2020-2021学年河南省天一大联考高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

这是一份2020-2021学年河南省天一大联考高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省天一大联考高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．下列各式中值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数平方关系、二倍角的正余弦公式可求得结果.【详解】，，，，值为是.故选：D.2．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长，而，由此得，所以扇形的面积.故选：B3．已知，直线与平行，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行得，进而解得，从而得解.【详解】直线与平行，则，解得，（舍去）.由，可得，经检验两直线不重合故选：A.4．已知角的终边经过点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出点的坐标，用余弦的定义计算即可.【详解】解：，所以角的终边经过点，故选：A.5．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.6．已知平面向量则向量夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，再由可求解.【详解】因为，所以.故选：B.7．在中，点，分别在边和上，且，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平面向量线性运算及平面向量基本定理计算可得；【详解】解：因为点，分别在边和上，且，所以，故选：A8．函数的部分图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数为偶函数和的正负，即可得答案；【详解】的定义域为，关于原点对称，且，为偶函数，排除B，D；，排除A；故选：C.9．已知函数，若时，的最小值为5，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】化简函数得，再由可得最小值，列方程求解即可.【详解】，当时，，所以，当时，取得最小值，取得最小值，解得.故选：B.10．已知菱形的边长为4，，点为的中点，点为的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立平面直角坐标系，求出点的坐标，利用坐标法求出向量的模；【详解】解：如图建立平面直角坐标系则，，，，所以，所以所以故选：D11．已知函数的部分图象如图，则在区间上零点的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据函数图像求得三角函数里的，写出函数解析式，从而找到在时的零点个数.【详解】由题知，故，；，则，，又，则，当时，或，即有2个零点.故选：C12．已知函数，则下列结论中正确的个数为（    ）①为偶函数；②的一个周期为；③在上单调递减；④的值域为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据函数解析式及余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为由条件易知，所以为偶函数，①正确因为，，，故不是的周期，②错误当时，，所以，，从而可知在上单调递减，③正确当时，，所以，当时，，，又易知是的周期，故的值域为，④正确．综上所述，正确的结论为①③④．故选:C二、填空题13．已知向量，，若与垂直，则的值为______.【答案】-1【分析】首先求出的坐标，再根据向量垂直得到，即可求出参数的值；【详解】解：因为，，所以因为与垂直，所以，即，解得故答案为：14．已知，，，，则______.【答案】【分析】由，，判断，，根据给定的三角函数值分别计算此角的另一个三角函数值，代入两角差的正弦公式计算结果.【详解】解：，，所以，又因为，所以，；，，则；.故答案为：.15．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，记与的图象在轴的右侧的所有公共点为，则的最小值为______.【答案】【分析】利用图象平移求出，由，得到得，故可求的最小值【详解】解：由题意，，由，得，所以，即，当时，取得最小值．故答案为：．16．在平面四边形中，，，，，.若，则______.【答案】6【分析】对，分别两边同乘以和，得到关于方程组，解出，就可以求出.【详解】因为，式同乘以，得：，即，即①.式同乘以，得：，即，即②.①②联立解得：，所以.故答案为：6【点睛】在几何图形中进行向量运算:(1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；(2)树立“基底”意识，利用基向量进行运算.三、解答题17．已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用两角差的正切公式计算可得；（Ⅱ）利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：（Ⅰ），解得.（Ⅱ）分子分母同时除以，可得18．已知向量，，向量.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求，夹角的余弦值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据向量平行的坐标运算得，进而得解；（Ⅱ）先计算，再计算两向量的模长，利用夹角公式计算即可.【详解】（Ⅰ）由，得，解得.又，所以.（Ⅱ）若，则所以又，，设，的夹角为，则.19．如图，半圆的直径，，为半圆弧上的两个三等分点.（Ⅰ）求向量在向量上的投影；（Ⅱ）求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.【分析】（Ⅰ）在中计算，因为为半圆弧的三等分点，得出，利用投影的定义直接计算可得出结果. （Ⅱ）由等分关系可得出，又有，代入所求可得到，代入向量数量积的公式即可求出结果【详解】（Ⅰ）由题可得，如图，连接，则，在中，，所以，所以向量在向量上的投影为.（Ⅱ）如图，连接，，因为，为半圆弧上的两个三等分点，所以，，.【点睛】知识点点睛：（1）向量在向量上的投影为；（2）求向量的数量积经常利用向量的线性运算将向量转化为其他向量，然后再利用向量数量积的定义计算.20．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周的噪，然后降噪芯片生成与嗓声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线的振幅为2.且经过点.（Ⅰ）求降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式.（Ⅱ）试探究是否为定值.若是，求出定值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是，0.【分析】（Ⅰ）根据振幅得，代入得，进而由可得解；（Ⅱ）直接根据解析式计算即可得解.【详解】（Ⅰ）由振幅为2，得，又因曲线经过点，可知，因为，所以.所以，故.（Ⅱ），，.所以为定值.21．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若，则，所以，又因为，所以，得，所以；（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.22．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表所示.0 020-20（Ⅰ）直接写出表格中空格处的数以及的解析式；（Ⅱ）将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象，若图象的一条对称轴方程为，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的，恒有，求的最大值.【答案】（Ⅰ）表格见解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接根据关键点即可确定；（Ⅱ）先得到平移后的函数，再将代入得，结合范围即可得解；（Ⅲ）由得函数在上单调递增，再化简函数即可得解.【详解】（Ⅰ）表格中空格处的数为.解析式为.（Ⅱ）由条件知，图象的一条对称轴方程为，则，所以，因为，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，由得，可知函数在上单调递增，，易知在上单调递增，所以的最大值为.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是熟练掌握三角函数的关键点及性质，第三问中由构造函数在上单调递增是解题的关键.