青岛版五四制五年级下册 智慧广场 鸡兔同笼问题 教案

这是一份青岛版五四制五年级下册 智慧广场 鸡兔同笼问题 教案，共5页。
《鸡兔同笼》教学设计教学目标： 1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。教学重难点：重点：通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。难点：对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。课前交流一、创设情境，导入新课师：同学们，数学课中我们学习过哪些解决问题的方法？指名说。生：观察法、操作法、讨论法。师：掌握了这些方法就掌握了开启智慧大门的钥匙，让我们带着这把钥匙一起走进课堂吧。我国有几千年的悠久历史文化，在我国古代产生了许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，书中记载着一道有名的数学趣题。（课件出示：原题） 这道题是什么意思呢？ 这就是著名的鸡兔同笼问题，（板书）。二、 展示情景，尝试探究（一） 出示情景，获取信息1、 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。（同时出示课件）——渗透化繁为简思想。2、 课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？①、师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。（二）猜想验证，教学列表法1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？生1：（鸡和兔一共8只）2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。学生汇报（课件里展示正确答案） 总数/只888888888鸡876543210兔012345678腿1618202224263830323、师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）4、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。5、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。 （三）、尝试假设法（难点）让学生在体验列表法的同时，感到列表法存在一定的弊端，引出假设法，（在学生思考的同时，教师提出假设笼子里全是鸡或者全是兔时，笼子里的腿的数量的变化）学生思考并小组进行讨论。讨论出来的就可以把你们的方法写下来（1）假设全是鸡①师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。②、师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）③、师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。学生反馈：④、学生和教师一起边说算式，教师边板书。 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。        8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2）假设全是兔假设笼子里全是兔又是怎么样的一种情况呢？1、方案①、师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？方案②、师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下？（教师需要灵活给予引导） 2、师：哪位同学愿意把自己结果展示出来？ 学生展示：8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。4、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）（四）小结师：同学们，回顾下刚才的所学，在解决“鸡兔同笼”问题时，我们都用到了哪些方法？（列表法，假设法）你觉得哪种方法好，你喜欢用哪种方法？（点一两个学生自由的说一说）三、巩固练习，拓展引申1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评3、课件出示“做一做1”师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。4、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。停车场里一共有10辆普通摩托车和三轮摩托车，一共有21个轮子。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？学生独立完成，集体讲评。5、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。四、全课小结师：这节课我们研究了什么问题？你们都学会了哪些解决鸡兔同笼问题的方法呢？学生谈谈自己的收获。教师总结：这节课我们一起用列表法、假设法研究古代著名的鸡兔同笼问题，其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断地研究探索这个问题，也得出了许多的解决鸡兔同笼的方法，而且从中得到了好多的数学思想，老师希望我们从今天开始我们继续研究解决鸡兔同笼的方法，好不好（好）继承和发扬历代数学家的这种探索精神，不断学习，不断进步，争取人人都当一个数学家。下课！板书设计：鸡兔同笼 1、列表法                           2、假设法总数/只888888888  鸡876543210兔012345678腿161820222426383032