初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教案，共3页。教案主要包含了教材分析，学生分析，教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.4.1 有理数乘法一、教材分析初中阶段，学生要经历两次数系的扩充，第一次为负数和有理数，而有理数乘法法则作为有理数的部分学习内容，是将学生已知的正整数范围内的运算法则推广到有理数的一个重要载体。有理数乘法是继有理数的加减法之后的又一基本运算，既是有理数运算的深入，也是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。 二、学生分析学生在小学的学习中已经熟练的掌握了两个正数、正数和0之间的乘法运算，从认知状况看，正数和负数的运算，学生也能接受，但负数乘以负数反而得到正数，学生理解起来会有一定的难度，教师要在教学中运用多种模型去解释，这是难点。 三、教学目标1、借助模型理解有理数乘法法则，并会根据法则进行相关计算；2、初步感知数轴对理解有理数乘法法则的作用，渗透数形结合思想，体会知识的前后联系；3、通过数学史的渗透，充分理解“负负得正”的涵义，提高学生运用数学语言进行归纳、交流的能力。 四、教学重难点1、两个有理数相乘的符号法则2、如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律及如何借助模型解释“负负得正” 五、教学过程1、导入师：我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，(-3)×3，（-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？在解决这个问题之前，我们先看大屏幕：一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在 l 上的点O．（1）如果一只蜗牛向右爬行 2 cm记为+2 cm，那么向左爬行 2 cm应该记为  -2cm   （2）如果 3 分钟以后记为+3分钟，那么 3 分钟以前应该记为  -3分钟 2、探究新知（1）问题一：如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？学生思考后回答：3分钟后在l上点O右边6 cm处即：(+2)×(+3)= 6 那两分钟之后呢？(+2)×(+2)= 4，类比得出1分钟，0分钟蜗牛所在的位置。(+2)×(+1)= 2，(+2)×0= 0观察上述几个算式，有什么规律？学生通过观察得出：随着第二个乘数减少1，积逐次减少2.思考：要使这个规律在引入负数之后仍然适用，下面应该怎么填空？2  × （-1）  =    当第二个乘数从0减为-1时，积从（ ）减为（  ）2  × （-2）  =2  × （-3）  =（2）问题二：如果把上面的规律仿照蜗牛爬行来讲，应该怎样说？学生回答：如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，1分钟前、2分钟前、3分钟前它在什么位置？2  × （-1）  = -22  × （-2）  = -42  × （-3）  = -6（3）问题三：如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟、2分钟后、1分钟后、0分钟后它在什么位置？(-2)×(+3)= -6 (-2)×(+2)= -4 (-2)×(+1)= -2(-2)×0= 0观察上述几个算式，有什么规律？学生通过观察得出：随着第二个乘数减少1，积逐次增加2.思考：要使这个规律仍然适用，下面应该怎么填空？-2  × （-1）  =   当第二个乘数从0减为-1时，积从（ ）增加为（  ）-2  × （-2）  =-2  × （-3）  =（4）如果把上面的规律仿照蜗牛爬行来讲，应该怎样说？学生回答：如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，1分钟前、2分钟前、3分钟前它在什么位置？-2  × （-1）  = 2-2  × （-2）  = 4-2  × （-3）  = 6（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？都是仍在原处，即结果都是0，用式子表示：0×3=0；0×(-3)=0；2×0=0；(-2)×0=0．师：你能举出几个正数乘负数的生活中的实例吗？生：如果规定收入为正，支出为负，每天支出4元即-4元，三天支出-4×3=-12元师：通过观察上述式子，你能从符号和绝对值两方面叙述有理数乘法法则吗？归纳总结：①     正数乘正数积为    正   数；负数乘负数积为    正   数;（同号得正）②     负数乘正数积为     负  数；正数乘负数积为     负  数;（异号得负）③     乘积的绝对值等于各乘数绝对值的     积    ;④     零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是  0   .（6）探究为何负负得正师：前面的这些例子都是先给出一个乘数的现实意义，再给出另一个乘数的现实意义，从而得出积的现实意义。负负得正没办法证明，但我们可以用一些模型来说明，如刚才我们分别用了运动模型和归纳模型来解释说明。向学生讲述司汤达的疑惑，即“债务乘以债务等于收入”的悖论。你能解释司汤达的困惑吗？生：根据我们的模型，“负负”其实是包含两个层次，司汤达的错误混淆了“负负得正”中两个“负”的层次，也就是说，他认为的两个负都是“法郎”法郎×法郎=法郎。师：司汤达的老师夏贝尔先生所说的，负数如同欠债，可以解释吗？①这个问题，美国的数学家用债务模型解释了负负得正，如下：假定一个人每天欠债5美元，而在给定日期他身无分文。那么在给定日期三天后他欠债15元，如果把5美元的欠债记成-5，那么每天欠债5美元，欠债三天可用式子表示：-5×3=-15；在给定日期的3天前，他的财产比给定日期多15美元，如果用-3表示3天前，-5表示每天的欠债数，那么他3天前的经济情况可表示为：-5×（-3）=+15。 ②或用故事模型来解释：好孩子用正数表示（+），坏孩子用负数表示（-）；进城用正数表示（+），出城用负数表示（-）；好事用正数表示，坏事用负数表示（-）。则：好孩子（+）进城（+）对城市来讲是一件好事（+）即：（+）×（+）=（+）坏孩子（-）出城（-）对城市来讲是一件好事（+）即：（-）×（-）=（+） 3、例题讲解(-7)×4； -3； 六、课堂小结请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：1、 你能说出有理数乘法法则吗？2、 用有理数乘法法则进行运算时的基本步骤是什么？3、 能举例说明“负负得正”的合理性吗？