2021学年5.3 导数在研究函数中的应用集体备课ppt课件

这是一份2021学年5.3 导数在研究函数中的应用集体备课ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，内容索引，课堂小结，基础巩固，－2－1，综合运用，拓广探究等内容，欢迎下载使用。
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
我们知道f′(x)刻画了函数f(x)在每一点处的变化趋势，而函数在每一点处的变化趋势可以反映函数的一些性质，比如函数的单调性，既然导数能刻画函数的变化趋势，我们不禁会想导数与函数的单调性是否有某种联系，这就是本节课要讨论的内容.
一、函数的单调性与导数的关系
二、利用导数求函数的单调区间
三、由导数的信息画函数的大致图象
问题　观察下面几个图象，探究函数的单调性和导数的正负的关系.
提示　(1)函数y＝x的定义域为R，并且在定义域上是增函数，其导数y′＝1>0；(2)函数y＝x2的定义域为R，在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数.而y′＝2x，当x0；当x＝0时，其导数y′＝0.(3)函数y＝x3的定义域为R，在定义域上为增函数.而y′＝3x2，当x≠0时，其导数3x2>0；当x＝0时，其导数3x2＝0；(4)函数y＝ 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为减函数，而y′＝－ ，因为x≠0，所以y′0，
(3)f(x)＝x－ex(x>0).
解　因为f(x)＝x－ex，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝1－ex0恒成立，即f′(x)>0，所以f(x)＝x2－2x＋aln x在x∈(0，＋∞)上是增函数.
例2　求下列函数的单调区间.(1)f(x)＝3x2－2ln x；
解　易知函数的定义域为(0，＋∞)，
(2)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1.
解　f′(x)＝6x2＋6x－36.由f′(x)>0得6x2＋6x－36>0，解得x2；由f′(x)