数学鲁教版 (五四制)2 不等式的基本性质教案设计

     课题：11.2不等式的基本性质

（课型：新授课；第  1 课时）

一．教学目标：

1.知识与能力：

（1）掌握不等式的三条基本性质。
（2）运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2.过程与方法：

（1）通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。 

（2）通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

3.情感，态度与价值观：

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

二．重点难点：

   教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

   教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。

三．教材分析：

 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

四．学情分析：

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质 。

五．教学过程：

1.导入新课：

  我们先来欣赏几幅图片，在天平的两端添加或减少相同质量的砝码，天平始终保持平衡，由此，你能回忆起我们学过的哪些知识呢？谁来给大家说一说?(生：等式的基本性质）那么不等式有没有类似的性质呢？我们今天就来研究一下不等式有哪些基本性质？

2.学案反馈：

 大部分同学卷面干净、书写规范、正确率高。

出现的问题：对不等式的基本性质3掌握不熟练。

3.探究活动：

探究案一：

用不等号填空并思考以下问题：

(1)      5  ________ -3 ；                     (2)   -2 ________  4；        

     5+2 ________ -3+2                         -2+ ________  4+；

 5-2 ________ -3-2 .                      -2-  ________  4- .

1、不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向是否改变？同时加上一个式子呢？

2、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向是否改变？同时减去一个式子呢？

3、通过以上发现，你能得到什么结论？并用符号语言表示出来.

（说明研究不等式的出发点是实数的大小关系）

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

小试牛刀：

根据不等式把下列不等式化为或的形式：

（1） ；       （2） .

解：根据不等式的基本性质______, 不等式的两边都_____________，得

                    _________________________,

   即                 _______________.

（2）根据不等式的基本性质______，不等式的两边都____________，得

                    _________________________,

  即                 ________________.

设计意图：让学生灵活运用不等式基本性质1，并规范解题步骤。

探究二：

用不等号填空并思考以下问题：

（1） 6 _________4；               （2）       -2  _________ 4；                                  

   6×2 _________ 4×2；                (-2)×(-3) _________ 4×(-3)；

   6÷2 _________ 4÷2 .                 (-2)÷(-2) _________ 4÷(-2) .

1、观察(1)，当不等式两边都乘(或除以)_________________,不等号的方向__________.

2、观察(2)，当不等式两边都乘(或除以)_________________,不等号的方向__________.

3、试着用符号语言表示以上结论.

学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。

夯实基础 巩固提高

已知，用不等号填空：

（1）；         （2）；     （3）；   

（4）；          （5）；           （6）；    

（7）；        （8）；

设计意图：引导学生进行比较不等式的基本性质， 你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？

师给出口诀：生记忆1分钟，然后抢答。

加减都用性质1，不等号方向不改变

乘除正数性质2，不等号方向还不变

乘除负数性质3，不等号方向要改变

4.当堂训练：

1、判断正误，并说明理由：

（1）若，则.              （    ）

（2）若，则.           （    ）

（3）若，则.              （    ）

（4）若，则.               （    ）

（5）若，则  .   （    ）

（6）由，可得到.          （    ）

2、(2016.广东汕尾) 若，则下列式子中错误的是（     ）

A．      B．      C．      D.

3.如果关于x的不等式，可变为，那么的取值范围是（     ）

  A.            B.           C.           D.

4. 借助不等式的性质将下列不等式化成 “”或“”的形式.

     (1)；                 (2).

5. 总结点评：

（1）不等式基本性质1：

不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

符号语言：若，则.

（2）不等式基本性质2  

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

符号语言：如果，，那么. 

（3）不等式基本性质3  

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

符号语言：如果，，那么.