中考专题10 几何压轴题2020年中考数学一模分类汇编（山东）（原卷版）

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专题10 几何压轴题一．解答题（共16小题）1．（2020•市中区一模）在中，，，为中点，点是线段上的一点，点与点、点不重合），连接．将绕点按顺时针方向旋转角，得到△，连接、（1）如图①，当，在角变化过程中，请证明．（2）如图②，直线与直线、直线分别交于点，．设，当时，在角变化过程中，是否存在与全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当时，点、与点重合．直线与直线相交于点，直线与相交于点．若，设，，求关于的函数关系式．2．（2020•历下区一模）如图①，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：（1）①的度数是　　；②线段，，之间的数量关系是　　．（2）如图②，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，与交于点，在（2）条件下，若，求的最小值．3．（2020•市中区一模）如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点为对角线上一动点，过点作，交轴于点．（1）　　；（2）在点从点运动到点的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将沿直线折叠后，点与点重合，则的长为　　．4．（2020•新泰市校级一模）如图①，在中，，，点在上（且不与点，重合），在的外部作，使，，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接．（1）请直接写出线段，的数量关系　　；（2）将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图②，连接，请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将绕点继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．5．（2020•东营市一模）如图1，在矩形中，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为．（1）若．①如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由．（2）当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由．6．（2020•历城区一模）如图1．在中，，，点、分别在边、上，．连接，点、、分别为、、的中点．（1）图1中，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　；（2）把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．7．（2020•新泰市西部一模）已知正方形的对角线，相交于点．（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求证：；（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，①求证：；②当时，求的长．8．（2020•青州市一模）如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．（1）观察猜想：        图1中，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　；（2）探究证明：       把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：       把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．9．（2020•沂源县一模）和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．（1）如图①，当点在线段上，且时，求证：；（2）如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；（3）在（2）的条件下，，，则的长为　　．10．（2020•岱岳区一模）如图，在四边形中，平分，，是的中点，．（1）求证：；（2）过作，并延长至点，使．①若点是点关于的对称点，点为的中点，求证：；②若，求证：四边形是菱形．11．（2020•平邑县一模）将两个全等的和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出，，之间的数量关系；（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的，，的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出，与之间的关系，并说明理由．12．（2020•郯城县一模）已知是等腰三角形，．（1）特殊情形：如图1，当时，有　　．（填“”，“ ”或“” （2）发现探究：若将图1中的绕点顺时针旋转到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，是等腰直角三角形内一点，，且，，，求的度数．13．（2020•金乡县一模）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，．（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．14．（2020•兖州区一模）综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片沿对角线剪开，得到和操作发现（1）将图（1）中的以为旋转中心，顺时针方向旋转角得到如图（2）所示，分别延长和交于点，发现．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角等于多少度时，四边形是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点作，与交于点．试判断、与的数量关系，并说明理由．15．（2020•嘉祥县一模）如图1，点为射线上一动点且四边形是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果，．①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段、之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　．②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果，，点在在线段上运动，试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）16．（2020•新泰实验中学一模）如图（1）所示：等边中，线段为其内角角平分线，过点的直线于交的延长线于．（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若为任意三角形，线段为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．（3）如图（2）所示中，，，，交于点，试求的值．