2022年+九年级数学中考复习+基础解答题+专题突破训练

这是一份2022年+九年级数学中考复习+基础解答题+专题突破训练，共18页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
2022年春九年级数学中考复习《基础解答题》专题突破训练（附答案）
1．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
2．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
3．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

4．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为　 　，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为　 　；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
5．“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V＝80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

6．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
7．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
8．已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

9．如图，在△ABC中，已知∠DBC＝60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A．

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝16cm，AD＝BC＝12cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动；同时，点Q在线段BC上由点B向点C匀速运动．设点P的运动时间为ts．
（1）若∠B＝60°，点Q的运动速度为点P的2倍，当△BPQ为等边三角形时，求t的值；
（2）当点Q的运动速度为多少时，△ADP与△BPQ在某一时刻全等？

11．如图，已知反比例函数y1＝（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

12．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
13．已知反比例函数（k≠0）和一次函数y＝﹣x﹣6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（﹣3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k＝﹣2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）
14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

15．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计），
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子．要使折成的长方形体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．


16．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）

17．图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）

18．某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

19．民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；
（2）说明图中点C坐标的实际意义；
（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？

20．某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．
（1）小亮第几天加工零件数量为650个？
（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．
（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润＝出厂价﹣进价）


参考答案
1．解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：
12（x+7）+10x＝920，
解得：x＝38，
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；
（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），
《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），
根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，
解得y≥，
∵y是正整数，
∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
2．解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，
∴设y＝kx+b，
将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400（12≤x＜24）；
（2）设线上和线下月利润总和为m元，
则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，
∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．
3．解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
由题意得，，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
4．解：（1）8+10+16+12+4＝50人，
1000×＝320人；
（2）列表如下：

共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）＝＝．
5．解：（1）设函数解析式为V＝kx+b，
则，
解得：，
故V关于x的函数表达式为：V＝﹣x+94（28＜x≤188）；
（2）当V≥50时，包含V＝80，由函数图象可知，
当V＝80时，0＜x≤28，此时P＝80x，P是x的增函数，
当x＝28时，P最大＝2240，
由题意得，V＝﹣x+94≥50，
解得：x≤88，
又P＝Vx＝（﹣x+94）x＝﹣x2+94x，
当28＜x≤88时，函数为增函数，即当x＝88时，P取得最大值，
故Pmax＝﹣×882+94×88＝4400，
∵2240＜4400，
所以，当x＝88时，P取得最大为4400，
答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．
6．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．
根据题意得：+30×（+）＝1．
解得：x＝90．
经检验：x＝90是原方程的根．
∴x＝×90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．
可得：y（+）＝1．
解得：y＝36．
需要施工费用：36×（0.84+0.56）＝50.4．
∵50.4＞50
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．
7．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10＝，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
8．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵EG∥BC，
∴∠ADG＝∠ABC＝60°∠AGD＝∠ACB＝60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD＝DG＝AG．
∵DE＝DB，
∴EG＝AB．
∴GE＝AC．
∵EG＝AB＝CA，
∴∠AGE＝∠DAC＝60°，
在△AGE和△DAC中，

∴△AGE≌△DAC（SAS）．

（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：如图，连接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF＝CD，∠DEF＝∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD．
∵EF＝CD＝AE，∠AED+∠DEF＝∠ACD+∠DCB＝60°，
∴△AEF为等边三角形．

9．解：（1）∵∠DBC＝60°，
∴∠C′BD＝60°+∠ABD＝∠ABC，
在△C′BD与△ABC中，
，
∴△C′BD≌△ABC（SAS），
∴C′D＝AC，
在△BCA与△DCB′中，
，
∴△BCA≌△DCB′（SAS）．
∴DB′＝BA，
∴△C′BD≌△B′DC．
（2）由（1）的结论知：
C′D＝B′C＝AB′，
B′D＝BC′＝AC′，
又∵AD＝AD，
在△AC′D与△DB′A中，
，
∴△AC′D≌△DB′A（SSS）．
10．解：（1）由题意可知：AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝16，BP＝16﹣t，
当BP＝BQ时，16﹣t＝2t，
解得：t＝，
∵∠B＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
即当t＝时，△BPQ是等边三角形；
（2）∵∠A＝∠B，
∴△ADP与△BPQ全等有两种情形：
①当△ADP≌△BPQ时，
AP＝BQ，AD＝BP，
∵AD＝12，
∴BP＝12，
∴AP＝4﹣BQ，
∵点P的速度为1cm/s，
∴点Q的速度为1cm/s，
②当△ADP≌△BQP时，
AD＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝16cm，
∴AP＝8cm，
由点P的速度为1cm/s，得t＝S，
∵BQ＝12cm，
∴点Q的速度为12÷8＝1.5cm/s．
综上所述：当点Q的速度为1cm/s或1.5cm/s时，△ADP与△BPQ会在某一时刻全等．
11．解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y1＝的图象上，
∴，即m＝﹣2，
又A（﹣2，1），C（0，3）在一次函数y2＝kx+b图象上，
∴即，
∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y＝﹣与y＝x+3；
（2）由得x+3＝﹣，即x2+3x+2＝0，
∴x＝﹣2或x＝﹣1于是或，
∴点B的坐标为（﹣1，2）．
12．解：（1）设能买锦江牌钢笔x支，则能买红梅牌钢笔（40﹣x）支．依题意，
得8x+4.8（40﹣x）＝240．
解得x＝15．∴40﹣x＝40﹣15＝25．
答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．
（2）①依题意，得y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192．
又由题意，有解得8≤x＜．
∴y关于x的函数关系式为y＝3.2x+192．
自变量x的取值范围是8≤x＜且x为整数．
②对一次函数y＝3.2x+192，∵k＝3.2＞0
∴y随x的增大而增大．
∴对8≤x＜，当x＝8时，y值最小．
此时40﹣x＝40﹣8＝32，y最小＝3.2×8+192＝217.6（元）．
答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．
13．解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（﹣3，m），
∴，解得．
∴m＝﹣3，k＝9；
（2）由联立方程组，
有﹣x﹣6＝，即x2+6x+k＝0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k＝0有两个不相等的实数根．
∴△＝62﹣4k＝36﹣4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k＝﹣2时，﹣2在k的取值范围内，
此时函数y＝的图象在第二、四象限内，
从而它与y＝﹣x﹣6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角．
14．解：（1）∵AB＝x，则BC＝（28﹣x），
∴x（28﹣x）＝192，
解得：x1＝12，x2＝16，
答：x的值为12或16；
（2）∵AB＝xm，
∴BC＝28﹣x，
∴S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28﹣15＝13，
∴6≤x≤13，
∴当x＝13时，S取到最大值为：S＝﹣（13﹣14）2+196＝195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
15．解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm．
则（40﹣2x）2＝484，
即40﹣2x＝±22，
解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm．
（2）侧面积有最大值．
设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与a的函数关系为：y＝4（40﹣2a）a，
即y＝﹣8a2+160a，
即y＝﹣8（a﹣10）2+800，
∴a＝10时，y最大＝800．
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2．
16．解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，
则有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE＝FC．
∵∠HBA＝∠BAC＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15度．
又∵∠ABD＝∠HBD﹣∠HBA＝60°﹣45°＝15°，
∴△ADB是等腰三角形．∴AD＝BD＝180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE＝sin30°＝，
∴DE＝180•sin30°＝180×＝90（米），∴FC＝90米．
在Rt△BDF中，∠BDF＝∠HBD＝60°，sin∠BDF＝sin60°＝，
∴BF＝180•sin60°＝180×（米）．
∴BC＝BF+FC＝90+90＝90（+1）（米）．
答：小山的高度BC为90（+1）米．

17．解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP＝，
∴AE＝＝≈≈57（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，

∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在Rt△ABF中，
AF＝AB•cos∠BAF＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3（cm），
BF＝AB•sin∠BAF＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2（cm），
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF•tan∠CBF＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78，
∴AC＝AF+CF＝32.3+5.78≈38（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm．
18．解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得
，
解得：
用含t的式子表示v为v＝2t﹣4；
（2）由题意，得
根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；
当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．
综上所述，S＝，
∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，
∴30×＝21，
∴t2﹣4t+9＝21，
整理得，t2﹣4t﹣12＝0，
解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．
故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．

19．解：（1）由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售，
线下销售：y＝5×0.8x＝4x；
线上销售：当0≤x≤6时，y＝5×0.9x＝4.5x，
当x＞6时，y＝5×0.9×6+（x﹣6）×（5×0.9﹣1.5）＝27+3（x﹣6）＝3x+9，
∴y＝，
∴线下销售y与x之间的函数关系为y＝4x，线上销售y与x之间的函数关系为y＝；
（2）图象得：4x＝3x+9，
解得：x＝9，
y＝4×9＝36，
∴C（9，36），
∴图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；
（3）购买10千克产品线下需花费：4×10＝40（元），
线上需花费：3×10+9＝39（元），
∴购买这种产品10千克，线上购买最省钱．
或：根据图象，当x＞9时，线上购买比线下购买省钱．
20．解：（1）设小亮第n天加工零件数量为650个，
由题意可知：50n+200＝650，
解得n＝9．
答：小亮第9天加工零件数量为650个；
（2）由图象得，当0≤x≤12时，P＝5.2；
当12＜x≤20时，设P＝kx+b，
把点（12，5.2），（20，6）代入得，
，解得，
所以P＝0.1x+4．
①0≤x≤6时，w＝（6﹣5.2）×80x＝64x；
②6＜x≤12时，w＝（6﹣5.2）×（50x+200）＝40x+160；
③12＜x≤20时，w＝（6﹣0.1x﹣4）×（50x+200）＝﹣5x2+80x+400；
（3）①0≤x≤6时，w＝64x；
当x＝6时，w最大＝384（元）；
②6＜x≤12时，w＝40x+160；
当x＝12时，w最大＝640（元）；
③12＜x≤20时，w＝﹣5x2+80x+400＝﹣5（x﹣8）2+720；
∵a＝﹣5＜0，x是整数，
∴当x＝13时，w最大＝599（元）；
综上，当x＝12时，w有最大值，最大值为640．
答：第12天的利润最大，最大利润是640元．