：，解之得，，
答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．
（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．
则，
∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．
又，∴．由于是整数，最大值为67，
即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．
最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．
【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．
5.（2021·湖北宜昌市·中考真题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；
（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
【答案】（1）30，46；（2）当时，，当时，；（3）甲超市
【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论．
【详解】（1）由题意：（元）；（元）；故答案为：30元，46元；
（2）当时，，当时，设，将，代入解析式
解得，，∴，
（3）当时，，，
∵，∴甲超市比乙超市划算．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．
6.（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【答案】（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算
【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；
（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．
【详解】解：（1）．
（2）设函数表达式为，把，代入，得
，解得，
∴y关于x的函数表达式．（注：x的取值范围对考生不作要求）
（3）（兆）．
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
7.（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．

（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；
（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．
【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），
设的解析式为，则，解得：，∴l1的解析式为，
设的解析式为，由l2经过点（0，800），（40，1200），
则，解得：，∴l2的解析式为；
（2）方案一：，即，解得：；
方案二：，即，即，无解，∴公司没有采用方案二，
∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式．
8.（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?
【答案】（1）3000，200；（2）；（3）
【分析】（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可；
（2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；
（3）小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当时，函数值即可．
【详解】解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，
∴小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，
行驶的路程为5000-3000=2000m，骑自行车的速度为2000÷10=200m/min，故答案为：3000，200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：．总时间：．
设返回时与的函数表达式为，把代入得：，
解得，， ．
（3）小刚出发35分钟，即当时，，
答：此时他离家．
【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题关键．
9. （2021·湖北中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录．每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系．


月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价x（元件）
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量y（万件）
…
30
20
14
5
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）
【答案】（1）；（2）4万元；（3）当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大．
【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将代入求出的值，代入与的函数关系式求出该月的销售量，再利用乘以该月的销售量即可得；
（3）设该月纯收入为万元，先根据纯收入的计算公式求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】解：（1）设与的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则与的函数关系式为；
（2）当时，，，则（万元），
答：政府该月应付给厂家补贴4万元；
（3）设该月纯收入为万元，
由题意得：，
整理得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为32，
答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．



10.（2021·辽宁大连市·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：
，解得：，∴y关于x的函数解析式为；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为，
∵，∴当时，w有最大值，即为；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
11.（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
【答案】（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．
【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；
（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．
【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元．
依题意，得．解得，，．经检验，是原方程的根．
∴每盒产品的成本为：（元）．答：每盒产品的成本为30元．
（2）；
（3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下
∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；
当时，每天的最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．



12.（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．

（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
【答案】（1）；（2）22米；（3）不会
【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；
（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；
（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．
【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．
当时，．
（2）由题意得，D点在图象上．令，得．
解得：（不合题意，舍去）．
（3）当时，，∴不会碰到水柱．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．





1．（2021年福建省厦门市松柏中学九年级中考二模数学试题）“马拉松赛”在厦门举行，参加半程马拉松的某运动员从起点厦门国际会展中心出发，途经演武大桥，在半程马拉松折返点折返，沿原路线跑回终点厦门国际会展中心．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．求AB所在直线的函数解析式．

