2022年中考数学基础训练卷——整式的乘法与因式分解

这是一份2022年中考数学基础训练卷——整式的乘法与因式分解，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学基础训练卷——整式的乘法与因式分解一、选择题1．要使成立，则，的值分别是（    ）A．， B．， C．， D．，2.下列计算正确的是（   ）            A.B.C.D.3.一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（　　）A．2y3﹣3xy2+4 B．3y3﹣2xy2+4 C．3y3+2xy2+4 D．2xy2﹣3y3+44.计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（　　）A． B． C． D．5．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b6．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）A．10   B．±10    C．﹣20     D．±207．已知，，则M与N的大小关系为（    ）A． B． C． D．8.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9.三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（    ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（    ）A．4 B．8 C．12 D．1611．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（       ）cm2A． B． C．15 D．1612．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②； ③；④，你认为其中正确的有（   ）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题13．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式的值是____．14.若 ，则 的值为________.    15.若长方形的面积是6a3+5ab+3a，长为3a，则它的宽为 　　．16．已知，则的值是_____________．17．若，，则的值为______．18.已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为　　．19.对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．20.有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．三、解答题21．计算：（1）；               （2）；  （3）；     （4）．  22.把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）  （2）  （3）  （4）  23.先化简，再求值：[（﹣2y）2﹣（2x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（x），其中，x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0．  24．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.  25.如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．  26．（1）若、、是三角形的三条边，求证：．（2）在中，三边分别为、、，且满足，，试探究的形状．（3）在中，三边分别为、、，且满足，试探究的形状．  27.我们将进行变形，如：，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝10，，则ab＝　 　．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　．  28．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求c的取值范围；（2）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小．
2022年中考数学基础训练卷——整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．要使成立，则，的值分别是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C2.下列计算正确的是（   ）            A.B.C.D.【答案】 C   3.一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（　　）A．2y3﹣3xy2+4 B．3y3﹣2xy2+4 C．3y3+2xy2+4 D．2xy2﹣3y3+4【答案】B．4.计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】D．5．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b【答案】B6．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）A．10   B．±10    C．﹣20     D．±20【答案】D；7．已知，，则M与N的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B8.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．【答案】D．9.三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（    ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A10．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（    ）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B11．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（       ）cm2A． B． C．15 D．16【答案】A12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②； ③；④，你认为其中正确的有（   ）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D二、填空题13．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式的值是____．【答案】 ．14.若 ，则 的值为________.    【答案】    15.若长方形的面积是6a3+5ab+3a，长为3a，则它的宽为 　　．【答案】2a2+b+1．16．已知，则的值是_____________．【答案】717．若，，则的值为______．【答案】18.已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为　　．【答案】等边三角形19.对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．【答案】20.有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．【答案】2三、解答题21．计算：（1）；               （2）；（3）；     （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．22.把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）（2）（3）（4）【答案】解：（1）原式，；（2）原式，；（3）原式；（4）原式．23.先化简，再求值：[（﹣2y）2﹣（2x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（x），其中，x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0．【答案】解：原式=，，，∴x-1=0，y+3=0，∴x=1，y=-3，当x=1，y=-3时，原式= =18．24．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.【答案】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴．25.如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【答案】解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；当a＝3，b＝2时，原式＝5×9+3×3×2＝45+18＝63（平方米），∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．26．（1）若、、是三角形的三条边，求证：．（2）在中，三边分别为、、，且满足，，试探究的形状．（3）在中，三边分别为、、，且满足，试探究的形状．【答案】解：（1）∵∵、、是三角形三边，∴且．∴．即．（2）是等边三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等边三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．27.我们将进行变形，如：，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝10，，则ab＝　 　．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　．【答案】（1）∵a2+b2＝10，（a+b）2＝18，∴ab4，故答案为：4（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，∵DA⊥AB，FB⊥AB∴四边形DABE为直角梯形则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）（a2+b2） [（a+b）2﹣（a2+b2）]2ab＝ab＝10故答案为：1028．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求c的取值范围；（2）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小．【答案】解：（1）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴a2-10a+25+b2-12b+36=0，∴（a-5）2+（b-6）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-6）2≥0，∴a-5=0，b-6=0，解得：a=5，b=6，∵a，b，c，是△ABC的三边长，∴6-5＜c＜6+5，即：1＜c＜11；（2）由题知P-Q=2x2+4y+13-（x2-y2+6x-1）=x2-6x+9+y2+4y+4+1=（x-3）2+（y+2）2+1＞0，∴P＞Q．