2023届高考一轮复习加练必刷题第34练　三角函数的图象与性质【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第34练　三角函数的图象与性质【解析版】，共8页。试卷主要包含了函数y＝eq \r 的定义域是，下列函数中，周期为π的奇函数为等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角函数的定义域和值域
1．函数y＝eq \r(2cs 2x＋1) 的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤x≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤x≤kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)≤x≤kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))
答案 D
解析 要使原函数有意义，则2cs 2x＋1≥0 ，
即cs 2x≥－eq \f(1,2)，
所以2kπ－eq \f(2π,3)≤2x≤2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，
解得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z.
所以原函数的定义域为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\| (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)≤x≤kπ＋\f(π,3)，k∈Z)))).
2．已知函数f(x)＝cs 2x－4sin x，则函数f(x)的最大值是( )
A．4 B．3 C．5 D.eq \r(17)
答案 B
解析 f(x)＝cs 2x－4sin x
＝－2sin2x－4sin x＋1.
令sin x＝t，则t∈[－1,1]．
令f(t)＝－2t2－4t＋1＝－2(t＋1)2＋3.
当t∈[－1,1]时，函数f(t)单调递减．
所以当t＝－1时，f(t)max＝3，此时f(x)的最大值是3.
3．函数f(x)＝sin x－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的值域为( )
A．[－2,2] B．[－eq \r(3)，eq \r(3)]
C．[－1,1 ] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)， \f(\r(3),2)))
答案 B
解析 f(x)＝sin x－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))
＝sin x－eq \f(\r(3),2)cs x＋eq \f(1,2)sin x＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，
∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))∈[－1,1]，
∴f(x)的值域为[－eq \r(3)，eq \r(3)]．
考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性
4．下列函数中，周期为π的奇函数为( )
A．y＝sin xcs x B．y＝sin2x
C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cs 2x
答案 A
解析 B项，y＝sin2x为偶函数，C项，y＝tan 2x的周期为eq \f(π,2)，D项，y＝sin 2x＋cs 2x为非奇非偶函数，故B，C，D都不正确，只有A项中y＝sin xcs x＝eq \f(1,2)sin 2x既是奇函数，且周期为π.
5．(2022·保山模拟)在函数y＝|sin x|，y＝tan x，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))中，最小正周期为π的函数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 D
解析 对于函数y＝|sin x|，可得f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x)，
所以函数y＝|sin x|的周期T＝π，
图象如图所示，结合图象，
可得函数y＝|sin x|的最小正周期为T＝π，符合题意；
对于函数y＝tan x，可得函数的最小正周期为T＝π，符合题意；
对于函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，根据正弦函数的性质，可得函数的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π，符合题意；
对于函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，根据余弦函数的性质，可得函数的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π，符合题意，故最小正周期为π的函数共有4个．
6.(多选)(2022·沭阳如东中学模拟)数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是( )
A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个
B．f(x)＝x3可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数y＝f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y＝f(x)的图象是中心对称图形
答案 ABC
解析 对于A，过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A正确；
对于B，因为函数f(x)＝x3的图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数f(x)＝x3是该圆的“优美函数”，故选项B正确；
对于C，将圆的圆心放在正弦函数y＝sin x的对称中心上，则正弦函数y＝sin x是该圆的“优美函数”，故选项C正确；
对于D，函数y＝f(x)的图象是中心对称图形，则函数y＝f(x)不一定是“优美函数”，如f(x)＝eq \f(1,x).函数y＝f(x)是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示，
所以函数y＝f(x)的图象是中心对称图形是函数y＝f(x)是“优美函数”的既不充分也不必要条件，故选项D错误．
考点三 三角函数的单调性
7．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(5π,4)))(k∈Z)
答案 A
解析 函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
令kπ－eq \f(π,2)