2022届山西省百校联考中考模拟数学试题解析版

山西省百校联考中考模拟数学试题

一、单选题

1．一5的绝对值是（　　）  

A．5 B． C． D．－5

2．下列运算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）

A．调查某批次医用口罩的合格率

B．了解某校八年级一班学生的视力情况

C．了解100张百元钞票中有没有假钞

D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量

5．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（　　）  

A． B． C． D．

9．已知点，均在反比例函数的图象上，且，则下列关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）

A．1 B．3 C． D．

二、填空题

11．计算：　     　．

12．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为　     　°．

13．如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是　     　．

14．如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为　     　．

15．如图，在中，，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则　     　．

三、解答题

16．  

（1）计算：．

（2）解二元一次方程组：

17．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，．求证：

（1）；

（2）．

18．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）的值为　     　，的值为　     　，的值为　     　．

（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为      ▲ °．

（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

19．“网上买年货，安心过大年”.2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每天的销售量为个．

（1）请直接写出与的函数关系式．

（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．

20．阅读下面材料，解答提出的问题．

（1）请利用上述公式计算　     　．

（2）类比上述方法并证明：．

（3）若（其中为正整数），直接写出n的值．

21．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）

22．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．

（1）数学思考：请解答老师出示的问题．

（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．

（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．

23．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．

（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．

（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.
故答案为：A.
【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.

【解析】【解答】解：A. ，A项不符合题意；

B.，B符合题意；

C.，C项不符合题意；

D.，D项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。

【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。

【解析】【解答】解：A. 调查某批次医用口罩的合格率适合抽样调查，故A符合题意；

B. 了解某校八年级一班学生的视力情况，适合普查，故B不符合题意；

C. 了解100张百元钞票中有没有假钞，适合普查，故C不符合题意；

D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合普查，故D不符合题意，

故答案为：A．

【分析】根据抽样调查的优缺点逐项判断即可。

【解析】【解答】解：32万＝320000用科学记数法表示为：3.2×105．

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠CBD =∠ADE =70°，

∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠C=∠CBD－∠A=40°．

故答案为：C．

【分析】根据平行线的性质可得∠CBD =∠ADE =70°，再利用三角形的外角的性质可得∠C=∠CBD－∠A=40°。

【解析】【解答】解：

解不等式①得： ，

解不等式②得： ，

∴不等式组的解集为： ，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解，再在数轴上画出解集即可。

【解析】【解答】根据配方的正确结果作出判断：

。

故答案为：D。

【分析】先将常数项移到等号右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，最后左边写成完全平方式即可.

【解析】【解答】解：反比例函数 ，

∵，

∴在每一象限内函数值y随x的增大而减小，

∵x1<x2<0 ，

∴y2<y1<0．

故答案为：B．

【分析】根据 可得在每一象限内函数值y随x的增大而减小，再利用此性质求解即可。

【解析】【解答】如图，过A作AC⊥OB于C，

∵圆的内接正十二边形的圆心角为 =30°，

∵OA=1，

∴AC= OA= ，

∴S△OAB= ×1× = ，

∴这个圆的内接正十二边形的面积为12× =3，

故答案为：B．

【分析】过A作AC⊥OB于C，根据正十二边形的性质求出圆心角为 =30°，再利用含30°角的性质求出AC= OA= ，再求出△OAB的面积，最后乘以12即可得到答案。

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=

故答案为： ．

【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴， ，

∴， ，

∵，

∴，

∴，

故答案为：35．

【分析】根据菱形的性质可得 ， ，再利用 ，求出 ，即可得到 。

【解析】【解答】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，

故抽到稀硫酸的概率为： ，

故答案为： ．

【分析】利用概率公式求解即可。

【解析】【解答】解：如图，过点O作，过点O作，

由题意得，，，

在中，根据勾股定理得，，

在中，根据勾股定理得，，

∴，

则扇形OAB的半径为，

在和中，

∴（SSS），

∴，

∵，

∴，

∴扇形OAB的圆心角为90°，

∴，

故答案为：．

【分析】先由勾股定理求出半径OA的长，再由扇形面积公式计算即可。

【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于E，

∵△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=4，∠ABD=60°，

∵△ABC是直角三角形，AB=BC=4，

∴∠DBE=30°，

∴，

∴，

∴，

∴,

故答案为：．

【分析】过点D作DE⊥BC于E，利用30度角的直角三角形的性质和直角三角形的边角关系求出DE、CE的长，再利用勾股定理即可求出答案。

【解析】【分析】（1）先利用负指数幂化简，再利用二次根式的混合运算求解即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

【解析】【分析】（1）由，得出，即可根据AAS证出即可得出结论；
（2）由，，，得出，利用SAS证出．得出，即可得出结论。

【解析】【解答】(1)n=18÷30%=60（人）；

a=60×10%=6（人）；

b=60-6-18-24=12（人）

故答案为：60，6，12；

(2)“C”的扇形圆心角的度数为

故答案为：144°

【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360度× C所占的比例即可；
（3）由全校总人数×达到优秀的学生人数所占的比例即可；
（4）画出树状图，得出所有等可能结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有两种，再由概率公式求解即可。

【解析】【分析】（1）利用销售数量等于100+5×销售单价降低的价格即可得出外语X的函数关系式；
（2）利用该网点每天的销售利润=每个的销售利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论。

【解析】【解答】(1)解：原式==1275，

故答案为：1275

(3)解：由题意得，

=650，

解得：n=25．

【分析】（1）利用所给的公式进行求解即可；
（2）仿照所求得求解方式进行求解即可；
（3）利用公式进行求解即可。

【解析】【分析】延长交于点，则，设米，则米，再利用可得，求出x的值，最后利用计算即可。

【解析】【分析】（1）先判断出 ，， ，再根据等边三角形判断出 ，，， 再代入计算即可；
（2）先判断出四边形是平行四边形，由（1）得，， 即可得出结论；
（3） 作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N， 得出四边形BCMN为矩形， 求出EN的值，再得出   ，即可得解。

【解析】【解答】(1)将，，代入，

得

解得

∴．

令x=0，则y=3

∴C（0，3）

设直线BC的解析式为

把B（3，0），C（0，3）代入得，

解得，

∴所在直线的表达式为．

(3)∵点D在直线BC上，且直线BC的解析式为

设D（m，-m+3）

∴，

，

①当AC=AD时，即

∴

整理，得：

解得，

当时，点D与点C重合，不符合题意，舍去，

∴；

②当CD=AD时，即

∴

整理，得，

解得，；

③当AC=CD时，即

∴

整理得，

解得，或

综上，存在点，使为等腰三角形，此时的值为或或4或．

【分析】（1）由抛物线与x轴交于点A和点B，解方程即可得出抛物线的表达式，令x=0，则y=3，得出点C的坐标，设直线BC的解析式为 ，把B（3，0），C（0，3）代入得，即可得出所在直线的表达式；
（2）由， 得出当最大时，最大，，抛物线开口向下，函数有最大值，当时，取最大值1， 得出点P的坐标，推出PQ的值，由A、B、C的坐标得出AB、OC的值，代入计算即可；
（3）①当AC=AD时，即 ，②当CD=AD时，即 ，③当AC=CD时，即 ，分三种情况讨论即可。