安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

安庆市怀宁县2021-2022学年度第二学期七年级数学期中考试

数学试卷

一、        选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 下列各数中，是无理数的是（       ）

A．    B． C．3.1415 D．

2. 下列说法：

①一个无理数的相反数一定是无理数；

②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；

③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；

④实数的倒数是．

其中，正确的说法有　　

A．①②    B．①③  C．①②③ D．①③④

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和之间，则n的值是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 下列计算正确的是（　　）

A．2a（3a﹣1）＝6a2 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b 

C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1

5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（       ）

A． B．

C． D．

6. 若，则的值为（     ）

A． B．8 C． D．

7. 一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（        ）

A.2     B.4      C .9       D.16

8. 去年儿童节期间，阳阳在易物儿童超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是60元，定价为90元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打　　折．

A．8.5   B．8 C．7.5  D．7

9. 已知，且，则 -的值为（       ）

   A．2022    B．-2022    C．4044    D．-4044

10. 已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2 = 18，则（x﹣2021）2的值是（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11. (-0.5)2022×22023=______

12.肆虐全球两年多的新型冠状病毒，据现代医学研究它的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为      

13.一元一次不等式 解集是          

14. 边长分别为m和2m的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（本大题共8小题，满分74分）

15.计算（本题6分）

16. 分解因式（每题4分，共8分）：

①          ②

17. 解方程、不等式组（每题5分，共10分）

(1)    3（x-2）2=27         (2) 

18. （本题8分）(1) 观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:

填空:x= _______.

(2)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.414，则 =________，=_______；

②= 0.274，记的整数部分为,则=___________.

19. （本题8分）已知 ,

化简并求值：

20. （本题10分）某班班主任杨老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．他到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）杨老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果杨老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

21. （本题12分）计算：

（1）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；

（2）若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围．

22. （本题12分）

在我们的生活中，很多看似繁杂的事情，其中总是隐藏着某种规律，若能找到其中的规律，就能化繁为简，巧妙解决：

（1）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．

根据上面的规律，

①展开                         ．

②计算：

（2）构成运算的元素有若干个相同时，将这些相同的元素归到一起看成一个整体，此时一般引入参数（表示数字的字母），化繁为简，往往可以取到事半功倍的效果．请认真观察以下算式的结构、特征，完成解答：

若M=987654322×987654320，N=987654321×987654323，直接写出M与N的大小关系．M      N  （填﹤，﹥或﹦）

安庆市怀宁县2021-2022学年度第二学期七年级数学期中考试

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.D  2.B 3.A 4. C 5.C 6.D  7.C  8.D 9.A 10.B

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11. 2   12.1.0×10﹣7米   13.x﹤-1    14.

  三．解答题（共8小题，满分74分）

15.

16. ①2(a-2b)2   ②x(x-1)(x2+1)

17. ①x=5或x=-1  

②解不等式①得 x≤10 ,

解不等式②得x≥8，

所以不等式组的解集为8≤x≤10

18. (1) 0.1

(2)①14.14， 0.1414；

②

19.

解得：

∴原式=4a2-b2-4a2+a+b2-4b+4=a -4b+4

当  原式=1+8+4=13

20. 解：（1）设购买一个甲种笔记本需元，一个乙种笔记本需元，

由题意可得：，解得：，

答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；

（2）设需要购买个甲种笔记本，

由题意可得：，

解得：，

答：至多需要购买25个甲种笔记本．

21. （1），①②，得，解得．

将代入②，得，解得．

∵，，解得．

故的取值范围是．

（2）解不等式，得：，

不等式有最小整数解2，

∴，

解得：，故的取值范围是．

22. 解：（1）①

②

=-1；

（2）M＜N