湖北省武汉市硚口区2021－2022学年八年级下学期期中质量检测数学试题（无答案）

硚口区2021~2022学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在二次根式中，a的取值范围是（    ）

A．a≥2    B．a＞－2   C．a≠－2   D．a≥－2

2．下列计算错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列数组中，是勾股数的是（    ）

A．6、8、10   B．2、2、2   C．1、1、   D．1、2、3

4．若正方形的面积与长为6，宽为3的矩形面积相等，则该正方形的边长为（    ）

A．∠A＋∠C＝180° B．∠B－∠C＝40°  C．∠C＋∠D＝160° D．∠B＝100°

5．如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE．若点F恰好落在AB上，AF＝3，BC＝9，则AE＝（    ）

A．18    B．    C．    D．9

7．如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形一定是（    ）

A．平行四边形  B．矩形    C．菱形    D．正方形

8．下列三个命题：① 平行四边形的两组对边分别相等；② 矩形的对角线相等；③ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，它们的逆命题是真命题的个数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

9．顺次连接菱形的每条边的中点得到的四边形一定是（    ）

A．平行四边形  B．矩形    C．菱形    D．正方形

10．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（    ）

A．12.5    B．13    C．14    D．15

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：＝_______

12．边长为4 cm的等边三角形面积是________cm2

13．如图，已知正方形ABCD和等边△ABE，连接EC，则∠AEC＝_______°

14．在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是_______________

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB和AC的中点，下列四个结论：① BC2＝4DE2；② BD2－CE2＝DE2；③ CD2＋BE2＝7DE2；④ BE2－CD2＝3DE2，其中正确的是_____

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E、F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，则DE＋EF＋FM的最小值是_____；若∠EFD＝45°，则DE＋EF＋FM的最小值为____

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：(1)     (2)

18．（本题8分）已知：，

(1) 直接写出：ab＝_______，a＋b＝_______

(2) 求的值

19．（本题8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：如图，有一个水池，其横截面是矩形，边长EF为10尺，在水池正中央有一根垂直于水面（BD）的芦苇（OA），它的顶端A高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端A恰好到达池边的水面B处，求水池里水的深度（OC）是多少尺？

20．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF

(1) 求证：AE⊥EF

(2) 求四边形AEFD的面积

21．（本题8分）(1) 如图1，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE、ED、DF、FB，求证：四边形BEDF是平行四边形

(2) 如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，求证：∠A＝∠B

22．（本题10分）无刻度直尺作图：

(1) 直接写出四边形ABCD的形状

(2) 在图1中，先过E点画一条直线平分四边形ABCD的面积，再在AB上画点F，使得AF＝AE

(3) 在图2中，先在AD上画一点G，使得∠DCG＝45°；连接AC，再在AC上画点H，使得GH＝GA

23．（本题10分）如图1，以□ABCD的邻边AB和BC为边向外作正方形ABFE和正方形BCHG，连接BD、FG，线段BD和FG之间存在怎样的数量关系和位置关系？

(1) 先将问题特殊化，如图2，当∠ADC＝90°时，直接写出BD和FG之间的数量关系和位置关系

(2) 再探究一般情况，当∠ADC≠90°时，证明(1)中的结论依然成立

(3) 在(2)的条件下，如图3，连接EH，M为EH的中点，连接MF，试给出FM和BD的数量关系并证明

24．（本题12分）在菱形ABCD中，∠DCB＝120°，E为CD上一点

(1) 如图1，若∠DAE＝30°，求证：BC＝2CE

(2) F为CB上一点，∠EAF＝30°

① 如图2，连接EF，求证：EA平分∠DEF

② 如图3，若BF＝2FC，求的值