高中数学第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆多媒体教学ppt课件

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分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
反思1：为什么常数记为2a不是a，焦距记为2c不是c?
答：为了使椭圆的方程形式更简单更美，且有显著的几何意义。
反思2：推导过程要找到变化中的不变性。
反思3：坐标系的建立要突出对称美，于是导出的方程比较简洁和简单。美就是简单的。
同学们，变化中的不变性不但是数学中一种普遍的思想，还是科学中一种普遍的思想。 世间万物都在变化之中，但说事物在变，不说明什么。科学的任务是要找出“变化中不变的规律”。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。 其实数学中变化中的不变性这样的例子还很多。比如接下去一章要学的双曲线、抛物线都是可以用变化中的不变性来理解。 同学们可以收集数学中变化中的不变性的有关例子，整理出一篇论文。
继续发现椭圆。上节课我们知道只要做那个实验，那轨迹是椭圆，还会有其他的运动方式产生的轨迹是椭圆吗？这些运动方式会受到年代生产力即科技水平的限制吗？也就是在古代、近代、现代、当代都可以实验吗？
例1 在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
注：古代可以实验但在近代才有代数判断方法，几何判断方法很难。
以上两题就是把圆按照某个方向均匀压缩或拉长就可以得到椭圆。
只有在近代即笛卡尔时代才可以实验。
注：不是右边椭圆对右准线，左边椭圆对左准线。而是整个椭圆对左准线左焦点，或右准线右焦点。
例6及8的运动方式古希腊人已经知道一点点，在公元前262到公元前192阿波罗尼斯著的《圆锥曲线》里。在这本书里阿波罗尼斯对圆锥曲线进行了系统的研究。 这是椭圆的第二定义，第二定义古希腊人已经知道一点点，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线，但比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，德国天文学家开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率 ，给圆锥曲线的第二定义铺平道路。第二定义也称统一定义。
古代可以实验，但用近代语言表达。从此题看出为什么那形式称标准方程。
1、“标准”意思①衡量事物的准则：技术～ㄧ实践是检验真理的唯一～。 　　 ②本身合于准则，可供同类事物比较核对的事物：～音ㄧ～时。 　　 ③指样榜；规范。 2、说明还有其他方程。
古代可以实验且古代的几何法也比较好判断。
注：R是动圆M的半径。