人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质图文ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质图文ppt课件，共32页。
平行四边形边、角的性质
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
一组对边平行，一组对边不平行
你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
例1 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.并把它们表示出来.
利用平行四边形的定义判断平行四边形
解：∵DC∥FH ∥ AB，DA∥ EG∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEGD, ABHF, AEOF, GOFD,
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD.
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？
平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?
方法二 剪开、叠合
已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC, AB=CD
点拨:先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明。
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，求证: AB=CD, AD=BC
证明：连接AC，　　ABCD中 ∵ AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4 又AC＝CA ∴△ABC≌△CDA （ASA）
∴　 AB＝CD，CB＝AD
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
平行四边形的两组对边分别相等.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在　ABCD中，AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
利用平行四边形边的性质求证线段的关系
例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
2.如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系？
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C.
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等.
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
利用平行四边形角的性质求证角的关系
例3 在 ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数.
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A= ，∠B= .
如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF（AAS）, ∴AE=CF.
【思考】在上述证明中还能得出什么结论？
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC = AB•BC, = ×4 ×BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高为6cm．
1.（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
2.（2019•福建）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是__________．
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(　 ）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
2.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm
3. 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
解:∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 又已知 ∠A=3∠B 则 3∠B +∠B= 180° 解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° 所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
4.如图,小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为10m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=10m ∴CD=10m 又AB+BC+CD+AD=48, ∴ AD=BC=14m
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
证明：∵ 四边形BEFM是平行四边形,　 ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM.
如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.