2023届高考一轮复习加练必刷题第2练　常用逻辑用语【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第2练　常用逻辑用语【解析版】，共5页。试卷主要包含了已知p，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
第2练　常用逻辑用语考点一　充分、必要条件的判定1．已知a，b都是实数，那么“>”是“ln a>ln b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B2．设m，n为空间中两条不同直线，α，β为两个不同平面，已知m⊂α，α∩β＝n，则“m∥n”是“m∥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　充分性：已知m⊂α，α∩β＝n，由于m，n为空间中两条不同直线，且m∥n，则m⊄β，由线面平行的判定定理可得m∥β，充分性成立；必要性：已知m⊂α，m∥β，α∩β＝n，由线面平行的性质定理可得m∥n，必要性成立．因此，“m∥n”是“m∥β”的充要条件．3．对于常数m，n，“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”是“mn>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A考点二　充分、必要条件的应用4．(多选)已知p：x>y，则下列条件中是p成立的必要条件的是(　　)A．x2>y2   B．3x>3yC.>   D．3x＋3－y>2答案　BD解析　当x，y为负数且x>y时，不能推出x2>y2，A错误；y＝3x是增函数，x>y能推出3x>3y，B正确；当x，y为负数且x>y时，不能推出>，C错误；因为y＝3x是增函数，x>y，所以3x＋3－y>3y＋≥2(当且仅当y＝0时取等号)⇒3x＋3－y>2，D正确．5．若“(x－k)[x－(k＋3)]>0”是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是________．答案　(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析　解不等式(x－k)[x－(k＋3)]>0，解得x<k或x>k＋3，解不等式x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.由于“(x－k)[x－(k＋3)]>0”是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，则{x|－4<x<1}{x|x<k或x>k＋3}，所以k≥1或k＋3≤－4，解得k≤－7或k≥1.6．不等式mx2－mx－2<0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈________.答案　(－8,0]解析　当m＝0时，－2<0恒成立；当m≠0时，需满足即解得－8<m<0.综上，m∈(－8,0]． 考点三　全称量词与存在量词7．命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(　　)A．全等三角形的面积都不相等B．不全等三角形的面积都不相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等答案　D解析　因为命题“全等三角形的面积都相等”为全称量词命题，所以否定为存在两个全等三角形的面积不相等．8．已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，ln x＋x<0，则綈p为(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x<0B．∃x∉(0，＋∞)，ln x＋x<0C．∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＋x≥0答案　C解析　因为原命题p为存在量词命题，所以其否定綈p为∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0.9．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)A．∃x∈R，x2－x＋<0B．所有正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0答案　AC解析　由题意可知，原命题需为存在量词命题且为假命题．选项A，原命题为存在量词命题，x2－x＋＝2≥0，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件；选项B, 原命题是全称量词命题，所以选项B不满足条件；选项C，原命题为存在量词命题，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；选项D，当x＝－1时，命题成立．所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件．10．已知命题p：∃x∈R，ax2＋x＋a＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是__________________．答案　∪解析　因为命题p：∃x∈R，ax2＋x＋a＝0，且p为假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋a≠0恒成立，所以或解得a<－或a>.11．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　)A．等圆的面积相等，周长相等B．∀x∈N，x2≥1C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案　ACD解析　A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题；C的否定：存在两个等边三角形不相似，假命题；D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题．12．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4   B．a≤4C．a≥5   D．a≤5答案　C解析　因为A＝{x|1≤x≤2}，∀x∈A，x2－a≤0为真命题，所以a≥(x2)max，x∈A，因为函数f(x)＝x2在[1,2]上单调递增，所以(x2)max＝4，所以a≥4，又因为[5，＋∞)[4，＋∞)，所以命题“∀x∈A，x2－a≤0，A＝{x|1≤x≤2}”是真命题的一个充分不必要条件为a≥5.13．若p：a<b；q：3a－3b<5－a－5－b，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　令f(x)＝3x－5－x，则f(x)为R上的增函数，若3a－3b<5－a－5－b，则3a－5－a<3b－5－b，即f(a)<f(b)，所以a<b，所以p是q的必要条件；反之，若a<b，则f(a)<f(b)，所以3a－5－a<3b－5－b，即3a－3b<5－a－5－b，所以p是q的充分条件，所以p是q的充要条件．14．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________．答案　解析　依题意知f(x)max≤g(x)max，∵f(x)＝x＋在上单调递减，∴f(x)max＝f ＝.又g(x)＝2x＋a在[2,3]上单调递增，∴g(x)max＝g(3)＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥.