新高考物理一轮复习讲义第13章 光 电磁波 专题强化二十四 几何光学与物理光学的综合 (含解析)

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考点一 光的折射现象与物理光学的综合
例1 (2023·天津南开区一模)如图1所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是( )
图1
A.a光的频率小于b光的频率
B.棱镜对单色光b的折射率小于eq \r(3)
C.在棱镜中a光的传播速度大于b光的传播速度
D.分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
答案 B
解析 由光路图可知，三棱镜对a光的折射率较大，则a光的频率大于b光的频率，A错误；如图所示，a光在AB边的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则三棱镜对a光的折射率为na＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，由于三棱镜对b光的折射率较小，故棱镜对单色光b的折射率小于eq \r(3)，B正确；根据v＝eq \f(c,n)，由于三棱镜对a光的折射率较大，故在棱镜中a光的传播速度小于b光的传播速度，C错误；三棱镜对a光的折射率较大，则a光的频率较大，a光的波长较小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ，可知分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小，D错误。
跟踪训练
1.(2021·湖北卷，5)如图2所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则( )
图2
A.λ1<λ2，M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2，N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1＞λ2，M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1＞λ2，N是波长为λ1的光出射位置
答案 D
解析 由双缝干涉条纹间距的公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，当两种色光通过同一双缝干涉装置时，波长越长条纹间距越宽，由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2；反射光经过三棱镜后分成两束色光，由图可知M光的折射率大，又由折射定律可知，入射角相同时，折射率越大的色光折射角越小，由于λ1>λ2，则n1＜n2，所以N是波长为λ1的光出射位置，D正确，A、B、C错误。
考点二 全反射现象与物理光学的综合
例2 (2023·山东日照一模)如图3所示，由黄光和紫光组成的一束复色光沿着半圆形玻璃砖的半径入射，在界面上分成ab、b两束光，下列说法正确的是( )
图3
A.ab束光是黄光和紫光，b束光是紫光
B.a、b两束光分别通过相同的单缝，可能只观察到a明显的衍射现象
C.a在玻璃砖中的传播速度大于b在玻璃砖中的传播速度
D.用同一装置做双缝干涉实验，屏幕上相邻亮条纹间距Δxa<Δxb
答案 D
解析 由光路图可知，a、b两束光入射角相同，但是a束光只有反射光线没有折射光线，发生了全反射，故a束光全反射临界角小于b束光。由sin C＝eq \f(1,n)可知na>nb，故a束光是紫光，b束光是黄光，ab束光是黄光和紫光，A错误；a、b两束光分别通过相同的单缝，a、b光均能发生衍射现象，由于na＞nb，所以
λa＜λb，可能只观察到b光明显的衍射现象，B错误；由折射率与波速的关系n＝eq \f(c,v)可知，va跟踪训练
2.(多选)如图4所示，两束单色光a、b从水下面射向A点，光线经折射后合成一束光c。则下列说法正确的是( )
图4
A.用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
B.用a、b光分别做双缝干涉时它们的干涉条纹宽度都是不均匀的
C.在水中a光的临界角大于b光的临界角
D.若a光与b光以相同入射角从水射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是b光
答案 ACD
解析 由图可知，单色光a偏折程度小于单色光b的偏折程度，根据折射定律
n＝eq \f(sin i,sin r)知，a光的折射率小于b光的折射率，则知a光的波长大，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，在d、l相同的条件下，干涉条纹间距与波长成正比，所以a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距，A正确；a光的波长长，则干涉条纹间距较大，但它们条纹宽度都是均匀的，B错误；由全反射临界角公式sin C＝eq \f(1,n)知折射率n越大，临界角C越小，则知在水中a光的临界角大于b光的临界角，C正确；若a光与b光以相同入射角从水射向空气时，由于在水中a光的临界角大于b光的临界角，所以b光的入射角先达到临界角，则b光先发生全反射，首先消失的是b光，D正确。
考点三 物理光学与其他知识的综合
例3 (多选)如图5所示，一束复色光射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是( )
图5
A.在玻璃砖中a光的传播速度小于b光的传播速度
B.若从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光的大
C.通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹间距Δxa＞Δxb
D.a、b两束光分别照射到同种金属上，相应的遏止电压分别为Ua和Ub，则Ua＞Ub
答案 AD
解析 由公式n＝eq \f(sin i,sin r)可知，a光的折射率大于b光的折射率，由公式v＝eq \f(c,n)可知，在玻璃砖中a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；由公式sin C＝eq \f(1,n)可知，折射率越大，临界角越小，则从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光的小，故B错误；由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，由公式c＝λν可知，a光的波长小于b光的波长，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹间距Δxa＜Δxb，故C错误；由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0和eUc＝Ek可得eUc＝hν－W0，则Ua＞Ub，故D正确。
跟踪训练
3.由a和b两种频率的光组成的光束，经玻璃三棱镜折射后的光路如图6所示。a光是氢原子由n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时发出的。下列说法中正确的是( )
图6
A.该三棱镜对a光的折射率较大
B.在该三棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C.用同一双缝干涉装置进行实验，a光干涉条纹的间距大于b光干涉条纹的间距
D.b光可能是氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时发出的
答案 C
解析 由题图可知，三棱镜对b光的折射程度较大，则该三棱镜对b光的折射率较大，选项A错误；根据v＝eq \f(c,n)可知，在该三棱镜中，a光的传播速度大于b光的传播速度，选项B错误；a光折射率小，则频率小，波长大，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，用同一双缝干涉装置进行实验，a光干涉条纹的间距大于b光干涉条纹的间距，选项C正确；b光频率大，则所对应的跃迁的能级差较大，因为a光是氢原子由n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时发出的，则b光不可能是氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时发出的，选项D错误。
A级 基础对点练
1.(多选)(2023·山东泰安一模)如图1所示，从水中S点沿SO射出a、b两种单色光，只有a单色光射出水面。则下列说法正确的是( )
图1
A.a光在水中的速度大
B.b光在水中的速度大
C.用同一双缝干涉装置进行实验，可看到a光干涉条纹间距比b光的宽
D.用同一双缝干涉装置进行实验，可看到b光干涉条纹间距比a光的宽
答案 AC
解析 由题意可知，b光在水中发生了全反射，所以a光的临界角大于b光，由sin C＝eq \f(1,n)可知，a光的折射率小于b光，由v＝eq \f(c,n)可知，a光在水中的速度大于b光，A正确，B错误；a光的折射率小于b光，a光的波长大于b光，由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，a光双缝干涉条纹间距比b光的宽，C正确，D错误。
2.如图2所示，a、b两束相互平行的单色光，以一定的入射角照射到平行玻璃砖上表面，经平行玻璃砖折射后汇聚成一束复色光c，从平行玻璃砖下表面射出。下列说法中正确的是( )
图2
A.在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B.增大入射角，a光在玻璃砖下表面可发生全反射
C.用同一装置在相同条件下分别做双缝干涉实验，a光条纹间距小
D.用a光、b光照射某金属表面，若a光能发生光电效应，则b光一定也能发生光电效应
答案 C
解析 在真空中，a光的传播速度等于b光的传播速度，故A错误；因为光线是从玻璃砖上表面经过一次折射到下表面的，所以增大入射角，a光在玻璃砖下表面不可能达到临界角，因此不可能发生全反射，故B错误；两束光的入射角相同，a光的折射角较小，所以a光的折射率较大，则频率较大，波长短，根据
Δx＝eq \f(l,d)λ可知，a光条纹间距小，故C正确；a光频率大，可以发生光电效应，b光频率小，可能小于极限频率，所以可能不发生光电效应，故D错误。
3.(多选)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。如图3是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是( )
图3
A.水滴对a光的临界角小于对b光的临界角
B.在水滴中，a光的波长大于b光的波长
C.在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D.a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小
答案 AD
解析 第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝eq \f(sin i,sin r)可知，a光的折射率较大，根据sin C＝eq \f(1,n)可知，水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，故A正确；因为a光的折射率较大，所以a光频率较大，波长较短，故B错误；a光的折射率较大，根据v＝eq \f(c,n)可知，在水滴中a光的传播速度小于b光的传播速度，故C错误；双缝干涉条纹间距与波长成正比，a光波长较短，条纹间距较小，故D正确。
4.如图4所示，一束光由半圆形玻璃砖的右侧面沿半径射入，经AB界面折射后分为a、b两束光，则下列说法正确的是( )
图4
A.b光的光子能量小于a光的光子能量
B.现将入射光绕O点逆时针转动，则a光先消失
C.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
D.在半圆形玻璃砖中，b光的传播时间小于a光的传播时间
答案 C
解析 因为玻璃对b光的偏折程度大于a光，所以玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，所以b光频率高，光子能量大，故A错误；根据sin C＝eq \f(1,n)可知，b光临界角小，现将入射光绕O点逆时针转动，则b光先消失，故B错误；b光频率高，波长短，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距，故C正确；根据v＝eq \f(c,n)，可知在半圆形玻璃砖中，b光的速度小，路程相同，则b光传播时间长，故D错误。
5.(2022·天津河东区模拟)如图5所示，将某种透明材质的三棱镜置于水中，△ABC为其截面，一束由a、b单色光组成的复色光从水中以角度i射入三棱镜再从三棱镜射出，光路如图所示，则( )
图5
A.a光在该材质中传播速度小于在水中传播速度
B.增大入射角i，则a光先发生全反射
C.用a光照射某金属能发生光电效应，则用b光也一定能发生
D.使用同种装置，用a光做双缝干涉实验得到的条纹间距比用b光得到的条纹间距宽
答案 B
解析 因该材质相对水是光疏介质，则单色光a在该材质中传播速度大于在水中传播速度，故A错误；因a光在材质中的折射角较大，则增大入射角，a光的折射角先到达90°，则a光先在AB面上发生全反射，故B正确；因a光在材质中的折射角比b光大，所以a光的折射率高，对应频率也高，当a光能发生光电效应现象时，说明a光频率够高，但b光频率略小，不一定能发生，故C错误；因a光在材质中的折射角比b光大，所以a光比b光波长短，双缝干涉时a光得到的条纹间距窄，故D错误。
6.(多选)△OMN为等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入玻璃棱镜底面MN(两束光关于O′O对称)，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A.在玻璃棱镜中，a光由MN面射向MO面的传播时间小于b光由MN面射向NO面的传播时间
B.在玻璃棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C.若光束从玻璃棱镜中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角小
D.用同样的装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距小
答案 AC
解析 由题图可知，a、b两束单色光以相同的入射角分别射向OM、ON两界面，b光发生全反射，而a光发生折射，所以在玻璃棱镜中，a光的折射率小于b光的折射率，根据n＝eq \f(c,v)，知a光的传播速度大于b光的传播速度，则a光射到侧面的时间较短，故A正确，B错误；光束从玻璃棱镜中射向空气，由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)知，折射率大的光临界角小，则光束b的临界角比光束a的临界角小，故C正确；a光的折射率小，则a光频率小，波长大，用同样的装置做双缝干涉实验，根据公式Δx＝eq \f(l,d)λ，知a光的条纹间距大，故D错误。
B级 综合提升练
7.(多选)如图7所示为某种透明介质做成的等腰直角三棱镜的截面示意图。由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于BC边射入棱镜，经两次反射后光束垂直于BC边射出，且在AB、AC边只有b光射出，光路图如图所示，下列说法正确的是( )
图7
A.该三棱镜对a光的折射率应大于等于eq \r(2)
B.a光的频率比b光的频率小
C.b光在三棱镜中的传播速度大于a光在三棱镜中的传播速度
D.a、b两种单色光通过同一单缝，b光的衍射现象更明显
答案 ACD
解析 因a光在AB、AC边外侧均无出射光线，故发生了全反射，则临界角C≤45°，由折射定律得n＝eq \f(1,sin C)，可得n≥eq \r(2)，A正确；b光在AB、AC边有光线出射，说明b光的临界角大于45°，b光的折射率小于a光的折射率，a光的频率大于b光的频率，B错误；由n＝eq \f(c,v)可知b光在三棱镜中的传播速度大于a光在三棱镜中的传播速度，C正确；b光的波长长，通过同一单缝，b光衍射现象更明显，D正确。
8.(多选)如图8所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是( )
图8
A.a光的频率比b光的频率大
B.a光在玻璃砖中的传播速率比b光的大
C.a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4
D.若用a、b两束光分别照射同一双缝干涉装置时，a光的干涉条纹间距比b光的小
答案 AD
解析 由光路图可知，a光的偏折程度比b光大，则玻璃砖对a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率大，选项A正确；根据v＝eq \f(c,n)可知，a光在玻璃砖中的传播速率比b光的小，选项B错误；根据n＝eq \f(sin i,sin r)，a、b两束光在该玻璃砖中的折射率分别为na＝eq \f(sin 53°,sin 30°)＝1.6，nb＝eq \f(sin 37°,sin 30°)＝1.2，则折射率之比为4∶3，选项C错误；因a光的波长小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，用a、b两束光分别照射同一双缝干涉装置时，a光的干涉条纹间距比b光的小，选项D正确。
9.(多选)(2023·湖北省部分重点中学联考)真空中a、b两种单色光的波长比λa∶λb＝k∶1，则a、b两种光( )
A.光子能量之比Ea∶Eb＝1∶k
B.若都能使某种金属发生光电效应，则所产生的光电子最大初动能之比为Eka∶Ekb＝1∶k
C.入射到同一双缝干涉装置上时，则干涉条纹间距之比为Δxa∶Δxb＝k∶1
D.从玻璃入射到空气中，两种光的临界角之比Ca∶Cb＝1∶k
答案 AC
解析 根据光子的能量表达式有ε＝heq \f(c,λ)，光子的能量与波长成反比，所以光子能量之比Ea∶Eb＝1∶k，则A正确；根据光电效应方程有Ek＝heq \f(c,λ)－W0，光电子最大初动能与光子的能量是线性关系不是正比关系，所以B错误；由干涉条纹间距的公式有Δx＝eq \f(l,d)λ，干涉条纹间距与波长成正比，所以干涉条纹间距之比为Δxa∶Δxb＝k∶1，则C正确；根据全反射的临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，临界角的正弦值与折射率成反比，临界角与波长不是反比关系，则D错误。
10.(多选)如图9所示，一束复色光经三棱镜后分开成a、b、c和d四种单色光。用这四种单色光分别照射金属钾板，其中c光恰好可从金属钾板上打出光电子；也可以用这四种单色光分别作为双缝干涉实验的光源。下列说法正确的是( )
图9
A.d光的频率最高
B.d光在棱镜中的折射率最小
C.a光产生的干涉条纹间距最大
D.a光打出的光电子的遏止电压最大
答案 BD
解析 由光路图可知，a光通过三棱镜的偏折程度最大，则折射率最大，a光的频率最大，d光的折射率最小，则频率最小，选项A错误，B正确；因a光的频率最大，则波长最短，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，a光产生的干涉条纹间距最小，选项C错误；因为c光恰好可从金属钾板上打出光电子，则a光一定能发生光电效应，因a光的频率最大，则根据eUc＝Ek＝hν－W0可知，a光打出的光电子的遏止电压最大，选项D正确。