【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题；
（2）求出两点的坐标运用待定系数法即可解决问题．
【详解】解：（1）∵从起点到折返点的平均速度
是0.3千米/分，用时35分钟，
∴千米；
（2）∵线段经过点，,
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次经过点所用的时间是分钟，
∴直线AB经过，，
设直线AB的解析式为：，
则，解得：，
∴直线AB的解析式为：．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是搞清楚速度、路程、时间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．
2．（2021年湖北武汉市江岸区中考数学模拟试题）某超市销售两种饮料，A种饮料进价比B种饮料每瓶低2元，用500元进货A种饮料的数量与用600元进货B种饮料的数量相同．
（1）求两种饮料平均每瓶的进价．
（2）经市场调查表明，当A种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）
售价n（元/瓶）
18
17.5
16
…
日均毛利润m（元）
640
700
880
…
①当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时，求n的取值范围．
②某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高3元，售价均为整数，当A种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？
【答案】（1）A饮料进价为10元/瓶，B饮料进价为12元/瓶；（2）①；②当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元．
【解析】
【分析】(1) 设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为元/瓶，根据题意列出分式方程即可求解；
(2) ①设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元，求出利润最大值，求出B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶）的解析式，列式求解即可；②设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为元/瓶，总毛利润为W元，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．
【详解】解：（1）设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为元/瓶．
，解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
．
答：A饮料进价为10元/瓶，B饮料进价为12元/瓶．
（2）①设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元．
，
∴当时，，
设，
，解得
．
令，
随着n的增大而减小，
，而，
．
即n的取值范围是．
②设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为元/瓶，总毛利润为W元．
，
，而，
解得，．
，且a为整数，
当或14时，．
∴当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元．
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，解题关键是正确列出或求出函数解析式，熟练运用函数的性质解决问题．
3． （广东省广州市越秀区八一实验中学2020-2021学年九年级下学期中考数学二模试卷）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：
售价（元/件）
50
60
80
周销售量（件）
100
80
40
周销售利润（元）
1000
1600
1600
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值
【答案】（1）①与的函数关系式是；②40，70，1800；（2）5.
【解析】
【分析】(1)①设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；
②设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；
(2)根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可.
【详解】(1)①设与的函数关系式为，将(50，100)，(60，80)分别代入得，
，解得，，，
∴与的函数关系式是；
②设进价为a元，由售价50元时，周销售为100件，周销售利润为1000元，得
100(50-a)=1000，
解得：a=40，
依题意有，
=
=
∵，
∴当x=70时，w有最大值为1800，
即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，
故答案为40，70，1800；
(2)依题意有，


∵，∴对称轴，
∵，∴抛物线开口向下，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，∴有最大值，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.
4.（吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟数学试题） 小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为（时），两人之间的距离为（千米），小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地，小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中与之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；
（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米，若小王从甲地到达乙地所需时间为时，求的值；
（3）直接写出点的坐标，并解读点坐标的实际意义．
【答案】（1）甲乙两地之间的距离为40千米；（2）；（3）点D的坐标为（，），点坐标的实际意义是当两人的行驶时间为小时时，两人之间的距离为千米，此时小李刚好到达甲地．
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法得出一次函数的解析式解答即可；
（2）设小王的速度为m千米/时，小李的速度为n千米/时，根据题意列出方程组解答即可；
（3）先通过计算判断小李和小王谁先到达甲地，进而可求得点D的坐标，以及回答点坐标的实际意义即可．
【详解】解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵线段AB经过点（0.75，10），（1，0），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为y=－40x+40（0≤x≤1），
∵当x=0时，y=40，
∴甲乙两地之间的距离为40千米；
（2）设小王的速度为m千米/小时，小李的速度为n千米/小时，
根据题意可得：，
解得：，
∴小王的速度为22千米/小时，
∴小王从甲地到乙地所需的时间t＝（小时）；
（3）∵40÷18＝（小时），（小时），＜，
∴小李比返回甲地的小王先到达甲地，此时点的横坐标为，
又∵，
∴点D的坐标为（，），
点坐标的实际意义是当两人的行驶时间为小时时，两人之间的距离为千米，此时小李刚好到达甲地．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，行程问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，函数的图象的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
5.（2021年北京市大兴区中考数学一模试卷）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
　A型
　B型
　进价（元/件）
　60
　100
　标价（元/件）
　100
　160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【解析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
6.（2021年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．
（1）该商品进价、定价分别是多少？
（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求的最大值．
【解答】解：（1）设该商品的进价为元件，则定价为元件，
依题意，得：，
解得：，
．
答：该商品的进价为100元件，定价为200元件．
（2）购进商品的数量为（件．
依题意，得：，
解得：．
答：的最大值为10．
7.（2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论．
【解析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，y−x=10010×2.4(x+y)=21600，
解得：x=400y=500，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%），
解得：a＝10，
答：a的值为10．
8.（2021年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【解析】
(1)直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机，分别得出方程求出答案；
(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．
解：(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，
由题意可得：，
解得：，
答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；
(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，
由题意可得：，
解得：，
设明年需投入万元，

