初中数学证明题型的解题思路课件PPT

这是一份初中数学证明题型的解题思路课件PPT，共23页。

例1：已知：如图，D点△ABC在的AC边上，点E在AB边的延长线上，且AB·AE=AD·AC，求证：△ABC∽△ADE
分析：（1）要证△ABC∽△ADE（从求证出发） （2） 已有∠BAC=∠DAE(公共角) （结合已知） 找另一对角相等 夹这对角的对应边成比例（3）（难找出来） 即→AB·AE=AD·AC（已知）
小结1、证明题的解题思路：分析时从求证出发，结合已知，证题时把分析过程逆向写出就得。
练习：(先写分析过程，再写证明过程)1、如图1矩形ABCD中，点F在CD上，且不与C,D重合，过点A作AF的垂线与CB的延长线相交于点E，求证：△ADF∽△ABE
2、如图2，△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，求证：△AEF∽△ACB。
分析 找角？ ∠A= ∠A 要证：△AEF∽△ACB AE/AC =AF/AB AE/AF =AC/AB △ACE∽△ABF． ∠A= ∠A结合已知∠AEC= ∠AFBCE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AEC=∠AFB=90°． ∵∠A= ∠A ∴△ABF∽△ACE． ∴AE/AF =AC/AB ． ∵∠A= ∠A ∴△AEF∽△ACB
例2如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E。（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．
1、△BAG △BCG 要 AG=CG2、△ADG △CDG
分析1：要 AG=CG △BAG △BCG GB = GB(公共边) 结合已知 AB = CB ∠ABG = ∠CBG 四边形ABCD是菱形
分析2：要 AG=CG △ADG △CDG GD = DG(公共边) 结合已知 AD = CD ∠ADB = ∠CDB 四边形ABCD是菱形
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，在△ADG与△CDG中∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG；
连接AC，根据菱  形对角线互相垂直平分，G在AC的中垂线上，从而AG=CG；
(2)分析： AG2=GE•GF △AEG∽△FGA ∠AGE=∠AGE (公共角) ∠EAG = ∠F 结合已知△ADG≌△CDG ∠ DCG =∠ EAGAB∥CD ∠DCG=∠F
(2)∵△ADG≌△CDG∠ DCG =∠ EAGAB∥CD ∠DCG=∠F ∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴ ∴AG2=GE•GF．
小结：2、通过分析，往往会出现一题多解的情况，择优选取。3、有两问的题目，注意利用第一问为第二问服务
练习3、(南宁)如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G. (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB长．
(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠FCE. 又∠AED＝∠FEC. DE=EF∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF.∴GB∶GC＝BD∶CF.∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴2∶6＝1∶CF.∴CF＝3.∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.∴AB＝AD＋BD＝4.
4、(2016·桂林模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC且EF⊥EC.(1)求证：AE＝DC；(2)已知DC＝10，求BE的长．
(1)证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∠3＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3. 在矩形ABCD 中有∠A＝∠D. 又 EF=CE∴△AEF≌△DCE.∴AE＝DC. (2)由(1)可知AE＝DC＝10，AB＝DC＝10，BE =？