专题36 光学综合（解析版）

这是一份专题36 光学综合（解析版），共38页。
TOC \ "1-2" \h \u
\l _Tc1794 题型一、几何光学 PAGEREF _Tc1794 \h 1
\l _Tc2945 题型二、物理光学 PAGEREF _Tc2945 \h 28
\l _Tc6246 题型三、光学实验1测量玻璃的折射率 PAGEREF _Tc6246 \h 34
\l _Tc22272 题型四、光学实验2光的干涉 PAGEREF _Tc22272 \h 37
题型一、几何光学
1.（2021浙江）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（ ）
A. 光盘材料的折射率
B. 光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C. 光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D. 光束c的强度小于O点处折射光束的强度
【答案】D
【解析】
A．如图所示由几何关系可得入射角为
折射角为
根据折射定律有
所以A错误；
B．根据
所以B错误；
C．光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；
D．光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确；
故选D。
2.（2021河北）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
（1）半圆柱体对该单色光的折射率；
（2）两个半圆柱体之间的距离d。
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当时发生全反射，有
解得
（ii）当入射角，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为，光路如图
由折射定律有
有几何关系有
联立解得
3.（2021广东）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角的正弦值表达式。
【答案】
【解析】根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
4.（2021全国乙）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为，A到过O点的法线的距离，M到玻璃砖的距离，到的距离为。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
【答案】（i） （ii）15°
【解析】（i）从O点射入时，设入射角为α，折射角为β。根据题中所给数据可得：
再由折射定律可得玻璃砖的折射率：
（ii）当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
可求得：
再设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路图如下：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：
解得：
由几何关系可知：
即玻璃砖上下表面的夹角：
5.（2021湖南） 我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
【答案】（i）1.38；（ii）1.7
【解析】（i）根据题意作出如下光路图
当孔在人身高一半时有
tanθ = = ≈ ，sinθ = 0.8，
tanα = ，sinα =
由折射定律有
n =
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图
根据几何关系有
6.（2020山东）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
【答案】AC
【解析】AB．由题可知
可知临界角为45，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；
C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
7.（2020山东）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为。玻璃片厚度为10，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】光在玻璃中的传播速度为
可知时间差
故选A。
8.（2020全国3）如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】2
【解析】设从点入射光线经折射后恰好射向点，光在边上的入射角为，折射角为，如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，由几何关系有
代入题中数据解得
所以从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边，边上全部有光射出。设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设边上有光线射出的部分为，由几何关系得
边与边有光射出区域长度比值为
9.（2020全国2）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】（1）光线在E点发生全反射；（2）
【解析】（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60° ①
根据题给数据得
sin> sin60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i= 30° ③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
10.（2019山东） 一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角， ，折射角 ，则折射率
(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
11.（2019全国3）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（i）求棱镜的折射率；
（ii）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【答案】见解析
【解析】：（i）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得
①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α+β=60° ②
由几何关系和反射定律得
③
联立①②③式，并代入i=60°得
n= ④
（ii）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得
=n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且
sin= ⑥
由几何关系得
=α'+30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin= ⑧
12.（2019全国1）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】（1）7m （2）5.5m
【解析】：①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，由几何关系有
由折射定律有：
设桅杆到P点的水平距离为
则
联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，则：
联立方程并代入数据得：
13.（2018全国3）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【答案】
【解析】： 过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
③
在中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥
由①②⑥式得⑦
14.（2018全国2）如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【答案】见解析
（1）光线在BC面上折射，由折射定律有

①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得
δ=60°⑥
（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
⑦
式中C是全反射临界角，满足
⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
⑨
15.（2017·全国1）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
【答案】：1.43
【解析】：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有
sin i＝nsin r①
由正弦定理有
eq \f(sin r,2R)＝eq \f(sini－r,R)②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
sin i＝eq \f(L,R)③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
sin r＝eq \f(6,\r(205))④
由①③④式和题给数据得
n＝eq \r(2.05)≈1.43⑤
16.（2017·全国2）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【答案】：1.55
【解析】：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知：
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知
sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得n≈1.55⑦
17.（2017·全国3）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴eq \f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】：(1)eq \f(2,3)R (2)2.74R
【解析】：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
n sin ic＝1②
由几何关系有
sin i＝eq \f(l,R)③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝eq \f(2,3)R④
(2)设与光轴相距eq \f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有：
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
eq \f(sin∠C,R)＝eq \f(sin180°－r1,OC)⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝eq \f(1,3)⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝eq \f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R⑨
18.（2014·山东）如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为.求：
(ⅰ)入射角i；
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－.
【答案】 (ⅰ)45° (ⅱ)L
【解析】(ⅰ)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝①
代入数据得
C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得
n＝④
联立③④式，代入数据得
i＝45°⑤
(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
OP＝vt⑦
v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝L⑨
19.（2014全国2）一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面，在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上，已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．
【答案】 (1)BCE (2)
【解析】 (1)由Q点的振动图像可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，A项错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期T＝0.2 s，振幅A＝10 cm，t＝0.10 s时质点P向上运动，经过0.15 s＝T时，即在t＝0.25 s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正方向，B项正确；波动速度v＝＝ m/s＝40 m/s ，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，波沿x轴负方向传播的距离为x＝vt＝6 m，C项正确；由于P点不是在波峰或波谷或平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s的周期内，通过的路程不等于3A＝30 cm，D项错误；质点Q做简谐振动的振动方程为y＝Asin t＝0.10sin 10πt(国际单位制)，E项正确．
(2)如图所示，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点折射，根据折射定律有
nsin θ＝sin α①
式中n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．
现假设A′恰好在纸片边缘，由题意，在A′点刚好发生全反射，故α＝②
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有sin θ＝③
由题意，纸片的半径应为
R＝L＋r④
联立以上各式可得n＝⑤
20.（2014·全国）1个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝.
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
【答案】(ⅰ)R (ⅱ)略
【解析】在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示，由全反射条件有
sin θ＝①
由几何关系有
OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得
l＝R④
(ⅱ)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射．最后由G点射出，如图所示，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
21.（2015海南）一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（rλb , na λ绿 ，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1 > Δx2 , 条纹间距根据数据可得Δx = = 2.1mm = 2.1×10-2m ,根据Δx = 可得，代入数值得：d = 3.00×10-4m = 0.300mm .
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