全国卷2012-2021高考真题分类汇编及详解—5.三角恒等变换与三角函数（解析版）

这是一份全国卷2012-2021高考真题分类汇编及详解—5.三角恒等变换与三角函数（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，四象限及轴的非正半轴上，所以，填空题等内容，欢迎下载使用。
三角恒等变换与三角函数
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷理科)若，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：
，
，，，解得，
，．
故选：A．
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出．
2．(2021年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高 (　　)
(　　)
A．表高 B．表高
C．表距 D．表距
【答案】A
解析：如图所示：

由平面相似可知，，而，所以
，而，
即＝．
故选：A．
【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．
3．(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A． B． C． D．
4．(2021年高考全国甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为() (　　)

A．346 B．373 C．446 D．473
【答案】B
解析：

过作，过作，
故，
由题，易知为等腰直角三角形，所以．
所以．
因为，所以
在中，由正弦定理得：
，
而，
所以，
所以．
故选：B．
【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．
5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 (　　)
(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题．
6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若α为第四象限角，则 (　　)
A．cos2α>0 B．cos2α0 D．sin2α