，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，有最小值，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．
9.（2021年四川省成都市邛崃市、崇州市、简阳市中考数学二诊试卷）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．
（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？
（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？
【解析】（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题意求出w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，
由题意得：，
解之得：，
答：A型保鲜货车的满载重量为2吨，B型保鲜货车的满载重量为3吨．
（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题得：
w＝（0.9+0.1m）（40﹣0.5m）﹣40×0.8﹣40×0.08m＝36﹣0.45m+4m﹣0.05m2﹣40×0.8﹣40×0.08m＝﹣0.05m2+0.35m+4＝﹣0.05（m2﹣7m）+4＝﹣0.05（m﹣3.5）2+4.6125，
∵a＝﹣0.05＜0，
∴w有最大值，
∵对称轴为m＝3.5，且0≤m≤20，m为整数，
∴当m＝3或4时，wmax＝﹣0.05×0.25+4.6125＝4.6
答：保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元．
10.（2021年新疆阿勒泰地区中考数学二模试卷） 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

【解析】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
，故当时，随的增大而增大，而，
当时，有最大值，此时，，
故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；
（3）由题意得：，
解得：，
又，
则的最小值为，
每天的销售量最少应为20件．
11.（2021年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县中考数学模拟试卷（二））小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
【解析】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
12.（2021年浙江省温州市九年级数学中考模拟卷（一））温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．
（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？
（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．
①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）
【解析】解：（1）设B种护眼灯每台进价为x元，则A种护眼灯每台进价为（x+40元，
由题意，得：，
解得x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，
∴A种护眼灯每台进价为200元，B种护眼灯每台进价为160元；
（2）①设A种护眼灯买m台，B种护眼灯买（80﹣m）台，利润为W元，
则200m+160（80﹣m）≤14550，
∴，且m为整数，
W＝（300﹣200）m+（200﹣160）（80﹣m）＝60m+3200，
W为关于m的一次函数，k＝60＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝43时，W有最大值5780，
∴A种护眼灯买43台，B种护眼灯买37台时，能获得最大利润为5780元；
设购进n台A种护眼灯，有a台A种护眼灯捐赠给福利院，则购进（80﹣n）台B种护眼灯，（8﹣a）台B种护眼灯捐赠给福利院，
由利润率等于20%可得：300（n﹣a）+200（72﹣n+a）＝1.2[200n+160（80﹣n）]，
化简，得n＝，
∵n，a均为 整数，0≤a≤8，
∴a＝6，n＝30．
即A种护眼灯购进30台，B种护眼灯购进50台．
13.（湖北省襄阳市保康县2021年中考数学适应性试卷）盘锦红海滩景区门票价格80元人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元及节假日门票费用（元与游客（人之间的函数关系如图所示．
（1）　　，　　；
（2）直接写出、与之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带旅游团，6月20日（端午节）带旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求、两个旅游团各多少人？

【解析】解：（1）由图象上点，得到10人的费用为480元，
；
由图象上点和，得到20人中后10人费用为640元，
；

（2）设，
函数图象经过点和，
，
，
；
时，设，
函数图象经过点和，
，
，
，
时，设，
函数图象经过点和，
，
，
；
；

（3）设团有人，则团的人数为，
当时，，
解得（不符合题意舍去），
当时，，
解得，
则．
答：团有20人，团有30人．
14.（江西省南昌市2021年九年级中考数学第一次调研检测（一模）试卷）洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜18）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若洪城小超市要获利1920元，则这种干果每千克应降价多少元？

【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客得到更多实惠，即可确定x的值．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100．
（2）依题意得：（60﹣42﹣x）（10x+100）＝1920，
整理得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
∵要让顾客得到更多实惠，
∴x＝6．
答：这种干果每千克应降价6元．