初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教课ppt课件

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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（第一课时 平行四边形判定定理）
精选练习
基础篇

一、单选题（共11小题)
1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且相等
2．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
3．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B+∠C＝180°
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC
C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
8．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
D．∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
9．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　）
A．4种 B．9种 C．13种 D．15种
10．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
11．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
提升篇

二、填空题（共4小题)
12．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出　 　个平行四边形．

13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件　 　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15cm，BC＝10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动　 　秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．

15．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为　 　．

三、解答题（共2小题）
16．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，证明四边形ABDF是平行四边形；

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：
AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？






第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（第一课时 平行四边形判定定理）
精选练习答案
基础篇

一、单选题（共11小题)
1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且相等
【解答】解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
2．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
3．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠BCD，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；
故选：C．
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B+∠C＝180°
【解答】解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是∠A＝∠C，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC
C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝CD．AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
⑤∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．

8．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
D．∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
【解答】解：（A）∠A＝∠C，∠B＝∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B＝180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；
（B）∠A＝∠B＝∠C＝90°，则∠D＝90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；
（C）∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；
（D）∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误．
故选：D．
9．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　）
A．4种 B．9种 C．13种 D．15种
【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．
故选：B．
10．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，

可得：AO＝OC，BO＝OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
11．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
提升篇

二、填空题（共4小题)
12．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出　15　个平行四边形．

【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．
13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件　BO＝DO　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：BO＝DO．（答案不唯一）
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15cm，BC＝10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动　3　秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．

【解答】解：设x秒后，四边形PQCD是平行四边形，
∵P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝3xcm，CQ＝2xcm，
∵AD＝15cm，
∴PD＝（15﹣3x）cm，
当DP＝CQ时，四边形QCDP是平行四边形，
∴2x＝15﹣3x，
解得：x＝3，
故3秒后，四边形PQCD是平行四边形，
故答案为：3．
15．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为　（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）　．

【解答】解：如图所示：
∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），
∴三种情况：
①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；
②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，﹣2）；
③当OA为对角线时，点C的坐标为（﹣1，2）；
故答案为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．

三、解答题（共2小题）
16．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，证明四边形ABDF是平行四边形；

【解答】证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB＝BC，AD＝DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD＝∠BAD，
∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：
AP＝　t　；DP＝　12﹣t　；BQ＝　15﹣2t　；CQ＝　2t　．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

【解答】解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t
（2）根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．
∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，
如图1，∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．