初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程1 一元二次方程图文ppt课件

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首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。 －－－笛卡儿(法国)
定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。
问题1 请列出方程：
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？
(8－2x)(5－2x)=18
即2X2-13x+11=0
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm, 那么你能列出怎样的方程？
72＋(X＋6)2=102
即：x2+12 x -15 = 0
② 72＋(X＋6)2=102 x2+12x-15=0
① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0
一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。
② 72＋(X＋6)2=102 x2-12x-15=0
③未知数的最高次数是2次
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程.
(a≠0,a,b,c为常数）
ax2+ bx +c =0
二次项：ax2 一次项：bx 常数项：c
一元二次方程的一般形式
想一想为什么要限制a≠0
3.当b=0，c=0时
例1：下列方程是一元二次方程的是：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②x2= x2- 4x ( ) ③ 2xy-7=0 ( ) ④ ( )
⑤ ax2 + bx +c=0（ ）
例2：把下列方程化成一般形式,并指出二次项系数,一次项系数和常数项.
一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)
1、整理后书写一元二次方程时，通常降幂排列。 一般情况下，二次项系数应化为正数。
2、系数前面的符号不能丢。
已知关于x的方程(k2-1)x2 +2(k-1)x+3=0
(2)请你写出一个K的值，使原方程为一元一次方程这样的K值唯一吗？
(1)请你写出一个k的值，使原方程为一元二次方程，这样的K值有多少个？ K可以取任意实数吗？若不是，K要受到什么条件的限制？
比一比，哪个小组合作最佳？
k2-1≠0 即K≠±1
例3：关于x的方程 (a-2)x|a| -bx+3=0, a,b为何值，此方程为一元二次方程
解:(1) a-2≠0
∴a=-2，b是任意实数时是一元二次方程；
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
(a≠0，a,b,c为常数）
①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次
3.根据定义确定字母系数的值
1.请问下列方程哪些是一元二次方程?若是，指出各项的系数
(1)2x2－5xy＋6y＝0
(4)x2＋2x－3＝1＋x2
你认识一元二次方程了吗？
2、你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：设五个连续整数中第一个数为x,
则后面四个数依次为_____、__________、______。
根据题意可得方程为：—————————————————————
3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
4、选做： 关于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程，则 m= .
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。---- 高斯