2020-2021学年2.2.2平行四边形的判定示范课课件ppt

这是一份2020-2021学年2.2.2平行四边形的判定示范课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新课导入，不一定是平行四边形，两组对边分别平行，一组对边平行且相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，随堂练习，点击打开等内容，欢迎下载使用。
要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
观察图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD，又∠AOB =∠COD，∴ △AOB≌△COD.∴ AB = CD， ∠ABO ＝∠CDO.从而 AB∥CD .∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA = OC，OB = OD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且 OE = OF.求证：四边形 AECF 也是平行四边形.
证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA = OC.又∵ OE = OF，∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C, ∠B = ∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，∴ ∠A +∠B = = 180°.∴ AD∥BC，同理，AB∥DC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四 边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
说一说，平行四边形的判定方法.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
1.如图，把△ ABC 的中线延长至 E，使得 DE = AD，连接 EB , EC. 求证：四边形 ABEC 是平行四边形.
证明：∵CD = DB, AD = DE,而对角线互相平分的四边形是平行四边形∴四边形 ABEC 是平行四边形.
2. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，直线 MN 经过点 O， 分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM. 求证：四边形 AMCN 是平行四边形.
证明： 在△AMO和△CNO，∵AO = CO, ∠AOM = ∠CON（对顶角），∠MAO = ∠NCO,∴△AMO≌△CNO（ASA）. ∴MO = NO.即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，∴四边形 AMCN 是平行四边形.
1. 下面给出了四边形 ABCD 中∠A ,∠B,∠C,∠D 的度数之比, 其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．3∶4∶4∶3 B．2∶2∶3∶3 C．4∶3∶2∶1 D．4∶3∶4∶3
2. 如图，在 □ ABCD 中，E、F 分别是对角线 BD 上两点，且 BE = DF，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简捷的方法是根据_________________________________来证明.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
3. 如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F.（1） 请说明 EO ＝ FO.（2） 当点 O 在 AC 上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？ 并说明理由.
4.如图，在 □ ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为点 E，F.求证： 四边形 AECF 是平行四边形.
证明： ∵AE ⊥ BD 于点 E，CF⊥ BD 于点 F，∴AE∥FC.在 Rt△AEB 和 Rt△CFD 中，∵AB = CD,∠ABE = ∠CDF, ∠AEB = ∠CFD，∴ Rt △AEB ≌ Rt △CFD（AAS）. ∴AE = CF.∵AE∥FC，AE = CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形.