广西桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（有答案）

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这是一份广西桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（有答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
灌阳县2022年春季学期期中质量检测卷八年级数学（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3. 考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 40°，则∠A =（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°2．下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（　　）A． B． C． D． 3．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．5 4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形5．下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（　　）.A．一组对边相等 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两条对角线互相垂直 D．两组对边分别相等6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，AD＝10，则点D到AB的距离是（　　）.A．8 B．5 C．6 D．47．在平行四边形ABCD中，∠A = 100°，则∠C=（　　）A．80° B．90° C．100° D．120°8. 正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则PE + PF =（　　）A． B．2 C．2 D．111．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形ABCD的面积为（　　）A．16cm2 B．8 cm 2 C．16cm 2 D．32 cm 212．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．判别两个直角三角形全等的方法是 .14．若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6、10，则第三边长为　　．15．平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则平行四边形ABCD的周长　　．16．在四边形ABCD中，AB = BC = CD = AD，则四边形ABCD的形状一定是 .17．在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1 : 2 : 3，CD⊥AB于D，AB = a，则DB等于 .18．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　　．三、解答题（总分66分）19．（本小题满分6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1. 20．（本小题满分6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE． 21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长． 22.（本小题满分8分）一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 23．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：DE∥BF． 24．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．计算：（1）对角线BD的长度．（2）菱形ABCD的面积． 25．（本小题满分10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形． 26．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．八年级（下）期中数学参考答案一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCDADBCCCDCB 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。或HL ； 14．8 ；15．32 ； 16．菱形； 17．； 18.n﹣1。三．解答题（总分66分）19．（本小题满分6分）画出一个对称点给1分，连结并标好字母得3分。 20．（本小题满分6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，…………………2分在Rt△ADF和Rt△CBE中， ∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．……………………………6分 21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．…………………2分∴∠A＝∠ABD＝30°，∴BD＝AD．…………………3分在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD， …………………4分设CD＝x，则BD＝AD＝2x，…………………5分∴x+2x＝12，∴x＝4，…………………6分∴BD＝8，…………………7分∴BC＝＝＝4．……………………8分 22.（本小题满分8分）一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？解：电线杆和地面垂直，理由如下：连接BD．在△ABD中，∵BD2+AB2＝52+122＝169＝132＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，∴AB⊥BD，在△ABC中，∵BC2+AB2＝92+122＝225＝152＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴电线杆和地面垂直． 23．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：DE∥BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点．∴DFCD，BE＝AB，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF． 24．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．计算：（1）对角线BD的长度．（2）菱形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AE＝EC＝AC＝5，且BE＝DE＝BD，∵菱形的边长为13，∴AB＝13，在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，∴BD＝2BE＝24；（2）∵AC＝10，BD＝24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×10×24＝120． 25．（本小题满分10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形26．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO∴OF＝OC同理可证：OC＝OE∴OE＝OF（2）由（1）知：OF＝OC＝OE∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA＝OC且OE＝OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF＝90°∴四边形AECF为矩形