初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定教学设计

课题：《矩形的性质与判定（2）》

科目： 数学

教学对象： 八年级

课时： 一课时

提供者：

单位：  

一、教学内容分析

 本课是鲁教版第六章第2节《矩形的性质与判定》第二课时。主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形、圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。

二、教学目标

  1、知识与技能

①理解并掌握矩形的三个判定方法.

②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

2、过程与方法

①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形

 ②通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数 学思考的方法。

      3、情感、态度和价值观

        ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理.

②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.

③培养学生逆向思维的能力. 

三、教学策略选择与设计

 本节课是对矩形的判定方法进行探索，通过简单的实例，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

四、教学重点及难点

重点：矩形的判定方法

难点：合理应用矩形的判定定理解决问题

解决方法： 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义出发，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件.

在教学中，除教材中所举的矩形实例外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.

五、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）复习旧知，导入新课

 1、同学们，前面我们在《平行四边形的性质》这一章已经学习矩形的定义及性质，你还记得它们吗？

    (教师强调重点词语，加深学生记忆)

2、矩形在我们的生活中处处存在，你能从我们身边找到一些矩形图案吗？

3、你是怎样判断它是矩形的呢？

学生的积极性被调动起来，回忆知识， 并认真观察，寻找身边的矩形图案。

 从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

（二）               尝试探索，解决问题

（由定义入手，说明定义作用的双重作用）

判定方法1：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)

几何语言：

∵   ∠A=90° 平行四边形ABCD  （已知）

∴   四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

（强调2个条件）

探究一：有三个角是直角的四边形是矩形

矩形的4个角都是直角，反过来，4个角都是直角的四边形是矩形吗？

思考：

有四个角是直角的 四边形是矩形吗？

有三个角是直角的 四边形是矩形吗？

有两个角是直角的 四边形是矩形吗？

有一个角是直角的 四边形是矩形吗？

教师提出要求：2分钟的时间独立思考，然后小组内相互交流。

李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？  你也画一画？会是矩形吗？

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

    证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BC                                                         

又∵∠A=90°，

      ∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

矩形的判定方法2

有三个角是直角的四边形是矩形

符号语言

∵ ∠A=∠B=∠C=90°   

 ∴四边形ABCD是矩形

探究二：     对角线相等的平行四边形是矩形

 教师演示一个平行四边形活动框架，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。

(1)随着角的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？

（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

（引导学生得出命题，并引导学生证明这个命题）
 

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，   

    求证：平行四边形ABCD是矩形。

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。                                                     

又∵AC=DB，BC=CB，                                       

∴△ABC≌△DCB（s.s.s）

∴∠ABC=∠DCB                                    又∵AB∥DC，

         ∴∠ABC+∠DCB=180°。

 ∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

矩形的判定方法3

对角线相等的平行四边形是矩形

符号语言

∵四边形ABCD是平行四边形

      且AC=BD

∴四边形ABCD是矩形

（三）归纳矩形的三种判定方法.

方法1：平行四边形矩形

方法2：平行四边形矩形

方法3：四边形矩形

（四）学以致用：

小小法官：

下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（    ）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；    （    ）

（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（      ）

（4）对角线相等的四边形是矩形；        （    ）

（5） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形（    ）

（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形  ．   (     )

例题：

已知：  如图，在 平行四边形  ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，  ABO是等边三角形，AB=1。

求：    平行四边形ABCD的面积。

数学活动：

数学知识来源于生活，又应用于生活，朋友的问题：

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

（教师提出问题，利用卷尺和量角器测量你的数学课本，并判断是否是矩形，说明你的依据。）

播放微视频，看她是怎么测量的？

（五）：小结：

（教师引领学生归纳总结本节课的主要内容。）

有一个角是直角的平行四边形是矩形 （定义）

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

学生认真思考并理解掌握。自己已经学过一种判定方法了。

学生先自己独立思考，然后小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的结论到黑板画图，并讲解。

学生画图并猜想。

学生可以口述证明过程

学生观察并理解掌握

符号语言。

学生观察平行四边形的形状会发生什么样的变化？对角线的长度怎么变化的？独立思考，并猜想。

学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。

学生观察并理解掌握

符号语言。

学生总结三种判定方法

学生认真辨析，直接口答，并加以分析，说明理由。

学生进行分析，解决问题，然后小组内相互交流解法。找代表到黑板扳演过程，并讲解。

学生小组内合作，动手测量，交流。找组代表

到前面展示你组的方法，说明依据

学生畅所欲言，谈自己的感受与收获。

矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定定理的基础。

性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。

通过教师设置的四个问题鼓励学生发散思维，大胆想象，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。

规范学生的书写步骤。

使学生清楚地认识到平行四边形与矩形之间的关系，

通过教师的引导和学生的独立思考，培养学生遇到题目时要冷静思考，找到解题思路的良好习惯。

规范学生的书写步骤。

培养学生及时归纳总结的好习惯。

巩固新知，鼓励学生积极发言。

锻炼学生书写解题过程的能力，启发学生思维，进一步熟练使用矩形的判定。

数学问题生活化。从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。让学生动手测量，寻找不同的解题方法，深刻体会一题多解。

学生自我总结本节课所学内容，培养学生的归纳概括能力。

 课堂小测

基础过关

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；                （   ）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；                 （  ）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；                 （   ）

（4）对角线相等的四边形是矩形；                  （  ）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是形；                        （    ）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；                         （    ）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；                                 （    ）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．                             (      )

（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边

形是矩形。                           （   ）

2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（  ）

A 对角线相等                    B 对角线垂直C对角线互相平分且相等          D对角线垂直且相等 

 拓展探究

1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，

②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，

能说明□ABCD是矩形的有   （填写序号）．

 先自己解题，然后小组讨论不会的题，组长收集问题，以备教师点拨

适当进行演练，培养学生良好的学习习惯，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观。

 使学生明白，完成练习主要是为了巩固所学知识，培养书写、表达、运算等学习技能。

（六）、板书设计

矩形的判定

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形          例题 -------------------        练习 ----------

有三个角是直角的四边形是矩形                  ----------------------             -------

对角线相等的平行四边形是矩形                       -------------------------                  ---------------