初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线单元测试随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线单元测试随堂练习题，共19页。
 人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》 2022年单元测试卷一．选择题（本题共16小题，共48分）下列选项中能由左图平移得到的是A.
B.
C.
D. 如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是A.
B.
C.
D. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在A. 点 B. 点 C. 点 D. 点将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式，正确的是A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
B. 如果两个角是对顶角，那么它们相等
C. 如果对顶角，那么相等
D. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等下列命题中，是假命题的是．A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角 D. 两点之间，线段最短如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是
A. 线段的长是点到直线的距离
B. 线段的长是点到直线的距离
C. ，，三条线段中，最短
D. 线段的长是点到直线的距离下列说法正确的有
在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；
在同一平面内，不相交的两条线段平行
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
若，，则A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，能判断直线的条件是A.
B.
C.
D.
 如图，直线，相交于点，于，若，则不正确的结论是A.
B.
C.
D. 从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是A.
B.
C.
D. 将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是A.  B.  C.  D. 如图，已知，，平分，则A.
B.
C.
D. 如图，已知，，，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则A.
B.
C.
D. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是A. 向右拐，再向右拐 B. 向右拐，再向左拐
C. 向右拐，再向右拐 D. 向右拐，再向左拐二．填空题（本题共4小题，共17分）如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，那么______．

  如图，直线、相交于点，，把分成两部分，且：：，则的度数为______．

  如果与的两边分别平行，比的倍少，则的度数是______．如图，，则______；
如图，，则______；
如图，，则______
如图，，，则第个图中的______用含的代数式表示
三．解答题（本题共4小题，共35分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点、利用网格点和直尺，完成下列各题：
画出平移后的；
连接，，则这两条线段之间的关系是______；
求三角形的面积．







 如图，，，，试说明．
证明：，已知，
______，
____________同位角相等，两直线平行，
已知，
______，
______，
两直线平行，同位角相等．






 如图，直线、相交于点，，求
的度数．
若平分，射线与之间有什么位置关系？为什么？







 如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

  







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：的同位角是，
故选：．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成““形．
 3.【答案】
 【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在处，
故选A．
根据垂线段最短可得答案．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外一点与这条直线上所有点的连线垂线段最短．
 4.【答案】
 【解析】解：原命题中“对顶角”为题设，“相等”为结论
变成如果那么的形式为．
故选B．
先把原命题分成题设和结论，然后变成如果那么的形式即可．
本题考查了命题与定理的知识，学会分辨语句中的题设与结论．
 5.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查的是两直线平行的性质，相交的性质，互补的定义及两点之间距离的定义．根据平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义以及两点间的距离的定义对各选项进行分析，即可作出判断．
【解答】
解：，两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，符合题意；
，对顶角相等，故该选项正确，不符合题意；
，直角的补角仍然时直角，故该选项正确，不符合题意；
，两点之间线段最短，故该选项正确，不符合题意．
故选A．  6.【答案】
 【解析】解：选项，线段的长是点到直线的距离，故该选项不符合题意；
选项，应该是线段的长是点到直线的距离，故该选项符合题意；
选项，垂线段最短，，，三条线段中，最短，故该选项不符合题意；
选项，线段的长是点到直线的距离，故该选项不符合题意；
故选：．
根据点到直线的距离判断，，选项；根据垂线段最短判断选项．
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故正确，符合题意；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误，不合题意；
同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
若，，则，故正确，符合题意；
故选：．
分别根据平行线的性质及判定判断即可．
此题考查的是平行线的判定与性质，平行公理及推论，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
故选：．

根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．
 9.【答案】
 【解析】解：由对顶角相等可知，故A正确，所以与要求不符；
，
，故D正确，与要求不符；
，，
故C错误，与要求相符．
故B正确，与要求不符．
故选：．
首先由垂线的定义可知，然后由余角的定义可求得，然后由邻补角的性质可求得，由对顶角的性质可求得．
本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】 【分析】
由图形可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的．
本题主要考查了认识立体图形，掌握一定的空间想象能力是解题的关键
【解答】
解：挖去一个棱长为的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是．
故选C．  11.【答案】
 【解析】解：由题意得，，，
，
故选：．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：直尺的两边互相平行，，
，
．
故选D．
先根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形的性质用代入数据进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
再根据角平分线的概念，得：，
再根据两条直线平行，内错角相等得：，
故选：．
根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
 14.【答案】
 【解析】解：
延长交于，
，，
，

，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和得出，代入求出即可．
本题主要考查了，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 15.【答案】
 【解析】解：四边形是四边形折叠而成，
，
，，
，
又，
，
．
故选：．
根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．
本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角是解答此题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选A．
根据平行线的性质判断．
此题主要考查：两直线平行，同旁内角互补．
 17.【答案】
 【解析】解：将沿方向平移，得到，
根据平移的性质得到．
故答案为：．
根据平移的性质得到，即可得到答案．
本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，
．
：：，
．
故答案为：．
因为对顶角相等，与是对顶角，故由：：，得．
本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．
 19.【答案】或
 【解析】解：与的两边分别平行，
与相等或互补，
设，则，
若与相等，则，
解得：，
；
若与互补，则，
解得：，
，
的度数是或．
故答案为：或．
由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后设，则，分别从与相等或互补去列方程，解方程即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据与的两边分别平行，得到与相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．
 20.【答案】     
 【解析】解：如图，根据，可得；
如图过作，

，
，
，，
；
如图过作，过作，

，
，
，，，
；

由上面可知，当时，，
当时，，
当时，，

，
故答案为：，，；．
如图根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案；如图过作，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案；如图过作，过作，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案；再根据前面的结论，总结规律，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线，构造同旁内角．
 21.【答案】，
 【解析】解：如图，即为所求；
，，．
故答案为：，；
三角形的面积．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用平移变换的性质求解即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 22.【答案】垂直定义      内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两直线平行
 【解析】证明：，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：垂直定义，，，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出 ，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 23.【答案】解：，
；
射线与垂直．理由如下：
，
而平分，
，
，
射线与垂直．
 【解析】根据对顶角相等得到，利用计算出即可；
根据邻补角的定义得到，再利用角平分线的定义得到，易得，根据垂直的定义即可得到射线与垂直．
本题考查了角度的计算：，也考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角以及垂直的定义．
 24.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
．
 【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．